Курс «Теория игр»


Оглавление (нажмите, чтобы открыть):

Курс «Теория игр»

для тех, кто ищет курсы:

Войти в аккаунт

Чтобы воспользоваться всеми функциями сайта, вам необходимо зарегистрироваться/войти в свой аккаунт на сайте. Выберите вашу соцсеть для входа:

Если вы организация, проводящая курсы, то регистрация происходит по этой ссылке.

Теория Игр

Каждый этюд начинается с понятной непрофессионалу проблемы. В одних случаях это просто «детская игра», в других — формализованное жизненное наблюдение, в третьих — обобщенная социальная закономерность.

Сюжет затем разворачивается, исходя из логики содержащегося в нем конфликта, и сам порождает тот или иной принцип разрешения конфликта, который окончательно строго формализуется в виде решения игры.

Курс «Теория игр» НИУ ВШЭ

Курс «Теория игр»
«НАЦИОНАЛЬНАЯ ПЛАТФОРМА ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»

Старт 4 сентября 2020

Теория игр изучает принципы принятия решений в условиях стратегического взаимодействия нескольких агентов — людей, компаний или правительств. Курс будет интересен желающим разобраться в том, как конкурируют друг с другом несколько компаний и можно ли гарантированно выиграть в шашки, есть ли смысл угрожать на переговорах и с кем стоит объединяться в коалиции в парламенте.

Освоение дисциплины вносит вклад в формирование следующих компетенций:

  • владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
  • способность использовать основные положения и методы гуманитарных и социально-экономических наук при решении профессиональных задач (ОК-9);
  • способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10)

Онлайн-курс от МФТИ и Алексея Савватеева: теория игр для любых аудиторий

15 октября стартовал онлайн-курс по теории игр от МФТИ на портале openedu.ru . «Теория игр» от МФТИ — авторский курс Алексея Савватеева, профессора кафедры дискретной математики МФТИ, доктора физико-математических наук, известного лектора и популяризатора математики.

Теория игр — прикладной раздел математики, метод изучения оптимальных стратегий в играх. Несмотря на то, что в случае математики обычно сложно говорить о прикладном использовании, теория игр известна широкому кругу людей благодаря фигуре Джона Нэша — учёного и нобелевского лауреата, о котором был снят голливудский фильм «Игры разума». Работы Джона Нэша, автора знаменитого «равновесия по Нэшу», способствовали развитию теории игр, более того — на основании догм Нэша были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Методы теории игр успешно применяются во многих областях науки, от биологии до экономики и от политологии до кибернетики.

Разработанный МФТИ курс отличается тем, что все основные конструкции и принципы теории вводятся непосредственно на основе разбираемых «с нуля» конкретных этюдов. В ходе курса Алексей Савватеев познакомит слушателей с опорными тезисами теории игр и расскажет о ее классических задачах, таких, например, как «Дилемма заключённого». «Дилемма заключённого» как модель была разработана для прогнозирования развития событий во время гонки вооружений между СССР и США. Это классическая проблема выбора между сотрудничеством для достижения общих целей и предательством ради индивидуальной выгоды. По условиям задачи, двум преступникам, попавшимся за схожие преступления и состоящим в сговоре, нужно выбрать: молчать или донести на напарника. В случае, если один из них донесёт, он получит свободу, а его промолчавший сообщник — 10 лет срока. Если донесут оба, каждый из них получит по два года, если же оба промолчат, то через полгода будут свободны. Заключённому, который будет преследовать только личные интересы, будет выгоднее донести (таким образом он либо освободится немедленно, либо получит всего два года). Если же преступники предпочтут действовать сообща, им будет выгоднее промолчать — таким образом суммарный срок «команды» составит всего год.

Слушатели курса «Теория игр» от МФТИ и Алексея Савватеева смогут расширить кругозор, получат инструменты для обобщения и анализа данных, научатся более свободно применять методы математического анализа и моделирования. Курс особенно рекомендован студентам, изучающим математику и механику, компьютерные и информационные науки, информатику и вычислительную технику, информационную безопасность.

Курс будет также интересен старшеклассникам и всем, кто интересуется математикой.

Проверено на себе.

пятница, 23 января 2015 г.

Теория игр от ВШЭ — лучший старт для желающих распробовать онлайн-обучение

Где-то попадалась фраза, что область максимального успеха лежит на пересечении трёх сфер — «То, что нравится», «То, что хорошо получается» и «То, за что другие готовы платить». Вот учиться — чётко попадает в две сферы и очень жаль, что мне за это не платят.

В общем, это было лирическое отступление, а сказать я хотел про очередные онлайн-курсы на coursera.org — «Теория игр», проводимые Высшей школой экономики. У тех, кто читает блог Анатолия Вассермана, словосочетание «Высшая школа экономики» может вызвать недоверие к курсу, но — это чистая наука, без примеси идеологии, поэтому будет интересно и полезно всем.

Реально — всем. Теория игр изучает решения игроков, на которые влияют решения других игроков и которые, в свою очередь, также влияют на решения других игроков. Под это определение попадают не только классические игры — шахматы/шашки, покер, настольные игры, но и военная стратегия, ценовая политика, дипломатические переговоры, вопросы менеджмента, спекуляция на рынке ценных бумаг. Огромный пласт взаимодействий одних людей с другими, где у каждой из сторон свои цели и свои инструменты достижения этих целей — всё это теория игр.

Конкретно этот курс — a) полностью на русском языке (видеолекции, тесты, общение в форуме); б) полезен и интересен для широкого круга людей; в) бесплатен; г) не требует много времени (обязательная часть первой недели заняла часа полтора). В общем, кто давно хотел попробовать онлайн-курсы — это хорошая возможность. Первый дедлайн — 1 февраля, так что добро пожаловать.

Кстати, забавная фишка coursera — на протяжение всего курса ведётся какой-то глобальный проект, задания промежуточных недель являются ступеньками в этом проекте. На Введении в биоинформатику таким сквозным проектом было исследование генома патогенной бактерии. На Теории игр — турнир между участниками курса. Победа в турнире даёт дополнительные учебные баллы, которые позволят закрыть возможные долги, плюс это просто интересно. На первой неделе турнир проводится по игре полковника Блотто:

Каждый из участников турнира создаёт свою одну раскладку солдат по полям сражений. 1 февраля приём заявок на турнир будет закрыт и каждая из раскладок сыграет против каждой по круговой системе. Выиграет — набравшая больше всего баллов по сумме всех игр.

Для 9 полей нет гарантированной возможности победы — для любой стратегии есть выигрывающая у неё контстратегия. Смысл турнира — угадать, у какой стратегии будет максимальный выигрыш против именно этого состава участников.

Очень упрощенно — пусть есть всего два игрока и четыре возможных стратегии, причём А выигрывает у Б, Б выигрывает у В, В выигрывает у Г, а Г выигрывает у А. На мой взгляд, стратегия А самая очевидная и если мой противник лениться думать, он выберет именно её. Но, возможно он не глупее меня и если он думает, что я думаю, что он выберет стратегию А, то я выберу стратегию Б, и тогда самое разумное для него выбрать стратегию В. Но, если я правда так думаю, то для меня логично выбрать стратегию Г. Ну и самое смешное, если окажется что он таки выбрал самую очевидную стратегию А. В общем, простор для рефлексии — и это на простейшем примере. Тут же будет несколько сотен участников (наверное) и огромнейшее количество возможных стратегий.

До 1 февраля время есть — кручу в голове, какую раскладку делать. Кстати, если интересно — можете в комментариях выложить свой расклад, после турнира скажу результат.

Теория игр и исследование операций

01.04.02 На английском языке

Уровень обучения Магистратура

Форма обучения Очная

Продолжительность обучения 2 года

  • Прикладная математика — конкурс документов (портфолио) (для граждан РФ и соотечественников)
  • Прикладная математика — конкурс документов (портфолио)* (для иностранных граждан)

*При оценке портфолио за наличие результата тестирования по русскому языку как иностранному (не ниже ТРКИ–2) начисляется пять баллов

Наличие сертификата об окончании следующих онлайн-курсов дает пять дополнительных баллов при поступлении:

  • Английский язык

  • Дискретные и вероятностные модели
  • Исследование операций и теория игр
  • История и методология прикладной математики и информатики (методы математического моделирования динамических процессов)
  • Качественные методы прикладного экономического анализа
  • Лабораторный практикум по современной философии и методологии науки, истории и методологии прикладной математики и информатики, непрерывным математическим моделям, дискретным и вероятностным моделям
  • Методы ПЕРТ и управление проектами
  • Методы статистической обработки информации
  • Научно — исследовательская работа
  • Немецкий язык
  • Непрерывные математические модели
  • Программное обеспечение экономической деятельности
  • Русский язык как иностранный
  • Современная теория управления
  • Современная философия и методология науки (дополнительные главы математического анализа и анализ динамических систем)
  • Современные разделы теории управления
  • Статистические решения и эконометрика
  • Теория массового обслуживания
  • Реализация программы осуществляется с использованием инновационных подходов и технологий в процессе подготовки обучающихся
  • Обучение проводится на английском языке. Предусматривается возможность взаимодействия с другими образовательными и научными исследовательскими центрами России и зарубежья, развитие региональных, федеральных и международных научно-педагогических связей, участие в российских и международных научных, образовательных и культурных программах, конференциях, семинарах, симпозиумах по основным направлениям деятельности
  • Л. А. Петросян — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической теории игр и статистических решений систем факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Является редактором журналов International Game Theory Review (IGTR), членом редколлегии журнала Journal of Nonlinear and Convex Analysis (JNCA), редактором международного периодического ежегодника Game Theory and Applications, главным редактором журналов «Вестник СПбГУ» — серия «Прикладная математика» и «Математическая теория игр и ее приложения» (последний переводится на английский язык). Автор более 230 научных работ (в том числе учебных пособий и монографий). Является членом и председателем оргкомитетов ряда международных конференций, в том числе: World Congress of Game Theory Society, International Symposium on Dynamic Games and Applications. Game Theory and Management (GTM 2007–2020)
  • В. Л. Харитонов — доктор физико-математических наук, профессор кафедры теории управления факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Область научных интересов: устойчивость, робастная устойчивость, управление, системы с запаздыванием. Автор более 100 научных работ. Входит в состав редколлегий журналов Journal of Control Science and Engineering (Hindawi) и «Вестник СПбГУ» — серия «Прикладная математика», является советником редактора журнала International Journal of Control (Francis&Taylor). Входит в состав программного комитета IFAC Workshop on Time-Delay Systems
  • А. П. Жабко — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории управления. Председатель программного комитета конференции «Прикладная математика, математическое моделирование и теория управления», (Воронеж). Член программных комитетов конференций «Прикладная математика, теория управления и компьютерных технологий» (Воронеж, 2012–2020). Член программного комитета «Деятельностная педагогика и педагогическое образование» (2013–2020). Член двух диссертационных советов (СПбГУ, Петрозаводский ГУ). Заслуженный работник высшей школы РФ. Общее количество научных публикаций — 170
  • С. В. Чистяков — доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ, заместитель ответственного редактора десятой серии журнала «Вестник СПбГУ» («Прикладная математика, информатика и процессы управления»), член диссертационного совета Д 212.232.50 на базе СПбГУ, автор более 80 научных и учебно-методических работ
  • В. М. Буре — доктор физико-математических наук, профессор, руководитель гранта СПбГУ «Исследование зависимости успеваемости студентов от результатов их участия в предметных олимпиадах, учитывающихся при поступлении в вуз, и от показанных ими результатов ЕГЭ» (2011), принял участие в 14 международных и российских конференциях за последние 5 лет, член экспертного совета РАН по направлению «Агрофизика, агроклиматология и математическое моделирование агроэкосистем». Является членом диссертационного совета при ФГБНУ «Агрофизический научно-исследовательский институт». Автор более 200 научных и учебно-методических работ
  • Школа менеджмента имени Келлога (США)
  • Национальный институт исследований в области компьютерной обработки данных и автоматики (Франция)
  • Монреальская высшая коммерческая школа (Канада)
  • Университет Циндао (Китай)
  • The Center for the Study of Rationality Hebrew University (Израиль)
  • Университет Гонгконга (Китай)
  • Технологический университет Лаппеенранты (Финляндия)
  • Национальный автономный университет Мексики (Мексика)
  • Университет Анауак Норте (Мексика)
  • Римский университет Сапиенца (Италия)
  • Нью-Йоркский университет (США)
  • Транспортные модели
  • Детерминированные модели динамического программирования
  • Методы прогнозирования

  • Детерминированные модели управления запасами
  • Теория игр и ее приложения
  • Вероятностные модели управления запасами
  • Системы массового обслуживания
  • Имитационное моделирование
  • Марковские процессы принятия решения
  • Эконометрика

Выпускники готовы к аналитической, научно-исследовательской и педагогической деятельности широкого профиля в научно-исследовательских центрах, научно-производственных предприятиях, вузах и многих других организациях, например таких как:

  • на производственных и промышленных предприятиях различных форм собственности в области стратегических информационных технологий
  • в научно-исследовательских институтах РАН и других научно-исследовательских организациях
  • в финансовой сфере, в банковских учреждениях
  • на предприятиях, работающих в сфере высоких технологий и инноваций
  • в сфере государственного и муниципального управления
  • на предприятиях сферы здравоохранения
Перечень ключевых профессий
  • Специалист по научно-исследовательским и опытно-конструкторским разработкам
  • Специалист по организации и управлению научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами
  • Педагог профессионального обучения, профессионального образования и дополнительного профессионального образования
  • Программист
  • Специалист по информационным ресурсам
  • Системный аналитик
Организации, в которых работают выпускники
  • ПОО «Сбербанк России»
  • ПАО «Газпром нефть»
  • ЗАО «ВТБ24»
  • Ленинградская областная торгово-промышленная палата (ЛОТПП)
  • АО «Страховое общество газовой промышленности» (АО «СОГАЗ»)
  • Законодательное собрание Санкт-Петербурга
  • ООО «Газпром трансгаз Санкт-Петербург»
  • Комитет по экономической политике и стратегическому планированию
  • ООО «Яндекс»
  • ПАО «Банк ВТБ»
  • Oracle Corporation НТЦ Протей
  • Joensuu Science Park (Финляндия)
5 Бюджетных мест
10 Мест по договору

В разделе размещена информация об образовательных программах, прием на которые проводился в 2020 году. Описания программ на 2020/21 учебный год в настоящий момент актуализируются.

Теория игр: Введение

Что это такое, и с чем его едят.

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Краткая история развития.

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».

Как это работает

Как мне кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:

Представив игру в виде матрицы мы получим:

Преступник Б
Стратегия «молчать»
Преступник Б
Стратегия «предать»
Преступник А
Стратегия «молчать»
Пол года каждому 10 Лет преступнику А
Отпустить преступника Б
Преступник А
Стратегия «предать»
10 Лет преступнику Б
Отпустить преступника А
2 года каждому

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.

Типы игр

Кооперативная\некооперативная игра


Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

Метаигры

Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликата, расширяя его набор правил.

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Заключение

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Если тема окажется интересной для сообщества, следующих статьях я попытаюсь подробнее раскрыть типы игр и их стратегии.

Читают сейчас

Похожие публикации

  • 22 июля 2015 в 22:54

MIT предлагает всем желающим бесплатные уроки по теории покера

Как математика помогает Яндексу зарабатывать?

Теория игр: Игры с природой

AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Комментарии 26

В своё время изучал теорию игр, но к сожалению не сталкивался с практическим применением данной теории.
Буду очень благодарен на примеры практического применения теории (описание ситуации и создание модели). В универе были задачи типа установки цен на хлеб в 2ух соседних булочных, но это слишком оторвано от практики.

Если интересно могу как нибудь написать статью по теории конфликтных равновесий (это развитие теории игр исправляющее недочёты и спорные ситуации) с алгоритмом расчёта на C#.

Продолжайте, интересная тема.

Кстати, фильм называется «Игры разума», пример теории игр показан отлично.

– Смысл того, что я сейчас вам всем продемонстрирую, – начал Гранди, – заключается в наборе необходимого количества баллов. Баллы могут быть самыми различными – все зависит от комбинации решений, которые принимаются участниками игры. К примеру, предположим, что каждый участник свидетельствует против своего товарища по игре. В этом случае каждому участнику можно присудить по одному очку!
– Одно очко! – сказала Морская Ведьма, проявляя к игре неожиданный интерес. Очевидно, колдунья хотела удостовериться в том, что у голема нет никаких шансов, чтобы демон Ксант остался им доволен.
– А теперь давайте предположим, что каждый из участников игры не свидетельствует против своего товарища! – продолжал Гранди. – В этом случае каждому можно присудить по три балла. Я хочу особенно отметить, что покуда все участники действуют одинаково, то им присуждается одинаковое количество баллов. Ни у кого нет никаких преимуществ перед другим.
– Три очка! – сказала вторая ведьма.
– Но вот теперь мы вправе предложить, что один из игроков начал давать показания против второго, а второй все равно молчит! – сказал Гранди. – В таком случае тот, кто эти показания дает, получает сразу пять очков, а тот, который молчит, не получает ни одного очка!
– Ага! – в один голос воскликнули обе ведьмы, хищно облизывая губы. Было видно, что обе они явно собирались получить по пять очков.
– Я все время терял очки! – воскликнул демон. – Но ведь ты пока только обрисовал ситуацию, а способа ее разрешения еще не представил! Так в чем заключается твоя стратегия? Не надо тянуть время!
– Погоди, сейчас я все объясню! – воскликнул Гранди. – Каждый из нас четверых – нас тут двое големов и две ведьмы – будет сражаться против своих противников. Конечно же, ведьмы постараются никому ни в чем не уступить…
– Конечно! – воскликнули снова обе ведьмы в унисон. Они отлично понимали голема с полуслова!
– А второй голем будет следовать моей тактике, – продолжал Гранди невозмутимо. Он посмотрел на своего двойника. – Ты, конечно, в курсе?
– Да, конечно! Я ведь твоя копия! Я прекрасно все понимаю, что ты думаешь!
– Вот и отлично! В таком случае, давайте-ка сделаем первый ход, чтобы демон смог сам все увидеть. В каждом поединке будет несколько раундов, чтобы вся стратегия смогла проявиться до конца и произвела впечатление целостной системы. Пожалуй, мне следует начать.

– Теперь каждый из нас должен наносить отметки на своих листках бумаги! – обратился голем к ведьме. – Сначала следует нарисовать улыбающееся лицо. Это будет означать, что мы не будем давать показания на товарища по заключению. Можно также нарисовать насупленное лицо, которое означает, что мы думаем только о себе и нужные показания на своего товарища даем. Мы оба сознаем, что лучше было бы, если бы никто не оказался тем самым насупленным лицом, но ведь, с другой стороны, насупленное лицо получает определенные преимущества перед улыбающимся! Но суть заключается в том, что каждый из нас не знает, что выберет другой! Не будем знать до тех пор, покуда партнер по игре не откроет своего рисунка!
– Начинай ты, сволочь! – выругалась ведьма. Она, как всегда, не могла обойтись без бранных эпитетов!
– Готово! – воскликнул Гранди, нарисовав большое улыбающееся лицо на своем листочке бумаги таким образом, чтобы ведьма не смогла увидеть, что он изобразил там. Ведьма сделала свой ход, тоже изобразив лицо. Надо думать, она непременно изобразила недобрую физиономию!
– Ну, а теперь нам остается только показать друг другу наши рисунки, – объявил Гранди. Обернувшись назад, он открыл рисунок публике и показал его во все стороны, чтобы рисунок смогли увидеть все. Что-то недовольно ворча, то же самое сделала и Морская Ведьма.
Как Гранди и рассчитывал, с рисунка колдуньи смотрело злое, недовольное лицо.
– Теперь вы, уважаемые зрители, – сказал Гранди торжественно, – видите, что ведьма предпочла давать на меня показания. Я не собираюсь этого делать. Таким образом, Морская Ведьма набирает пять очков. А я, соответственно, не получаю ни одного балла. И тут…
По рядам зрителей снова прокатился легкий шумок. Все явно сочувствовали голему и страстно желали, чтобы Морская Ведьма проиграла.
Но ведь игра только-только началась! Если только его стратегия была верной…
– Теперь мы можем перейти ко второму раунду! – объявил Гранди торжественно. – Мы снова должны повторить ходы. Каждый рисует лицо, которое ему ближе!
Так и сделали. Гранди изображал теперь хмурое, недовольное лицо.
Как только игроки показали свои рисунки, публика увидела, что теперь оба они изобразили злые лица.
– По два очка каждому! – сказал Гранди.
– Семь два в мою пользу! – заорала ведьма радостно. – Ты никуда отсюда не выберешься, мерзавец!
– Начинаем снова! – воскликнул Гранди. Они сделали по очередному рисунку и показали их публике. Снова те же самые злые лица.
– Каждый из нас повторил предыдущий ход, повел себя эгоистично, а потому, как мне кажется, лучше никому не присуждать очков! – заявил голем.
– Но я все равно веду в игре! – сказала ведьма, радостно потирая руки.
– Ладно, не шуми! – сказал Гранди. – Игра ведь не закончилась. Посмотрим, что будет! Итак, уважаемая публика, мы начинаем четвертый по счету раунд!
Игроки снова сделали рисунки, показав публике то, что они изобразили на своих листках. Оба листка снова явили зрителям те же злые физиономии.
– Восемь – три! – закричала ведьма, заливаясь злобным смехом. – Своей дурацкой стратегией ты выкопал себе могилу, голем!
– Пятый раунд! – закричал Гранди. Повторилось то же самое, что и в прежние раунды, – снова злые лица, только счет изменился – он стал девять – четыре в пользу колдуньи.
– Теперь последний, шестой раунд! – возвестил Гранди. Его предварительные расчеты показывали, что именно этот раунд должен стать судьбоносным. Теперь теория должна была подтвердиться либо быть опровергнута практикой.
Несколько быстрых и нервных движений карандаша по бумаге – и оба рисунка предстали перед глазами публики. Снова два лица, теперь даже с оскаленными зубами!
– Десять – пять в мою пользу! Моя игра! Я победила! – загоготала Морская Ведьма.

– Ты действительно выиграла, – согласился Гранди мрачно. Аудитория зловеще молчала.
Демон шевельнул было губами, чтобы что-то сказать.

– Но наше состязание еще не закончено! – крикнул звонко Гранди. – Это ведь была только первая часть игры.
– Да вам целую вечность подавай! – заворчал демон Ксант недовольно.
– Это верно! – сказал Гранди спокойно. – Но ведь один тур ничего не решает, только методичность указывает на лучший результат.
Теперь голем подошел к другой ведьме.
– Я хотел бы сыграть этот тур с другим противником! – объявил он. – Каждый из нас будет изображать лица, как это было в предыдущий раз, потом будет демонстрировать нарисованное публике!
Так они и сделали. Результат был таким же, как и в прошлый раз – Гранди нарисовал улыбающуюся рожицу, а ведьма – так вообще череп. Она сразу набрала преимущество в целых пять баллов, оставив Гранди позади.
Оставшиеся пять раундов окончились с теми результатами, которых и можно было ожидать. Снова счет стал десять – пять в пользу Морской Ведьмы.
– Голем, мне очень нравится твоя стратегия! – хохотала колдунья.
– Итак, вы просмотрели два тура игры, уважаемые зрители! – воскликнул Гранди. – Я, таким образом, набрал десять очков, а мои соперницы – двадцать!
Публика, которая тоже вела подсчет очков, скорбно закивала головами. Их подсчет совпал с подсчетами голема. Только облако по имени Фракто казалось весьма довольным, хотя, конечно, ведьме оно тоже не симпатизировало.
Но Рапунцелия одобряюще улыбнулась голему – она продолжала верить в него. Она, возможно, осталась единственной, кто верил ему теперь. Гранди надеялся, что он оправдает это безграничное доверие.
Теперь Гранди подошел к своему третьему сопернику – своему двойнику. Он должен был стать его последним противником. Быстро чиркнув карандашами по бумаге, големы показали листочки публике. Все увидели две смеющихся рожицы.
– Заметьте, дорогие зрители, каждый из нас предпочел быть добрым сокамерником! – воскликнул Гранди. – А посему никто из нас не получил в этой игре необходимого преимущества перед соперником. Таким образом, мы оба получаем по три балла и приступаем к следующему раунду!
Второй раунд начался. Результат был тот же, что и в предыдущий раз. Затем оставшиеся раунды. И в каждый раунд оба противника набирали опять по три балла! Это было просто невероятно, но публика была готова подтвердить все происходящее.

Мастер Йода рекомендует:  Как оптимизировать изображения для интернета и увеличить производительность сайта

Наконец и этот тур подошел к концу, и Гранди, быстро водя своим карандашиком по бумаге, стал подсчитывать результат. Наконец он объявил торжественно:
– Восемнадцать на восемнадцать! В общей сложности я набрал двадцать восемь очков, а мои соперники набрали тридцать восемь!
– Значит, ты проиграл, – возвестила Морская Ведьма радостно. – Победителем станет, таким образом, кто-то из нас!
– Возможно! – спокойно отозвался Гранди. Теперь наступал еще один важный момент. Если все пройдет так, как им и было задумано…
– Нужно довести дело до конца! – воскликнул второй голем. – Мне ведь тоже еще нужно сразиться с двумя Морскими Ведьмами! Игра еще не закончена!
– Да, конечно, давай! – сказал Гранди. – Но только руководствуйся стратегией!
– Да, конечно! – заверил его двойник.
Этот голем подошел к одной из ведьм, и тур начался. Завершился он с тем же результатом, с которым из подобного раунда вышел сам Гранди – счет был десять-пять в пользу колдуньи. Ведьма прямо-таки сияла от невыразимой радости, а публика угрюмо замолчала. Демон Ксант выглядел несколько уставшим, что было не слишком добрым предзнаменованием.
Теперь пришло время заключительного раунда – одна ведьма должна была сражаться против второй. Каждая имела в активе по двадцать очков, которые она смогла получить, сражаясь с големами.
– А теперь, если ты позволишь набрать мне хотя бы несколько лишних очков… – заговорщицки прошептала Морская Ведьма своему двойнику.
Гранди старался сохранить спокойствие хотя бы внешне, хотя в душе его бушевал ураган противоречивых чувств. Его удача сейчас зависела от того, насколько верно он предугадал возможное поведение обеих ведьм – ведь характер их был, в сущности, одним и тем же!
Сейчас наступал самый, пожалуй, критический момент. Но если он ошибся!
– С какой это стати я должна тебе уступать! – прокаркала вторая ведьма первой. – Я сама хочу набрать больше очков и выбраться отсюда!
– Ну, если ты так нахально ведешь себя, – завопила претендентка, – то я тебя сейчас отделаю так, что ты больше не будешь похожа на меня!
Ведьмы, одарив друг друга ненавидящими взглядами, начертили свои рисунки и показали их публике. Конечно же, ничего другого, кроме двух черепов, там оказаться просто не могло! Каждая набрала по одному очку.
Ведьмы, осыпая друг друга проклятьями, приступили ко второму раунду. Результат опять тот же самый – снова два коряво нарисованных черепа. Ведьмы, таким образом, набрали еще по одному очку. Публика старательно все фиксировала.
Так продолжалось и в дальнейшем. Когда тур закончился, усталые ведьмы обнаружили, что каждая из них набрала по шесть очков. Снова ничья!
– Теперь давайте подсчитаем получившиеся результаты и все сравним! – торжествующе сказал Гранди. – Каждая из ведьм набрала по двадцать шесть очков, а големы набрали по двадцать восемь баллов. Итак, что мы имеем? А имеем мы тот результат, что големы имеют большее количество очков!
По рядам зрителей прокатился вздох удивления. Взволнованные зрители стали писать на своих листочках столбики цифр, проверяя правильность подсчета. Многие за это время просто не считали количество набранных баллов, считая, что результат игры им уже известен. Обе ведьмы стали рычать от негодования, непонятно, кого именно обвиняя в происшедшем. Глаза демона Ксанта вновь загорелись настороженным огнем. Его доверие оправдалось!
– Я прошу вас, уважаемая публика, обратить внимание на тот факт, – поднял руку Гранди, требуя от зрителей успокоиться, – что ни один из големов не выиграл ни единого раунда. Но окончательная победа все-таки будет за одним из нас, из големов. Результаты будут более красноречивыми, если состязание продолжится и дальше! Я хочу сказать, дорогие мои зрители, что в вечном поединке моя стратегия будет неизменно оказываться выигрышной!
Демон Ксант с интересом прислушивался к тому, что говорил Гранди. Наконец он, испуская клубы пара, открыл рот:
– А в чем конкретно заключается твоя стратегия?
– Я называю ее «Быть твердым, но честным»! – пояснил Гранди. – Я начинаю игру честно, но затем начинаю проигрывать, потому что мне попадаются очень специфические партнеры. Поэтому в первом раунде, когда оказывается, что Морская Ведьма начинает давать против меня показания, я автоматически остаюсь проигравшим и во втором раунде – и так продолжается до конца. Результат может быть другим, ежели ведьма переменит свою тактику ведения игры. Но поскольку ей такое даже в голову прийти не может, мы продолжали играть по предыдущему шаблону. Когда я начал играть со своим двойником, то он хорошо отнесся ко мне, а я хорошо относился к нему в следующем раунде игры. Поэтому игра у нас пошла тоже по-другому и несколько однообразно, поскольку мы не хотели изменять тактику…
– Но ведь вы не выиграли ни единого тура! – удивленно возразил демон.
– Да, а эти ведьмы не проиграли ни одного тура! – подтвердил Гранди. – Но ведь победа не автоматически достается тому, за кем остались туры. Победа достается тому, кто набрал большее количество баллов, а это совсем другое дело! Мне удалось набрать больше очков, когда мы играли вместе с моим двойником, чем когда я играл с ведьмами. Их эгоистическое отношение принесло им сиюминутную победу, но в плане более долгосрочном оказалось, что именно из-за этого обе они проиграли игру целиком. Часто случается и такое!

Теория игр: 5 простых примеров популярных игровых стратегий

Перевод статьи Люка Мак-Кинни из популярного американского блога Cracked.

Теория игр занимается тем, что изучает способы сделать лучший ход и в результате получить как можно больший кусок выигрышного пирога, оттяпав часть его у других игроков. Она учит подвергать анализу множество факторов и делать логически взвешенные выводы. Я считаю, её нужно изучать после цифр и до алфавита. Просто потому что слишком многие люди принимают важные решения, основываясь на интуиции, тайных пророчествах, расположении звёзд и других подобных. Я тщательно изучил теорию игр, и теперь хочу рассказать вам о её основах. Возможно, это добавит здравого смысла в вашу жизнь.

1. Дилемма заключенного

Берто и Роберт были арестованы за ограбление банка, не сумев правильно использовать для побега угнанный автомобиль. Полиция не может доказать, что именно они ограбили банк, но поймала их с поличным в украденном автомобиле. Их развели по разным комнатам и каждому предложили сделку: сдать сообщника и отправить его за решетку на 10 лет, а самому выйти на свободу. Но если они оба сдадут друг друга, то каждый получит по 7 лет. Если же никто ничего не скажет, то оба сядут на 2 года только за угон автомобиля.

Получается, что, если Берто молчит, но Роберт сдает его, Берто садится в тюрьму на 10 лет, а Роберт выходит на свободу.

Каждый заключенный — игрок, и выгода каждого может быть представлена в виде «формулы» (что получат они оба, что получит другой). Например, если я ударю тебя, моя выигрышная схема будет выглядеть так (я получаю грубую победу, ты страдаешь от сильной боли). Поскольку у каждого заключенного есть два варианта, мы можем представить результаты в таблице.


Практическое применение: Выявление социопатов

Здесь мы видим основное применение теории игр: выявление социопатов, думающих лишь о себе. Настоящая теория игр — это мощный аналитический инструмент, а дилетантство часто служит красным флагом, с головой выдающим человека, лишенного понятия чести. Люди, делающие расчеты интуитивно, считают, что лучше поступить некрасиво, потому что это приведет к более короткому тюремному сроку независимо от того, как поступит другой игрок. Технически это правильно, но только если вы недальновидный человек, ставящий цифры выше человеческих жизней. Именно поэтому теория игра так популярна в сфере финансов.

Настоящая проблема дилеммы заключенного в том, что она игнорирует данные. Например, в ней не рассматривается возможность вашей встречи с друзьями, родственниками, или даже кредиторами человека, которого вы посадили в тюрьму на 10 лет.

Хуже всего то, что все участники дилеммы заключенного действуют так, как будто никогда не слышали ней.

А лучший ход — хранить молчание, и через два года вместе с хорошим другом пользоваться общими деньгами.

2. Доминирующая стратегия

Это ситуация, при которой ваши действия дают наибольший выигрыш, независимо от действий оппонента. Что бы ни происходило — вы всё сделали правильно. Вот почему многие люди при «дилемме заключенного» считают: предательство приводит к «наилучшему» результату независимо от того, что делает другой человек, а игнорирование действительности, свойственное этому методу, заставляет всё выглядеть супер-просто.

Большинство игр, в которые мы играем, не имеет строго доминирующих стратегий, потому что иначе они были бы просто ужасны. Представьте, что вы всегда делали бы одно и то же. В игре «камень-ножницы-бумага» нет никакой доминирующей стратегии. Но если бы вы играли с человеком, у которого на руках надеты прихватки, и он мог показать только камень или бумагу, у вас была бы доминирующая стратегия: бумага. Ваша бумага обернет его камень или приведет к ничьей, и вы не сможете проиграть, потому что соперник не может показать ножницы. Теперь, когда у вас есть доминирующая стратегия, нужно быть дураком, чтобы попробовать что-нибудь другое.

3. Битва полов

Игры интереснее, когда у них нет строго доминирующей стратегии. Например, битва полов. Анджали и Борислав идут на свидание, но не могут выбрать между балетом и боксом. Анджали любит бокс, потому что ей нравится, когда льется кровь на радость орущей толпе зрителей, считающих себя цивилизованными только потому, что они заплатили за чьи-то разбитые головы.

Борислав хочет смотреть балет, потому что он понимает, что балерины проходят через огромное количество травм и сложнейших тренировок, зная, что одна травма может положить конец всему. Артисты балета — величайшие спортсмены на Земле. Балерина может ударить вас ногой в голову, но никогда этого не сделает, потому что ее нога стоит гораздо дороже вашего лица.

Каждый из них хочет пойти на своё любимое мероприятие, но они не хотят наслаждаться им в одиночестве, таким образом, получаем схему их выигрыша: наибольшее значение — делать то, что им нравится, наименьшее значение — просто быть с другим человеком, и ноль — быть в одиночестве.

Некоторые люди предлагают упрямо балансировать на грани войны: если вы, несмотря ни на что, делаете то, что хотите, другой человек должен подстроиться под ваш выбор или потерять все. Как я уже говорил, упрощённая теория игр отлично выявляет глупцов.

Практическое применение: Избегайте острых углов

Конечно, и у этой стратегии есть свои значительные недостатки. Прежде всего, если вы относитесь к вашим свиданиям как к «битве полов», она не сработает. Расстаньтесь, чтобы каждый из вас мог найти человека, который ему понравится. А вторая проблема заключается в том, что в этой ситуации участники настолько не уверены в себе, что не могут этого сделать.

По-настоящему выигрышная стратегия для каждого — делать то, что они хотят, а после, или на следующий день, когда они будут свободны, пойти вместе в кафе. Или же чередовать бокс и балет, пока в мире развлечений не произойдет революция и не будет изобретен боксерский балет.

4. Равновесие Нэша

Равновесие Нэша — это набор ходов, где никто не хочет сделать что-то по-другому после свершившегося факта. И если мы сможем заставить это работать, теория игр заменит всю философскую, религиозную, и финансовую систему на планете, потому что «желание не прогореть» стало для человечества более мощной движущей силой, чем огонь.

Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $. Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги? Существует единственный выигрышный ход.

Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.

Практическое применение: сначала думайте

В этом вся суть теории игр. Не обязательно выиграть и тем более навредить другим игрокам, но обязательно сделать лучший для себя ход, независимо от того, что подготовят для вас окружающие. И даже лучше, если этот ход будет выгоден и для других игроков. Это своего рода математика, которая могла бы изменить общество.

Интересный вариант этой идеи — распитие спиртного, которое можно назвать Равновесием Нэша с временной зависимостью. Когда вы достаточно много пьете, то не заботитесь о поступках других людей независимо от того, что они делают, но на следующий день вы очень жалеете, что не поступили иначе.

5. Игра в орлянку

В орлянке участвуют Игрок 1 и Игрок 2. Каждый игрок одновременно выбирает орла или решку. Если они угадывают, Игрок 1 получает пенс Игрока 2. Если же нет — Игрок 2 получает монету Игрока 1.

Выигрышная матрица проста…

…оптимальная стратегия: играйте полностью наугад. Это сложнее, чем вы думаете, потому что выбор должен быть абсолютно случайным. Если у вас есть предпочтения орла или решки, противник может использовать его, чтобы забрать ваши деньги.

Конечно, настоящая проблема здесь заключается в том, что было бы намного лучше, если бы они просто бросали один пенс друг в друга. В результате их прибыль была бы такой же, а полученная травма могла бы помочь этим несчастным людям почувствовать что-то, кроме ужасной скуки. Ведь это худшая игра из существующих когда-либо. И это идеальная модель для серии пенальти.

Практическое применение: Пенальти

В футболе, хоккее и многих других играх, дополнительное время — это серия пенальти. И они были бы интереснее, если бы строились на том, сколько раз игроки в полной форме смогут сделать «колесо», потому что это, по крайней мере, было бы показателем их физических способностей и на это было бы забавно посмотреть. Вратари не могут чётко определить движение мяча или шайбы в самом начале их движения, потому что, к огромному сожалению, в наших спортивных состязаниях роботы все еще не участвуют. Вратарь должен выбрать левое или правое направление и надеяться, что его выбор совпадет с выбором противника, бьющего по воротам. В этом есть что-то общее с игрой в монетку.

Однако обратите внимание, что это не идеальный пример сходства с игрой в орла и решку, потому что даже при правильном выборе направления вратарь может не поймать мяч, а нападающий может не попасть по воротам.

Итак, каково же наше заключение согласно теории игр? Игры с мячом должны заканчиваться способом «мультимяча», где каждую минуту игрокам один на один выводится дополнительный мяч/шайба, до получения одной из сторон определенного результата, который был показателем настоящего мастерства игроков, а не эффектным случайным совпадением.

В конце концов, теория игр должна использоваться для того, чтобы сделать игру умнее. А значит лучше.

5 приёмов из теории игр, которые помогут вам не совершать ошибок

Теория игр поможет вам стратегически мыслить, предсказывать развитие событий, выигрывать в квестах и получать банковские ссуды, даже если у вас плохая кредитная история.

1. Игра в свидания

В каждой ситуации мы придерживаемся определённой стратегии. Обычно это происходит бессознательно, отсюда и частые ошибки. Избежать их можно, если научиться угадывать действия другого человека.

Взять, к примеру, свидания. Мы все выбираем одну главную стратегию: пытаемся скрыть отрицательные черты характера и показать положительные.

Пока не буду рассказывать, что каждый вечер люблю полежать с пивком на диване. Расскажу, когда она узнает меня поближе и поймёт, что в остальном я в порядке.

Такая стратегия — это, скорее, не ложь, а умалчивание.

Пример

Представьте ситуацию: мужчина и женщина встречаются несколько месяцев и однажды решают съехаться. У мужчины квартира небольшая, поэтому логично, что речь идёт о переезде в квартиру женщины.

Надо сказать, что мужчина работает экономистом. Он проанализировал ситуацию и понял, что отказываться от аренды квартиры пока невыгодно. Сейчас он платит небольшие деньги и в случае разрыва отношений не найдёт такой же хороший вариант. Женщина, узнав об этом, немедленно бросает кавалера.

В чём ошиблась эта пара? Мужчина, верно просчитав ситуацию с экономической точки зрения, не учёл психологического фактора. Жест с квартирой женщина восприняла как несерьёзность намерений. Но она не подумала о том, что её ухажёр — экономист, стало быть, принимает решения в первую очередь с позиции «выгодно — невыгодно». Таким образом, эта игра была проиграна обоими участниками.

Что делать

Просчитывайте не только свои действия, но и реакцию других людей. Почаще спрашивайте себя: а как можно интерпретировать мой поступок? Совет специально для мужчин: объясняйте свои действия и помните, что любая недоговорённость — повод для вашей второй половины пофантазировать. Стратегическое мышление — это не только математика, но и психология!

2. Игра на 90 баллов


Загадки, квесты, тесты на интеллект и логику перестанут быть проблемой после изучения теории игр. Вы научитесь искать все существующие варианты ответов и выбирать среди них наиболее подходящий.

Пример

Два студента попросили профессора отсрочить экзамен. Они рассказали душещипательную историю о том, как поехали на выходные в другой город, но на обратной дороге у них спустило шину. Помощь пришлось искать всю ночь, поэтому они не выспались и плохо себя чувствуют. (На самом деле друзья отмечали окончание сессии, а этот экзамен был заключительным и не самым тяжёлым.)

Профессор согласился. На следующий день он рассадил студентов в разные аудитории и раздал по листку, где было лишь два вопроса. Первый стоил всего 10 баллов, а второй — 90 и звучал так: «Какое колесо спустило?»

Если опираться на логику, то ответ будет «Правое переднее колесо»: именно справа, ближе к обочине чаще всего валяется всякий мусор, на который в первую очередь наезжает передняя шина. Но не спешите.

В этой ситуации важно дать не столько правильный (логичный) ответ, сколько ответ, который будет написан на бумажке друга.

Поэтому очевидно, что оба студента будут строить догадки исходя из предположения, как думает другой.

Можно рассуждать так: есть ли у студентов что-то «общее» с одним из колёс? Возможно, год назад им вместе приходилось уже менять какое-то колесо. Или одна шина измазана краской, и оба студента знают об этом. Если такой момент будет найден, именно этот вариант и стоит выбрать. Даже если другой студент не знаком с теорией игр, он может вспомнить этот случай и указать нужное колесо.

Что делать

В рассуждениях опирайтесь не только на логику, но и на жизненные обстоятельства. Помните: не всё то, что логично для вас, так же логично и для другого. Чаще привлекайте друзей и родственников к играм на мышление. Это позволит понять, как думают близкие вам люди, и в дальнейшем избежать сложных ситуаций, как в примере выше.

3. Игра с собой

Знания о стратегических играх помогают глубже анализировать собственные решения.

Пример

Некая Ольга решает, пробовать ей курить или нет.

На рисунке представлено так называемое дерево игры: его полезно рисовать каждый раз, когда вам нужно принять какое-либо решение. Ветви этого дерева — варианты развития событий. Цифры (0, 1 и -1) — выигрыш, то есть будет ли игрок победителем, если изберёт тот или иной вариант.

Итак, с чего начинать. Вначале надо определить, какое решение будет лучшим и худшим. Предположим, что самое предпочтительное развитие событий для Ольги — попробовать курить, но не продолжать этого делать. Присвоим этому варианту выигрыш 1 (первая цифра левой нижней ветки). В худшем случае девушка станет зависимой от курения: присваиваем этому варианту выигрыш -1 (первая цифра правой нижней ветки). Таким образом, ветка дерева с вариантом вообще не пробовать курить получает 0.

Предположим, что Ольга решила попробовать курить. Что дальше? Бросит она или нет? Это уже будет решать Будущая Ольга, на рисунке она вступает в игру по ветке «Попробовать». Если у неё уже сформировалась зависимость, то бросать курить она не захочет, поэтому варианту «Продолжать» ставим выигрыш 1 (вторая цифра правой нижней ветки).

Что мы получаем? Нынешняя Ольга будет в выигрыше в том случае, если попробует курить, но не попадёт в зависимость. А это, в свою очередь, зависит от Будущей Ольги, для которой выгоднее курить (она уже курит довольно давно, значит, у неё есть зависимость, стало быть, бросать она не захочет). Так стоит ли так рисковать? Может, сыграть вничью: получить выигрыш 0 и вообще не пробовать курить?

Что делать

Просчитывать стратегию можно не только в игре с кем-то, но и в игре с самим собой. Попробуйте нарисовать дерево игры, и вы увидите, приведёт ли ваше нынешнее решение к выигрышу.

4. Игра в аукцион

Есть разные типы аукционов. Например, в фильме «Двенадцать стульев» проходил так называемый английский аукцион. Его схема проста: побеждает тот, кто предлагает наибольшую сумму за выставленный лот. Обычно устанавливается минимальный шаг для поднятия цены, в остальном ограничений нет.

Пример

В эпизоде с аукционом из «Двенадцати стульев» Остап Бендер допустил стратегическую ошибку. Вслед за предложением в 145 рублей за лот он поднял цену сразу до двухсот.

С точки зрения теории игр Остапу следовало повышать ставку, но минимально до тех пор, пока не останется конкурентов. Таким образом, он смог бы сэкономить деньги и не попасть впросак: Остапу не хватило 30 рублей, чтобы оплатить комиссионный сбор.

Что делать

Есть игры, такие как аукцион, в которые нужно играть только головой. Заранее определитесь с тактикой и подумайте о максимальной сумме, которую вы готовы отдать за лот. Дайте себе слово не превышать лимит. Этот шаг поможет справиться с азартом, если он вдруг вас настигнет.

5. Игра на обезличенном рынке

Обезличенный рынок — это банки, страховые компании, подрядчики, консульства. В общем, те участники игры, у которых нет имён и фамилий. Они обезличены, но при этом ошибочно полагать, что правила теории игр к ним неприменимы.

Пример

Максим обращается в банк в надежде получить кредит. Его кредитная история не идеальна: два года назад он шесть месяцев отказывался гасить другой заём. Сотрудник, который принимает документы, говорит, что, скорее всего, Максим кредит не получит.

Тогда Максим просит разрешения донести документы. Он приносит выписку из больницы, подтверждающую, что его отец в те полгода был серьёзно болен. Максим пишет заявление, где указывает причины задержки выплаты предыдущего заёма (деньги нужны были на лечение отца). И через некоторое время получает новый кредит.

Что делать

Когда вы ведёте дела с обезличенными игроками, всегда помните, что за ними скрываются личности. Придумывайте, как втянуть соперников в игру, и устанавливайте свои правила.

Теория игр — новая наука, но её уже изучают в лучших университетах мира. В издательстве «МИФ» вышел учебник «Стратегические игры». Он пригодится, если вы хотите научиться анализировать каждое своё действие, принимать взвешенные решения, лучше понимать не только других, но и себя.

Что наша жизнь: 10 примеров того, зачем экономистам нужна теория игр

Nastya Nikolaeva

Возникшая в сороковых годах XX века математическая теория игр чаще всего применяется именно в экономике. Но как с помощью концепции игр смоделировать поведение людей в обществе? Зачем экономисты изучают, в какой угол чаще бьют пенальти футболисты, и как выиграть в «Камень, ножницы, бумагу» в своей лекции рассказал старший преподаватель кафедры микроэкономического анализа ВШЭ Данил Федоровых.

Джон Нэш и блондинка в баре

Игра — это любая ситуация, в которой прибыль агента зависит не только от его собственных действий, но и от поведения остальных участников. Если вы раскладываете дома пасьянс, с точки зрения экономиста и теории игр, это не игра. Она подразумевает обязательное наличие столкновения интересов.

В фильме «Игры разума» о Джоне Нэше, нобелевском лауреате по экономике, есть сцена с блондинкой в баре. В ней показана идея, за которую ученый и получил премию, — это идея равновесия по Нэшу, которое он сам называл управляющей динамикой.

Игра — любая ситуация, в которой выигрыши агентов зависят друг от друга.

Стратегия — описание действий игрока во всех возможных ситуациях.

Исход — комбинация выбранных стратегий.

Итак, с точки зрения теории, игроками в этой ситуации являются только мужчины, то есть те, кто принимает решение. Их предпочтения просты: блондинка лучше брюнетки, а брюнетка лучше, чем ничего. Действовать можно двумя способами: пойти к блондинке или к «своей» брюнетке. Игра состоит из единственного хода, решения принимаются одновременно (то есть нельзя посмотреть, куда пошли остальные, и после походить самому). Если какая-то девушка отвергает мужчину, игра заканчивается: невозможно вернуться к ней или выбрать другую.

Каков вероятный финал этой игровой ситуации? То есть какова ее устойчивая конфигурация, из которой все поймут, что сделали лучший выбор? Во-первых, как правильно замечает Нэш, если все пойдут к блондинке, ничем хорошим это не кончится. Поэтому дальше ученый предполагает, что всем нужно пойти к брюнеткам. Но тогда, если известно, что все пойдут к брюнеткам, ему следует идти к блондинке, ведь она лучше.


В этом и заключается настоящее равновесие — исход, в котором один идет к блондинке, а остальные — к брюнеткам. Может показаться, что это несправедливо. Но в ситуации равновесия никто не может пожалеть о своем выборе: те, кто пойдут к брюнеткам, понимают, что от блондинки они все равно ничего б не получили. Таким образом, равновесие по Нэшу — это конфигурация, при которой никто по отдельности не хочет менять выбранную всеми стратегию. То есть, рефлексируя в конце игры, каждый участник понимает, что даже зная, как походят другие, он сделал бы то же самое. По-другому можно назвать это исходом, где каждый участник оптимальным образом отвечает на действия остальных.

«Камень, ножницы, бумага»

Рассмотрим другие игры на предмет равновесия. Например, в «Камне, ножницах, бумаге» нет равновесия по Нэшу: во всех ее вероятных исходах нет варианта, в котором оба участника были бы довольны своим выбором. Тем не менее, существует Чемпионат мира и World Rock Paper Scissors Society, собирающее игровую статистику. Очевидно, что вы можете повысить свои шансы на победу, если будете что-то знать об обычном поведении людей в этой игре.

Чистая стратегия в игре — это такая стратегия, при которой человек всегда играет одинаково, выбирая одни и те же ходы.

По данным World RPS Society, камень является самым часто выбираемым ходом (37,8%). Бумагу ставят 32,6%, ножницы — 29,6%. Теперь вы знаете, что нужно выбирать бумагу. Однако, если вы играете с тем, кто тоже это знает, вам уже не надо выбирать бумагу, потому что от вас ожидается то же самое. Есть знаменитый случай: в 2005 году два аукционных дома Sotheby“s и Christie”s решали, кому достанется очень крупный лот — коллекция Пикассо и Ван Гога со стартовой ценой в 20 миллионов долларов. Собственник предложил им сыграть в «Камень, ножницы, бумагу», и представители домов отправили ему свои варианты по электронной почте. Sotheby“s, как они позже рассказали, особо не задумываясь, выбрали бумагу. Выиграл Christie”s. Принимая решение, они обратились к эксперту — 11-летней дочери одного из . Она сказала: «Камень кажется самым сильным, поэтому большинство людей его выбирают. Но если мы играем не с совсем глупым новичком, он камень не выбросит, будет ожидать, что это сделаем мы, и сам выбросит бумагу. Но мы будем думать на ход вперед, и выбросим ножницы».

Таким образом, вы можете думать на ход вперед, но это не обязательно приведет вас к победе, ведь вы можете не знать о компетенции вашего соперника. Поэтому иногда вместо чистых стратегий правильнее выбирать смешанные, то есть принимать решения случайно. Так, в «Камне, ножницах, бумаге» равновесие, которое мы до этого не нашли, находится как раз в смешанных стратегиях: выбирать каждый из трех вариантов хода с вероятностью в одну третью. Если вы будете выбирать камень чаще, соперник скорректирует свой выбор. Зная это, вы скорректируете свой, и равновесия не выйдет. Но никто из вас не начнет менять поведение, если каждый просто будет выбирать камень, ножницы или бумагу с одинаковой вероятностью. Все потому что в смешанных стратегиях по предыдущим действиям невозможно предугадать ваш следующий ход.

Смешанные стратегии и спорт

Более серьезных примеров смешанных стратегий очень много. Например, куда подавать в теннисе или бить/принимать пенальти в футболе. Если вы ничего не знаете о вашем сопернике или просто постоянно играете против разных, лучшей стратегией будет поступать более-менее случайно. Профессор Лондонской школы экономики Игнасио Паласиос-Уэрта в 2003 году опубликовал в American Economic Review работу, суть которой заключалась в поиске равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях. Предметом исследования Паласиос-Уэрта выбрал футбол и в связи с этим просмотрел более 1400 ударов пенальти. Разумеется, в спорте все устроено хитрее, чем в «Камне, ножницах, бумаге»: там учитывается сильная нога спортсмена, попадания в разные углы при ударе со всей силы и тому подобное. Равновесие по Нэшу здесь заключается в расчете вариантов, то есть, к примеру, определении углов ворот, в которые надо бить, чтобы выиграть с большей вероятностью, зная свои слабые и сильные стороны. Статистика по каждому футболисту и найденное в ней равновесие в смешанных стратегиях, показало, что футболисты поступают примерно так, как предсказывают экономисты. Вряд ли стоит утверждать, что люди, которые бьют пенальти, читали учебники по теории игр и занимались довольно непростой математикой. Скорее всего, есть разные способы научиться оптимально себя вести: можно быть гениальным футболистом, и чувствовать, что делать, а можно — экономистом, и искать равновесие в смешанных стратегиях.

В 2008 году профессор Игнасио Паласиос-Уэрта познакомился с Авраамом Грантом, тренером «Челси», который играл тогда в финале Лиги чемпионов в Москве. Ученый написал записку тренеру с рекомендациями по серии пенальти, которые касались поведения вратаря соперника — Эдвина ван дер Сара из «Манчестер Юнайтед». Например, по статистике, он почти всегда отбивал удары на среднем уровне и чаще бросался в естественную для пробивающего пенальти сторону. Как мы определили выше, правильнее все-таки рандомизировать свое поведение с учетом знаний о сопернике. Когда счет по пенальти был уже 6:5, Николя Анелька, нападающий «Челси», должен был забивать. Показывая перед ударом в правый угол, ван дер Сар будто спросил у Анелька, не собирается ли он бить туда.

Суть в том, что все предыдущие удары «Челси» были нанесены именно в правый от пробивающего угол. Мы не знаем точно почему, может быть, из-за консультации экономиста бить в неестественную для них сторону, ведь по статистике к этому менее готов ван дер Сар. Большинство футболистов «Челси» были правшами: ударяя в неестественный для себя правый угол, все они, кроме Терри, забивали. Видимо, стратегия была в том, чтобы Анелька пробил туда же. Но ван дер Сар, похоже, это понял. Он поступил гениально: показал в левый угол дескать «туда собрался бить?», от чего Анелька, наверное, пришел в ужас, ведь его разгадали. В последний момент он принял решение действовать по-другому, ударил в естественную для себя сторону, что и было нужно ван дер Сару, который взял этот удар и обеспечил «Манчестеру» победу. Эта ситуация учит случайному выбору, ведь в ином случае ваше решение может быть просчитано, и вы проиграете.

«Дилемма заключенного»

Pedro Ribeiro Simões

Наверное, самая известная игра, с которой начинаются университетские курсы о теории игр, — это «Дилемма заключенного». По легенде двух подозреваемых в серьезном преступлении поймали и заперли в разные камеры. Есть доказательство, что они хранили оружие, и это позволяет посадить их на небольшой срок. Однако доказательств, что они совершили это страшное преступление, нет. Каждому по отдельности следователь рассказывает об условиях игры. Если оба преступника сознаются, оба же сядут на три года. Если сознается один, а подельник будет молчать, сознавшийся выйдет сразу, а второго посадят на пять лет. Если, наоборот, первый не сознается, а второй его сдаст, первый сядет на пять лет, а второй выйдет сразу. Если же не сознается никто, оба сядут на год за хранение оружия.

Равновесие по Нэшу здесь заключается в первой комбинации, когда оба подозреваемых не молчат и оба садятся на три года. Рассуждения каждого таковы: «если я буду говорить, я сяду на три года, если молчать — на пять лет. Если второй будет молчать, мне тоже лучше говорить: не сесть лучше, чем сесть на год». Это доминирующая стратегия: говорить выгодно, независимо от того, что делает другой. Однако в ней есть проблема — наличие варианта получше, ведь сесть на три года хуже, чем сесть на год (если рассматривать историю только с точки зрения участников и не учитывать вопросы морали). Но сесть на год невозможно, ведь, как мы поняли выше, молчать обоим преступникам невыгодно.

Мастер Йода рекомендует:  Как повысить производительность сайта оптимизировав JavaScript и CSS

Улучшение по Парето

Есть известная метафора про невидимую руку рынка, принадлежащая Адаму Смиту. Он говорил, что если мясник будет сам для себя стараться заработать деньги, от этого будет лучше всем: он сделает вкусное мясо, которое купит булочник на деньги от продажи булок, которые он, в свою очередь, тоже должен будет делать вкусными, чтобы они продавались. Но оказывается, эта невидимая рука не всегда работает, и таких ситуаций, когда каждый действует за себя, а всем плохо, очень много.

Поэтому иногда экономисты и специалисты по теории игр думают не об оптимальном поведении каждого игрока, то есть не о равновесии по Нэшу, а об исходе, при котором будет лучше всему обществу (в «Дилемме» общество состоит из двух преступников). С этой точки зрения, исход эффективен, когда в нем нет улучшения по Парето, то есть невозможно сделать кому-то лучше, не сделав при этом хуже другим. Если люди просто меняются товарами и услугами, это Парето-улучшение: они делают это добровольно, и вряд ли кому-то от этого плохо. Но иногда, если просто дать людям взаимодействовать и даже не вмешиваться, то, к чему они придут, не будет оптимальным по Парето. Это и происходит в «Дилемме заключенного». В ней, если мы даем каждому действовать так, как им выгодно, оказывается, что всем от этого плохо. Всем было бы лучше, если бы каждый действовал не оптимально для себя, то есть молчал.

Трагедия общины

«Дилемма заключенного» — это игрушечная стилизованная история. Вряд ли вы ожидаете оказаться в подобной ситуации, но похожие эффекты есть везде вокруг нас. Рассмотрим «Дилемму» с большим количеством игроков, ее иногда называют трагедией общины. Например, на дорогах — пробки, и я решаю, как ехать на работу: на машине или на автобусе. Это же делают остальные. Если я поеду на машине, и все решат сделать то же самое, будет пробка, но мы доедем с комфортом. Если я поеду на автобусе, пробка-то все равно будет, но ехать я буду некомфортно и не особо быстрее, поэтому такой исход еще хуже. Если же в среднем все ездят на автобусе, то я, сделав то же самое, довольно быстро доеду без пробки. Но если при таких условиях поехать на машине, я тоже доеду быстро, но еще и с комфортом. Итак, наличие пробки не зависит от моих действий. Равновесие по Нэшу здесь — в ситуации, когда все выбирают ехать на машине. Что бы не делали остальные, мне лучше выбрать машину, потому что будет там пробка или нет, неизвестно, но я в любом случае доеду с комфортом. Это доминирующая стратегия, поэтому в итоге все едут на машине, и мы имеем то, что имеем. Задача государства — сделать поездку на автобусе лучшим вариантом хотя бы для некоторых, поэтому появляются платные въезды в центр, парковки и так далее.

Другая классическая история — рациональное незнание избирателя. Представьте, что вы не знаете исход выборов заранее. Вы можете изучить программу всех кандидатов, послушать дебаты и после проголосовать за самого лучшего. Вторая стратегия — прийти на участок и проголосовать как попало или за того, кого чаще показывали по телевизору. Какое поведение оптимально, если от моего голоса никогда не зависит, кто выиграет (а в 140-миллионной стране один голос никогда ничего не решит)? Конечно, я хочу, чтобы в стране был хороший президент, но я же знаю, что никто больше не будет изучать программы кандидатов внимательно. Поэтому не тратить на это время — доминирующая стратегия поведения.

Когда вас призывают прийти на субботник, ни от кого в отдельности не будет зависеть, станет двор чистым или нет: если я выйду один, я не смогу убрать все, или, если выйдут все, то не выйду я, потому что все и без меня уберут. Другой пример — перевозка грузов в Китае, о котором я узнал в замечательной книге Стивена Ландсбурга «Экономист на диване». 100-150 лет назад в Китае был распространен способ перевозки грузов: все складывалось в большой кузов, который тащили семь человек. Заказчики платили, если груз доставлялся вовремя. Представьте, что вы — один из этих шести. Вы можете прилагать усилия, и тянуть изо всех сил, и если все будут так делать, груз доедет вовремя. Если кто-нибудь один так делать не будет, все тоже доедут вовремя. Каждый думает: «Если все остальные тянут как следует, зачем это делать мне, а если все остальные тянут не со всей силы, то я ничего не смогу изменить». В итоге, со временем доставки все было очень плохо, и сами грузчики нашли выход: они стали нанимать седьмого и платить ему деньги за то, чтобы он стегал лентяев плетью. Само наличие такого человека заставляло всех работать изо всех сил, потому что иначе все попадали в плохое равновесие, из которого никому в отдельности с выгодой не выйти.

Такой же пример можно наблюдать в природе. Дерево, растущее в саду, отличается от того, что растет в лесу, своей кроной. В первом случае она окружает весь ствол, во втором — находится только вверху. В лесу это является равновесием по Нэшу. Если бы все деревья договорились и выросли одинаково, они бы поровну распределили количество фотонов, и всем было бы лучше. Но никому в отдельности так делать невыгодно. Поэтому каждое дерево хочет вырасти немного выше окружающих.

Сommitment device

Во многих ситуациях одному из участников игры может понадобиться инструмент, который убедит остальных, что тот не блефует. Он называется commitment device. Например, закон некоторых стран запрещает платить выкуп похитителям людей, чтобы снизить мотивацию преступников. Однако это законодательство часто не работает. Если вашего родственника захватили, и у вас есть возможность спасти его, обойдя закон, вы это сделаете. Представим ситуацию, что закон можно обойти, но родственники оказались бедными и выкуп им платить нечем. У преступника в этой ситуации два пути: отпустить или убить жертву. Убивать он не любит, но тюрьму он не любит больше. Отпущенный пострадавший, в свою очередь, может либо дать показания, чтобы похититель был наказан, либо молчать. Самый лучший исход для преступника: отпустить жертву, которая его не сдаст. Жертва же хочет быть отпущенной и дать показания.

Равновесие здесь в том, что террорист не хочет быть пойманным, а значит, жертва погибает. Но это не равновесие по Парето, потому что существует вариант, при котором всем лучше — жертва на свободе хранит молчание. Но для этого надо сделать так, чтобы молчать ей было выгодно. Где-то я прочитал вариант, когда она может попросить террориста устроить эротическую фотосессию. Если преступника посадят, его подельники выложат фотографии в интернет. Теперь, если похититель останется на свободе — это плохо, но фотографии в открытом доступе — еще хуже, поэтому получается равновесие. Для жертвы это способ остаться в живых.

Другие примеры игр:

Раз уж мы говорим об экономике, рассмотрим экономический пример. В модели Бертрана два магазина продают один и тот же товар, покупая его у производителя по одной цене. Если цены в магазинах одинаковы, то примерно одинакова и их прибыль, ведь тогда покупатели выбирают магазин случайно. Единственное равновесие по Нэшу здесь — продавать товар по себестоимости. Но магазины хотят зарабатывать. Поэтому если один поставит цену 10 рублей, второй снизит ее на копейку, увеличив тем самым свою выручку вдвое, так как к нему уйдут все покупатели. Поэтому участникам рынка выгодно снижать цены, распределяя тем самым прибыль между собой.

Разъезд на узкой дороге

Рассмотрим примеры выбора между двумя возможными равновесиями. Представьте, что Петя и Маша едут навстречу друг другу по узкой дороге. Дорога настолько узкая, что им обоим нужно съехать на обочину. Если они решат повернуть налево или направо от себя, они просто разъедутся. Если же один повернет направо, а другой налево от себя, или наоборот, случится авария. Как выбрать, куда съехать? Чтобы помогать искать равновесие в подобных играх, существуют, например, правила дорожного движения. В России каждому нужно повернуть направо.

В забаве Chiken, когда два человека едут на большой скорости навстречу друг другу, тоже есть два равновесия. Если оба сворачивают на обочину, возникает ситуация, которая называется Chiken out, если оба не сворачивают, то погибают в страшной аварии. Если я знаю, что мой соперник едет прямо, мне выгодно съехать, чтобы выжить. Если я знаю, что мой соперник съедет, то мне выгодно ехать прямо, чтобы после получить 100 долларов. Сложно предсказать, что случится на самом деле, однако, у каждого из игроков есть свой метод выиграть. Представьте, что я закрепил руль так, что его нельзя повернуть, и показал это своему сопернику. Зная, что у меня нет выбора, соперник отскочит.

Иногда бывает очень сложно перейти из одного равновесия в другое, даже если оно означает пользу для всех. Раскладка QWERTY была создана, чтобы замедлить скорость печати. Поскольку если бы все печатали слишком быстро, головки печатной машинки, которые бьют по бумаге, цеплялись бы друг за друга. Поэтому Кристофер Шоулз разместил часто стоящие рядом буквы на максимально далеком расстоянии. Если вы зайдете в настройки клавиатуры на своем компьютере, вы сможете выбрать там раскладку Dvorak и печатать гораздо быстрее, так как сейчас нет проблемы аналоговых печатных машин. Дворак рассчитывал, что мир перейдет на его клавиатуру, но мы по-прежнему живем с QWERTY. Конечно, если бы мы перешли на раскладку Дворака, будущее поколение было бы нам благодарно. Все мы приложили бы усилия и переучились, в результате вышло бы равновесие, в котором все печатают быстро. Сейчас мы тоже в равновесии — в плохом. Но никому не выгодно быть единственным, кто переучится, потому что за любым компьютером, кроме личного, работать будет неудобно.

Курс «Теория игр»

10 главных игр, в которые играют математики с нашим умом и совестью

Математики все время норовят описать нашу жизнь как формулу. Порой получается очень убедительно. Но это только до тех пор, пока в игру не вступают чисто человеческие переменные — совесть, доверие, жажда справедливости, эгоизм, альтруизм. Тут математика перестает работать и начинается как минимум психология. Мы отобрали десять самых ярких интеллектуальных игр, в основе которых жизнь во всем многообразии ее проявлений.

1. «Дилемма заключенного»: стучать или молчать?

Представьте, что Вы попытались ограбить банк. Но, увы, Вас и Вашего подельника поймали и рассадили по разным камерам. Следователь предлагает сделку: Вы даете показания против своего напарника и тогда получаете шанс на освобождение за помощь следствию. У Вас есть четыре варианта действий.

1. Вы соглашаетесь и даете показания. Ваш напарник молчит. Тогда он получает десять лет, а вы выходите на свободу.

2. Вы колетесь, и ваш напарник колется. Тогда вы оба получаете по два года.

3. Вы гордо молчите, но ваш подельник дает показания. Тогда на свободу выходит он, а вы получаете десять лет.

4. Вы оба молчите, и через шесть месяцев вас отпускают за недостатком доказательств.

И что вы выбираете? Следователь уже открывает дверь вашей камеры…

История и применение

Базовую модель «Дилеммы заключенного» предложили в 1950 году американские математики Меррил Флад и Мелвин Дрешер, работавшие на исследовательскую корпорацию RAND. Эта игра была нужна для прогнозирования гонки ядерных вооружений — в роли заключенных выступали СССР и США.

С тех пор игра стала очень популярна среди математиков, философов и психологов. Уходя с военно-криминальной обложки, можно обнаружить и много других примеров. Ту же гонку вооружений сейчас очень напоминают рекламные кампании. Постоянное соревнование в количестве рекламного контента неуклонно увеличивает расходы фирм. Соответственно, от прекращения гонки выиграли бы все стороны. Но если кто-то вероломно нарушит перемирие, он выиграет войну за потребителя, а остальные проиграют.

В США даже проводились соревнования между командами университетов на лучшую запрограммированную стратегию игры в «Дилемму заключенного», где победа присуждалась за минимальный срок заключения по итогам нескольких раундов допросов. Победила программа, основанная на принципе «око за око»: она поступала с каждым своим напарником в точности так, как с ней поступили ходом ранее. Но это все-таки математика, человеческая жизнь куда сложнее.

В реальности вы вряд ли будете грабить банки. А российские следователи не станут предлагать такие сделки. Это модель, притча, метафора человеческих отношений.

Чтобы суммарное наказание было наименьшим, выгоднее молчать обоим. Тогда общий срок отсидки составит всего год — намного меньше, чем при любом другом сценарии. Но насколько вы доверяете тому, с кем шли на дело? А он вам? И что для вас значат его интересы? В какой степени вы готовы рисковать?


Основная проблема «Дилеммы заключенного» — доверие. Именно из-за нежелания доверять другому и возникает конфликт интересов, который возвели в абсолют, к примеру, сценаристы серии хорроров «Пила». Так, в пятой части герои могут отделаться в прямом смысле малой кровью, чтобы выбраться из ловушки. Но вместо этого они начинают соперничать, что приводит к гибели большинства из них.

2. «Ультиматум»: сколько Вы готовы заплатить за справедливость?

Правила. Двум игрокам предлагается разделить между собой некоторую сумму денег, допустим 1000 рублей. Первый из них, подающий, предлагает свой вариант дележа, например каждому по 500 рублей, или ему 800, а напарнику — 200 и т. д. Второй игрок, принимающий, может либо согласиться на предложенные условия и получить свою долю, либо отвергнуть схему раздела. Во втором случае никто денег не получает — они уходят обратно в банк.

История и применение

Правила этой игры впервые были сформулированы в 1982 году в Journal of Economic Behaviour and Organization для описания процесса переговоров. Простая в моделировании и парадоксальная в результатах, она быстро стала любимым объектом исследования для ученых всего мира. Игра «Ультиматум» подходит под многие жизненные ситуации. Например, когда решается вопрос, какую часть прибыли пустить на зарплату сотрудникам, а какую отдать владельцам фирмы.

Что бы вы сделали на месте принимающего? Если исходить из рациональности, то надо соглашаться на любой вариант раздела денег. Даже если подающий хочет забрать себе 990 рублей, все равно спорить не стоит: 10 рублей все-таки больше, чем ноль. Но кроме рациональности есть еще и справедливость.

В сотнях проведенных экспериментов подающие чаще всего предлагают своим напарникам от 50 до 30%. Где-то в интервале от 30 до 20% принимающие начинают отказываться от сделки, выбирая принцип «Так не доставайся же ты никому!».

Понимание справедливости зависит от культуры. Перуанские индейцы, к примеру, были склонны принимать практически любые предложения, а жители Азии оказались гораздо щепетильней и несговорчивей американцев. В одном из экспериментов, проведенных в Индонезии, испытуемые отказывались даже от сумм, составляющих несколько их месячных зарплат.

Вообще, психологи немало изгалялись на тему игры «Ультиматум». Оказалось, что на результаты эксперимента влияет множество факторов: сексуальное возбуждение, возраст, степень агрессивности, уровень тестостерона и так далее.

В 2003 году в журнале Science появилась статья об исследовании, в котором работу головного мозга игроков в «Ультиматум» непрерывно отслеживали с помощью МРТ. Оказалось, что у принимающего после получения предложения активизируются островковая доля головного мозга, верхние области лобной коры и поясная извилина. Первая из этих областей считается ответственной за обработку и формирование негативной эмоциональной информации, а другие две — за когнитивные процессы самоконтроля и выбора. Исход этого противостояния древнего механизма эмоций и приобретенного рационального мышления и определяет окончательное решение.

Эксперименты дали неожиданные результаты. Испытуемым искусственно блокировали работу рациональной лобной коры. Казалось бы, отпущенные на свободу эмоции должны в бешенстве отвергать все несправедливые предложения. Но вышло наоборот: игроки стали гораздо более сговорчивыми и податливыми, эмоции гнева и обиды уступили врожденному чувству наживы. Получается, что та самая рациональная деятельность лобной коры и приводит к отклонению от разумной математической стратегии, а представления о чести и справедливости вынуждают людей принимать взвешенно-невыгодное решение. Недаром в экспериментах, проведенных на группах аутистов, процент отказов был значительно ниже. Лишенные социальных предрассудков, они гораздо чаще следовали идеальной математической модели.

— Взаимодействие когнитивных и эмоциональных механизмов принятия решения и определяет рациональное поведение человека, а нарушение в любом из них приводит к выбору неоптимальных стратегий. Эти две системы также могут конфликтовать, результатом чего является множество примеров, когда утилитарное мышление приводило к ужасающим последствиям и прямо противоречило нормам морали, — поясняет Анна Шестакова, старший научный сотрудник Центра нейрокогнитивных исследований МГППУ.

3. «Трагедия общинного поля»: если все поступят так

Жители деревни владеют общим пастбищем. Если каждый будет пасти на нем одну корову, то ничего страшного, травы хватит. Если кто-то захочет завести вторую, то вроде бы тоже все нормально: поле-то большое. Но если каждый станет выпасать по две коровы, то травы на поле не хватит, пастбище истощится, начнется голод.

История и применение

Эту модель предложил Уильям Форстер Ллойд в 1833 году в книге, посвященной перенаселению.

— Эта трагедия общин часто происходит в жизни — разыгрывается классический сценарий из теории игр. Примеров тому масса: экологические проблемы, пробки на дорогах — любое место, где человеку кажется, что на халяву можно незаметно нажиться за счет общества, — поясняет профессор РЭШ Алексей Савватеев.

За примерами далеко идти не нужно. В Москве, где пробки стали колоссальной проблемой, а экологическая обстановка ухудшается год от года, жители упорно игнорируют общественную акцию «День без автомобиля», проходящую с 2008 года. Более того, по некоторым данным, именно в этот день количество заторов на дорогах особенно велико.

Статьи с различными модификациями этой игры появляются в ведущих научных журналах типа Science и в наше время. Например, есть вариант эксперимента под названием «Общественное благо». Вот как его описывают ученые из Высшей школы экономики Диляра Валеева и Мария Юдкевич: «Каждый из участников изначально наделяется определенной суммой денег. Каждый должен частным образом решить, какую долю этих личных денег он может инвестировать в общественное благо. Вложенные в общественное благо деньги увеличиваются в несколько раз и делятся поровну. Группа получит максимальную выгоду, если каждый участник инвестирует всю свою начальную сумму денег. Однако игроки могут уклоняться от вложения своих денег в общественные предприятия. В равновесии, предсказанном теорией, каждый участник вносит нулевой вклад. В реальных экспериментах исход, как правило, иной: игроки вкладывают определенную сумму в общественное благо».

Мы не считаем грехом нанести небольшой вред природе или обществу. «От одной брошенной бумажки мир не рухнет» — так рассуждает прохожий, и города зарастают горами мусора.

Социологи и психологи уже давно пытаются понять, как заставить людей быть более альтруистичными. Один из методов — вовлечение человека в процесс, дающее ему ощущение гордости за принесенное благо или сокращение вреда. Например, на Летней школе «Русского репортера» студентам предлагают сделать взнос в размере от 150 до 600 рублей в сутки — в зависимости от финансовых возможностей. Если какая-то часть участников внесет минимальный взнос, ничего страшного не произойдет. Но если так поступят все, то Летняя школа будет обречена на нехватку еды и прочие проблемы. Похоже, нас спасает ощущение сопричастности: «Это мой проект, я за него тоже отвечаю». По крайней мере, последние несколько лет средний взнос был раза в два больше минимального.

Из той же серии распространение музыки через интернет. Некоторые группы предлагают скачать свои произведения бесплатно, а потом, прослушав, заплатить любую сумму. Если не заплатит никто, группе не на что будет записывать новый альбом.

Некоторые экономисты считают, что именно за такими схемами будущее, по крайней мере в области распространения музыки, книг и кино. Например, профессор Высшей школы экономики Александр Долгин вводит понятие «постфактумные благодарственные платежи». В его схеме экономика будущего сумеет победить халявщиков за счет публичности оценки. Если я прочитал книгу или посмотрел фильм, я должен выставить свою личную оценку — в какой степени мне это понравилось. И будет нелогично, если я поставлю высший балл и при этом не пожертвую автору значительную сумму.

4. «Проблема вагонетки»: можно ли из гуманизма убить человека

На железной дороге вот-вот произойдет авария. Вагонетка, наполненная пассажирами, катится в пропасть. У вас есть возможность ее спасти. Для этого надо своими руками столкнуть на рельсы упитанного дорожного рабочего, который случайно оказался рядом. Человек погибнет. Но десятки жизней будут спасены. Вы готовы?

История и применение

Оригинальная формулировка этой мучительной дилеммы была предложена в 1967 году британским философом Филиппой Фут в качестве мысленного эксперимента по этике. За прошедшие годы появилось немало модификаций. Вы убиваете одного и спасаете троих. Вы убиваете ребенка и сохраняете жизнь десятерым. Есть даже пронзительный короткометражный фильм, в котором стрелочник должен выбрать: раздавить собственного сына конструкциями моста или допустить крушение поезда с сотнями пассажиров.

Самое распространенное место применения этой дилеммы, конечно, военные действия. Оставляя взвод прикрывать отступление полка, командир отправляет на верную смерть тридцать человек, но дает шанс тысяче. Но ведь такая ситуация может случиться и на реальной железной дороге. Или во время пожара. Или где-то еще.

Не обязательно речь должна идти о жизни и смерти. Представьте, что вы руководитель отдела, которому нужно уволить одного сотрудника, чтобы сохранить весь коллектив. Или вы ведете урок в школе, и вам приходится накричать на одного ребенка, чтобы весь остальной класс мог спокойно заниматься.

В этой игре очень мало математики: десять — это больше, чем один, это даже первоклассник знает. Зато психологии с этикой в этой дилемме навалом. Заповедь «Не убий!» вступает в противоречие с ценностью сохранения жизни. Кстати, в короткометражном фильме про стрелочника главный герой все-таки жертвует своим сыном и поезд с ничего не подозревающими пассажирами преспокойно едет дальше.

В эксперименте, проведенном психологами из Университета Мичигана, испытуемым предлагалась реалистичная трехмерная модель с вагонеткой, путями и необходимостью погубить одного, чтобы спасти пятерых. Около 90% участников переводили стрелку и убивали человека ради пассажиров вагонетки. Но это все-таки компьютерная реальность, а не настоящая жизнь.

5. «Ястребы и голуби»: нападать или бежать

В одной популяции животных сосуществуют две группы с разными стратегиями борьбы за ресурсы. Первые, «ястребы», всегда настроены на конфликт и при встрече с конкурентом идут до конца. В результате они либо выигрывают и присваивают все ресурсы в окрестностях (+50 баллов), либо проигрывают и получают в драке тяжелые увечья (–100 баллов). «Голуби», напротив, настроены миролюбиво. Увидев «ястреба», они сразу отступают (0 очков «голубю» и 50 очков «ястребу»), а при встрече со своими сородичами лишь изображают готовность к схватке. После продолжительного обмена угрозами (–10 баллов обоим «голубям») ресурсы достаются более удачливому «голубю» (+50 баллов).

Есть много других вариаций правил, но основные черты игры сохраняются неизменными: победа приносит любой птице среднее количество очков, получение увечий у «ястребов» приравнивается к огромному штрафу, а ритуальные битвы «голубей» тоже требуют некоторых минимальных затрат.

Цель игры предельно проста: заработать максимальное количество очков, что бы за ними ни скрывалось — пища, деньги, самки или «представленность генов индивидуума в генофонде популяции», как выражается Ричард Докинз в своей книге «Эгоистичный ген».

История и применение

Правила игры были впервые опубликованы в журнале Nature в 1973 году. Авторы работы предложили так формализовать конфликты животных за ресурсы, территорию или сексуальных партнеров. Модель позволяет по соотношению стратегий в популяции рассчитать количество ресурсов, затрачиваемых и получаемых особями при том или ином варианте взаимодействий. Птичью метафору позаимствовали из геополитического сленга того времени («ястребы» — за жесткое противостояние с противником, «голуби» — за разрядку и компромиссы).

«Ястребы и голуби» появились как развитие игры, в которой два водителя несутся навстречу друг другу. Проигравшим считался тот, кто первым испугается лобового столкновения и свернет в сторону.

— Мы попытались отойти от классической теории игр, в которой набор возможных стратегий мал и жестко задан, — рассказывает Михаил Бурцев, руководитель лаборатории нейроинтеллекта и нейроморфных систем Курчатовского института. В 2007 году он вместе со своим руководителем Петром Турчиным опубликовал в Nature статью, в которой описывалось, как стратегии «ястребов» и «голубей» возникают естественным путем в процессе эволюции компьютерной модели.

— Мы создали виртуальный мир, заселенный агентами, совершающими примитивные действия, которые могли быть скомбинированы в более сложные стратегии. Поведение отдельного агента управлялось собственной нейронной сетью. Это позволило нам открыть такие стратегии, которые в стандартной теории игр в голову не приходило исследовать, — поясняет Михаил.

Так в процессе эволюции этого компьютерного мира в нем появились свои миролюбивые «голуби», «ястребы», нападающие на всех чужаков, и даже «скворцы», собирающиеся в стаи перед лицом опасности. Но самое интересное — что у этих математических агентов стали проявляться возвышенные человеческие чувства: забота о родственниках, самопожертвование и альтруизм.

6. «Пари Паскаля»: бог и выгода

Каждый из нас в своих отношениях с богом волен выбирать между верой и безверием. В первом случае он несет незначительные расходы на соблюдение ритуалов и подчинение религиозным догмам. Но эти конечные убытки с лихвой окупятся бесконечной прибылью и жизнью вечной, если бог существует. Атеист же, напротив, терпит бесконечные убытки в случае существования бога, зато в жизни повседневной не обременен сакральными расходами.

История и применение

В ночь с 23 на 24 ноября 1654 года на блестящего французского математика и философа, одного из основателей современного математического анализа и теории вероятности Блеза Паскаля снисходит озарение. Придя в себя, он спешно записывает мысли на кусочек пергамента, который до конца жизни будет носить в подкладке своей одежды. Отныне Паскаль все больше отдаляется от науки и пренебрегает прошлыми забавами — задачками о вероятностях в азартных играх и конструированием машины счета. Делом всей его оставшейся жизни становится так и не оконченный труд «Мысли о религии и других предметах», на страницах которого он и предлагает читателю такое сакральное пари.

В одной из современных медицинских статей проводится параллель между «пари Паскаля» и положением доктора при тяжелобольном пациенте. Врач обязан сделать выбор: сообщить родственникам о возможной скорой смерти больного или дать им надежду: мол, может, все еще обойдется. Говорить о возможности выздоровления психологически менее затратно. Но если больной умрет, для родственников это будет ударом, да и репутация врача пострадает. Признаться в том, что пациент, скорее всего, умрет, сложнее. Но если вдруг больной выздоровеет, врачу угрожает лишь слава циничного гения. Авторы статьи рекомендуют врачам придерживаться нелегкой роли пессимиста. Как знать, может быть, именно памятуя о «пари Паскаля», доктор Хаус так не любил разговаривать с родственниками своих пациентов.


«Пари Паскаля» подчеркивает парадоксальное желание человека объяснить иррациональную веру с позиций разума и математической выгоды. Десятки мыслителей позднее указывали на слабости этой аргументации. Пари противоречит и религиозным канонам. Ведь вера «на всякий случай», формальное отправление ритуалов в ущерб внутреннему содержанию может оказаться большим грехом, чем атеизм.

7. «Парадокс блондинки»: как нобелевский лауреат Джон Нэш учил ухаживать за девушками

Компания неженатых молодых людей проводит вечер в баре. Они замечают за соседним столиком компанию девушек — прекрасную блондинку и несколько менее симпатичных брюнеток и шатенок. Как начать за ними ухаживать?

История и применение

«Если мы все рванем к блондинке, то помешаем друг другу и она не достанется никому. Тогда мы займемся подружками, и они оттолкнут нас — никто не хочет быть вторым сортом. А вот если ее никто не заметит, мы не будем толкаться и не оскорбим других девушек. Так мы выиграем. Лишь так получим женщин. Адам Смит считал, что лучше всего, когда каждый член группы действует в своих интересах. Это правда, но не вся. На деле результат будет оптимальным, если каждый член группы сделает как лучше для себя и для группы» — это цитата из фильма «Игры разума». Прототипом главного героя стал математик, нобелевский лауреат Джон Нэш, знаменитый тем, что сумел побороть симптомы шизофрении.

Неизвестно, была ли ситуация с блондинкой реальной. Но премию имени Нобеля Джон Нэш получил как раз за разработку теории игр. До него математики занимались в основном играми «с нулевой суммой» — это когда выигрыш равен проигрышу, блондинка достается либо одному, либо другому. Нэш занимался теми ситуациями, когда сумма не равна нулю, то есть кому-то достается брюнетка, кому-то — шатенка.

Нобелевку он получил за стратегию игры, которая сейчас называется «равновесие по Нэшу». Энциклопедии описывают ее так: «Ситуация, в которой ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свое решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения».

Понятное дело, что при знакомстве с барышнями в баре мало кто использует математику (если только вы не будущий нобелевский лауреат). Зато эти формулы очень хорошо работают в бизнесе — собственно, премия досталась Нэшу именно в номинации «Экономика».

Бытовая мораль из трудов гениального математика очень проста: сотрудничать лучше, чем конкурировать.

8. «Дуэль на троих»: побеждает слабейший

Три человека стоят в вершинах правильного треугольника и поочередно стреляют друг в друга. Победившим считается тот, кто выжил.

История и применение

Первый раз такой сценарий появился в статье американского математика Киннарда в 1946 году.

— Вторая мировая война закончилась совсем недавно, и Киннард предложил рассмотреть такую аналогию в духе «фашистская Германия нападает на СССР — Америка приходит на помощь», — рассказывает Алексей Савватеев.

После появились многочисленные модификации правил: увеличивалось количество игроков, изменялось их мастерство, вводились одновременные выстрелы или даже пацифистские залпы в воздух.

Во всех вариациях наблюдается одна тенденция: чем слабее стрелок, тем выше его шансы на победу. Ведь логичнее уничтожить сначала самого сильного соперника. Этот парадокс можно порой наблюдать на рынке. Ведущие корпорации сражаются друг с другом, наносят маркетинговые удары. В результате вперед вырывается какая-нибудь второстепенная фирма, с которой просто никто не боролся. Аналогичную картину можно наблюдать в любом соревновании, будь то спорт, выборы или борьба за должность.

Здесь математика оказывается на службе справедливости. Сильные так увлечены борьбой друг с другом, что слабые наконец получают свой шанс.

9. «Аукцион»: продать 20 долларов за 204

На торги выставлена купюра в двадцать долларов. Участники предлагают свою цену, начиная от 1 доллара. Купюра достается тому, кто предложит самую высокую ставку. Владельцу двадцатки достается и сумма той ставки, которая предлагалась перед финальной.

История и применение

Эту игру из года в год проводит со своими студентами Макс Базерман, профессор Гарвардской школы бизнеса. Он показывает аудитории двадцатидолларовую купюру и обещает продать ее человеку, ставка которого окажется максимальной. Теоретически какой-нибудь счастливчик вполне может приобрести двадцатку за 15 долларов. Профессор вдобавок к этим 15 получает еще и 14 от того бедолаги, чья ставка оказалась предшествующей.

Рекорд Бразермана — 204 доллара. Поначалу студенты с радостью принимают возможность нажиться на чудаковатом лекторе и энергично повышают ставки, но уже с 15 долларов большинство из них понемногу выходят из игры. Подмечено, что тогда же меняется и поведение игроков: на смену рациональным ставкам в духе «ситуация под контролем» приходят нервные, рискованные и неадекватные ходы. После превышения номинальных 20 долларов в игре обычно остается только пара неудачников, которые дальше отчаянно пытаются свести свои расходы к минимуму и неуклонно поднимают ставку в страхе оказаться предпоследним.

Естественно, игра проводится не ради прибыли Базермана (профессора в Гарварде и так неплохо зарабатывают). Борьба за двадцатку раскрывает механизм работы аукционов, азартных игр и прочих систем, в которых возникает дилемма: зафиксировать убытки или попытаться отыграться.

Жадность, ум и глупость, расчетливость, азартность, гордость, настойчивость, недальновидность.

10. «Марьяж»: Нобелевка за правильную организацию женитьбы

Даны два множества элементов — мужчины и женщины. Для каждого из них существует определенная система приоритетов в выборе партнера. Требуется разбить этих привередливых людей на идеально устойчивые пары: ни один из супругов не должен испытывать взаимного притяжения к чужому партнеру (неразделенные страсти никто не запрещает). В разных вариантах правил меняются выбирающая сторона (матриархат/патриархат), количество мужчин и женщин или разрешается многоженство.

Статья «Поступление в колледж и стабильность браков» Дэвида Гейла и Ллойда Шепли появилась в научном журнале American Mathematical Monthly в 1962 году. А в 2012-м Шепли получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике.

Мастер Йода рекомендует:  10 вещей, которые стоит знать каждому JavaScript-разработчику

Для решения задачи они предложили следующий патриархальный алгоритм. Сначала каждый жених идет с предложением руки и сердца к номеру один своего списка. Дальше женщины отвечают самым понравившимся кандидатам расплывчатым «может быть», а остальных отправляют восвояси. После этого неудачливые женихи стучатся в дверь своих вице-фавориток, и девушки вновь раздают желанные «может быть» (если новый жених понравился больше предыдущего, они даже могут разорвать «помолвку» первого этапа). Этот сценарий повторяется до тех пор, пока все женихи не смогут добиться целомудренного согласия невест, которое в конце игры магическим образом превращается в твердое «согласна».

Неизвестно, пытался ли кто-то именно так искать себе жену в реальности. Зато разработанный в статье алгоритм с успехом использовался для распределения студентов по колледжам, докторов по клиникам и даже донорских органов по больным. За это, собственно, и дали премию имени Нобеля.

Кажется, в этом несложном алгоритме можно вечно находить все новые детали. Так, игра заканчивается на первом же раунде, если всем мужчинам нравятся разные женщины. Феминистки тут должны возмутиться, ведь в этом случае мнение невест вообще не учитывается. К тому же стабильность разбиения еще совсем не означает всеобщего счастья: многие мужчины и женщины могут мечтать о чужих супругах, главное — чтоб без взаимности. И еще: алгоритм как будто специально создавался в духе последних решений Госдумы, ведь он подразумевает абсолютную гетеросексуальность.

— Это разбиение для задачи о марьяже отлично работает для студентов и колледжей, для интернов в госпиталях, для семейных пар, но не работает для голубых! — Профессор РЭШ Алексей Савватеев начинает увлеченно рисовать на бумаге схему: — У нас есть четыре гомосексуалиста A, B, C и D. У каждого, как водится, свои предпочтения. Например, A больше всего нравится B, потом C и потом D. Этот D вообще никого не интересует, и поэтому его предпочтения нам не важны. И, видишь, они не могут разбиться на устойчивые пары. Вот она, математика и жизнь. Разбивка на пары идет не для элементов двух множеств, а для элементов одного — и сразу все неустойчиво.

Нужна ли математика предпринимателю?

Приехали. Хач дискутирует на тему высоких материй.

Предлагаю пойти по пути усложнения аргументов.

Да, математика нужна

Но не в том виде, как обычно себе представляют ребятишки. Логика будет не сильно отличаться от того, о чем я рассказывал в посте Закон Галла как базовый совет коммерсам. На стартовой стадии вам не понадобится понимание доказательства теоремы Ферма (или Ферми, сами скажите), но определенно понадобится то, что находится в самом сердце математики. То есть, начинать необходимо с очень простых и понятных систем.

А именно – с образа мышления. Приведу пример математического мышления, который я почерпнул у товарища Савватеева (очень, кстати, рекомендую).

У вас есть 3 разноцветных анальных шарика: красный (1), синий (2) и черный (3). Какие группы можно составить из этих шариков? Скорее всего, предложения будут такого рода:

И на этом, как правило, останавливаются. Однако есть еще одна комбинация, о которой не все задумываются.

7. (0) ; (1+2+3) – то есть, в одной группе «нихуя», а в другой – все шарики.

Нахуй мне все эти ребусы?

Это тот уровень понимания математики, который понадобится, если ты только открыл свою ссаную контору по продаже подержанных чебуреков.

Этот простой пример задачки – есть начало нескольких направлений в математике: матан, теория множеств и комбинаторика.

Было бы нехуйственно уметь просчитывать различные комбинации решений при определенных ограничениях в очень ограниченное время. С той лишь разницей, что вместо анальных шариков, у вас имеется: энное количество бабла, энное количество конкретных рычагов давления, энное количество кредиторки и дебеторки, энное количество задач/целей ну и т.д.

Задачка про анальные шарики не сильно отличается по своей логике от того, чем занимается коммерс в повседневной жизни: комбинирование приемов и ресурсов для достижения конечной цели.

Комбинация под номером 7, где одна из групп «пустая», является примером комплексного подхода к решению задачи. Перед тем, как уходить в глубокие размышления, необходимо задать себе вопрос: «Если бы у меня были все ресурсы мира, каким образом было бы правильно решить эту проблему?»

Усложняем – Теория множеств

Если пытливый ум решит изучить теорию множеств, то очень быстро поймет, что эта штука – есть сама логика. На мой скромный взгляд, логика – это понимание множеств и операций с ними. Поэтому если у тебя проблемы с принятием правильных решений, значит ты не можешь отличить хуй от гусиной шеи. Иными словами, не можешь отличить множество «А» от множества «В».

Как же начать правильно оценивать обстоятельства и выводы? Тут есть два варианта, которые есть ни что иное, как специфичная шутка. Математики проверяют гипотезу на основе формульных вычислений, а физики – экспериментами. Ты, мой дорогой друг, не BCG и не можешь себе позволить штат аналитиков, которые создадут математическую модель твоего маня-мирка и проверят ее на вменяемость.

Пока ты маленький и убогий, тебя спасет лишь метод проб и ошибок. То есть, вечные эксперименты. А это снова нас возвращает к теме о том, почему же маленький магазин не может позволить себе аналитику эластичности спроса по сметанке: нет таких ресурсов, поэтому приходится пользоваться сильно упрощенными моделями, которые часто построены на «чуйке».

Теория вероятностей и теория игр

Со временем каждый коммерс обрастает опытом и знаниями, которые непременно придется учитывать и применять. Поэтому рано или поздно в работу вступит статистика и работа с вероятностными сценариями.

Начнется все с какой-нить банальщины, а-ла «Бля, введут или не введут в 2020-м онлайн-кассы для ИП?»

А потом все будет усложнятся. К примеру, в смете строительства дома появится негласная статья «Долбоеб Валера». Потому что статистика утверждает, что вероятность косяков уебка-Валеры монотонна и близка к 70 процентам. А потом ты снова обрастаешь опытом и понимаешь, что Валера творит хуйню не по монотонной зависимости, а по динамической, да еще и на этот параметр можно влиять. Ну и т.д.

У коммерса будут происходить все те же вещи, которые происходят с математикой, статистикой и теорией вероятности. В определенный момент переменных становится чрезмерно много, что начинает ВНЕЗАПНО вредить расчетам. И вот мы подходим все ближе к выводам.

Чем дальше в лес, тем ближе к цифрам. В определенный момент появляются и финансы, и ресурсы, чтобы плотнее работать с цифрами. Непосредственно коммерсу это погоды не сыграет: он как пользовался базовыми вещами в математике, так и продолжает пользоваться – разница в том, что именно в самой компании начинают появляться усложненные математические операции. Этим занимаются в отделах развития, аналитики, RnD – да даже баеры этим грешат.

Таким образом, вокруг простой системы – собственника бизнеса – начинает появляться более сложная инфраструктура. Хотя в основе, как мы уже заметили, весьма базовые и понятные шестеренки. Да, это снова закон Галла во плоти.

Разумеется, у коммерса растет навык быстрого построения моделей и динамического планирования, но сверхъестественных формул а-ля «Перельман посоветовал» не будет.

Итак, о чем же это все говорит?

Не нужно сильно выебываться. В бизнесе весьма простые и понятные системы, но проблема всегда в том, что параллельно нужно учитывать кучу факторов, так как мир изменчив и динамичен. Пытаясь усложнить систему своей работы на начальных этапах, упускаешь из виду банальные базовые, я бы даже сказал, естественные законы природы.

Понадобится ли математика? Да. Физика? Да. Сантехника? Снова – да. Но на базовом уровне, который позволит быстро принимать решения и не тупить. А знания и опыт со временем свое заберут. В определенный момент начнешь доебываться до всего, что есть, ибо математика – та еще мадмуазель.

Я более чем уверен, что необходимо изучить математику, комбинаторику, статистику, теорию множеств, теорию вероятностей и теорию игр. Этого вполне хватает на базовом уровне. Но в то же время, это не обязательно, ибо ничегошеньки не гарантирует (опять же, с точки зрения математики и здравого смысла).

Не ждите, что станете сраным Джеффом Безосом. Эти знания просто упорядочивают систему мышления, не более.

Ищите меня в телеге: asatryandavid

Для умных и не очень вопросов: da.pikabu@gmail.com

Стивен Пинкер — Король, слон и кастрюля с супом

Почему не стоит предлагать полицейскому взятку открытым текстом, но намекнуть на неё можно? Почему вместо прямого предложения заняться сексом лучше пригласить потенциального партнёра взглянуть на вашу коллекцию гравюр? Почему заявление мальчика «А король–то голый!» положило конец тирании? И наконец, что общего у всех этих ситуаций с равновесием Нэша? Стивен Пинкер в лекции для Американской психологической ассоциации показывает, что ключом к разгадке является феномен разделяемого и общего знания. На примерах из области теории игр, политических наук, экономики и психологии профессор Гарвардского университета показывает, какую роль эти концепции играют в самых различных сферах жизни — от протестных движений до стратегий коммуникации между людьми.

Браузерная игрушка о теории игр и доверии.

Замечательный проект о связи математики, общественных отношений и стратегий поведения. Показывает, в каких условных ситуациях насколько выгодно обманывать, доверять, подстраиваться по ситуацию или гнуть свою линию и какие теоретические расчеты за этим стоят.

Ничего скачивать не надо, игра открывается в браузере (ссылка на гитхаб, надеюсь, это не сочтут рекламой).

Исторический пример с Рождественским перемирием подобран, конечно, не слишком удачно (не все там так радужно было), но простота объяснений, наглядность анимации и интерактивность решают. Боянометр молчит, но даже если похожий пост уже был, мне кажется, еще одно напоминание про такую любопытную, затягивающую и полезную игру будет не лишним — ее должно увидеть как можно больше человек. .

Эволюция доверия

Набрёл в интернете на обалденную мини-игру на тему доверия. Игра очень наглядно, с помощью теории игр, показывает как разные модели поведения (наивный, обманщик и т.д.) работают в разных условиях.

P.S.: после публикации поста увидел, что ссылку на эту игру на Пикабу уже запостили. Прошу не минусить тем не менее, потому что считаю эту игру крайне полезной и чем больше людей её увидит — тем лучше.

Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл

У пробок, коррупции и революций много общего. По крайней мере, для математиков. С помощью теории игр они могут находить лучшие решения сложных проблем и делать предсказания, которые обычному человеку не придут в голову, потому что, на первый взгляд, противоречат здравому смыслу. Об этом смотрите наш новый выпуск в формате «Понять за N минут»!

Парадокс заключенных

Сжатая статья Р.Докинза. Плюшки для ЛЛ в конце.

Роберт Аксельрод, подобно многим политологам, экономистам и психологам, был восхищен простой азартной игрой, получившей название «Парадокс заключенных». Она очень проста, но простота обманчива. Целые полки в библиотеках отведены вариантам этой увлекательной игры. Многие влиятельные люди полагают, что в ней содержится ключ к планированию стратегической обороны и что нам следует изучать ее, если мы хотим предотвратить третью мировую войну.

«Заключенные» относится к одному воображаемому примеру. Два человека сидят в тюрьме по подозрению в соучастии в преступлении. Каждому из заключенных в его отдельной камере предлагают предать своего товарища, дав в суде показания против него.

Дальнейший ход событий зависит от того, как поступят оба заключенных при том, что ни один из них не знает, как поступил другой:

1. Если один из них свалит всю вину на другого (откажется от кооперирования), а второй, храня молчание, тем самым подтвердит это, то второй получит длительный срок заключения (Штраф простаку), а первый выйдет на свободу целым и невредимым, получив Плату за риск.

2. Если каждый из них свалит вину на другого, то обоих осудят за инкриминируемое им преступление, но оба получат некоторое снисхождение за дачу показаний и приговор окажется Наказанием за взаимный отказ, хотя и несколько смягченным.

3. Если оба преступника кооперируются (друг с другом, а не с властями), отказываясь давать показания, то доказательств их вины может оказаться недостаточно, чтобы осудить кого-то одного из них за. главное преступление, и они получат меньший срок за какое-нибудь более мелкое преступление — Награда за взаимное кооперирование. Вряд ли можно назвать тюремное заключение «наградой», однако люди, которым грозило долгое пребывание за решеткой, воспримут его именно так.

При чем же тут «Парадокс»? Чтобы понять это, попытайтесь представить себе мысли, проходящие через голову заключенного. Если его соучастник даст против него показания, то он может сделать — это поступить аналогично.

Если же тот станет хранить молчание (кооперироваться), то и в этом случае лучше дать показания против него, т.к. свобода лучше небольшого срока заключения. Хотя, если бы они оба кооперировались, то суммарный срок заключения будет меньше, чем в случаях Отказ-Кооперация или Отказ-Отказ. Если вы поставите себя на место каждого из заключенных, допуская, что обоими движет разумный эгоизм, и помня, что они не имеют возможности переговорить друг с другом, чтобы заключить соглашение, то вы поймете, что ни у одного из них нет иного выбора, как предать другого.

В простом варианте игры «Парадокс заключенных» парадокс разрешить нельзя. Если хотя бы один из игроков не окажется настоящим праведником, не от мира сего, игра неизбежно окончится обоюдным отказом с парадоксально жалким результатом для обоих игроков. Однако есть и другой вариант этой игры. Она называется Итерированным, или Многократным, Парадоксом заключенных. Итерированный вариант игры сложнее, и его сложность вселяет надежду.

Для анализа игры вводится следующая система баллов:

Награда за взаимное кооперирование — 3 очка;

Плата за риск — 5 очков;

Наказание за взаимный отказ — 1 очко (эквивалент небольшого штрафа в игре, описанной ранее);

Штраф Простаку — 0 очков (эквивалент большого штрафа в игре, описанной ранее).

Точная сумма выигрыша не имеет значения. Есть только одно условие, соблюдение которого необходимо для признания игры настоящим Парадоксом заключенных: среднее между Платой за риск и Штрафом Простаку не должно превышать Награды за кооперирование. Основания для этого дополнительного условия станут понятны позднее.)

В отличие от простого варианта игры, которая довольно предсказуема в том смысле, что Отказываюсь — единственная разумная стратегия, итеративный вариант предлагает много разных стратегий. В простом варианте возможны лишь две стратегии: Кооперируюсь и Отказываюсь. Итерация, однако, допускает множество стратегий, и какая из них лучше всех — отнюдь не очевидно.

Число стратегий, возможных в итеративной игре, ограничено, очевидно, лишь нашей изобретательностью. Можно ли установить, какая из них лучше всех? Эту задачу поставил перед собой Аксельрод. У него возникла увлекательная идея провести конкурс и он пригласил специалистов по теории игр представить свои стратегии. В данном случае стратегии — это заранее составленные программы действия, и соответственно соперники представили свои заявки на языке программирования. Было предложено четырнадцать стратегий. Аксельрод добавил к ним пятнадцатую, назвав ее Случайной, которая просто без всякой системы играла то Кооперируюсь, то Отказываюсь и служила своего рода базовой «анти-стратегией»: стратегию, дававшую худшие результаты, чем Случайная, следовало признать очень плохой.

Аксельрод описал все 15 стратегий на одном общем языке программирования. Каждая стратегия сравнивалась по эффективности поочередно с каждой из остальных (в том числе и с собственной копией) в игре Итерированный Парадокс заключенных. Поскольку стратегий было 15, то компьютер сыграл 15 х 15, или 225, отдельных игр. После того, как каждая пара сделала по 200 ходов, все выигрыши были суммированы и был объявлен победитель.

Нас здесь не интересует, какая именно стратегия вышла победителем в игре против каждого отдельного противника. Нам важно установить, какая стратегия набрала больше всего очков «денег» за все свои 15 вариантов.

Максимально возможный выигрыш, который могла бы получить та или иная стратегия, составляет 15 000 очков (200 партий по 5 очков за партию с каждым из 15 противников). Минимальный результат составляет 0. Излишне говорить, что ни один из этих крайних результатов на самом деле не наблюдался. Наибольший выигрыш, на который может реально надеяться данная стратегия в среднем из своих 15 турниров, не может сколько-нибудь значительно превысить 600 очков. Это все, что мог бы получить каждый из двух игроков, если бы они оба все время играли Кооперируюсь, зарабатывая по 3 очка за каждую из 200 сыгранных партий.

Не забывайте, что «игроками» в турнире были не люди, а программы, точнее — запрограммированные стратегии. Их авторы, т. е. люди, выступали в той же роли, что и гены, программирующие тела. Стратегии, о которых идет речь, можно рассматривать как доверенных лиц их авторов. На самом деле кто-то из авторов мог бы представить не одну, а несколько программ (хотя было бы жульничеством — которого Аксельрод, вероятно, не допустил бы, — если бы тот или другой автор «забил» весь турнир своими стратегиями, и одна из них воспользовалась бы плодами жертвенного кооперирования со стороны других).

Было предложено несколько очень хитроумных стратегий, хотя они были, конечно, далеко не столь хитроумными, как их авторы. Интересно, что победившая стратегия была проще всех других и на первый взгляд наименее хитроумной. Она называлась «Око за око» и была представлена проф. Анатолем Рапопортом, известным психологом и специалистом по теории игр из Торонто. По этой стратегии первым ходом должно быть Кооперируюсь, а в дальнейшем следует просто повторять предыдущий ход другого игрока.

Как проходит игра Око за око? Как всегда, развитие событий зависит от поведения второго игрока. Допустим для начала, что второй игрок — это тоже стратегия Око за око (напомним, что каждая стратегия играла не только против каждой из 14 других стратегий, но также против копии самой себя). Обе стратегии Око за око начинают с кооперирования. При следующем ходе каждый игрок повторяет предыдущий ход противника, т. е. кооперируется. Оба продолжают играть Кооперируюсь до конца игры, которую оба заканчивают, достигнув на 100% суммы очков, принятой за точку отсчета, т. е. заработав по 600 очков.

Допустим, что Око за око играет против стратегии, названной Наивный испытатель. На самом деле Наивный испытатель не участвовал в конкурсе Аксельрода, но тем не менее этот пример поучителен. Наивный испытатель в основном идентичен программе Око за око, с той разницей, что время от времени, скажем один раз за десять ходов, причем без всякой закономерности, он совершенно беспричинно играет Отказываюсь и требует 5 очков, причитающиеся ему за риск. До тех пор, пока Наивный испытатель не предпримет один из своих зондирующих отказов, оба игрока ведут себя в соответствии со стратегией Око за око. Однако внезапно, без предупреждения, скажем на восьмом ходу. Наивный испытатель отказывается. Око за око, разумеется, сыграла в этот раз Кооперируюсь, а поэтому получила 0 очков, как это положено Простаку. Наивный испытатель, казалось бы, добился успеха, заработав за этот ход 5 очков. Но своим следующим ходом Око за око «мстит». Она играет Отказываюсь, просто следуя заложенному в нее правилу копировать предыдущий ход противника. Тем временем стратегия Наивный испытатель, следуя правилу копировать противника, заложенному в нее самое, повторила ее ход — Кооперируюсь. В результате ей достается Штраф Простаку, т. е. 0 очков, тогда как Око за око получает высшую плату — 5 очков. Своим следующим ходом Наивный испытатель — довольно несправедливо, как можно подумать, — «мстит» за отказ стратегии Око за око. И такое чередование продолжается. При этом оба игрока получают в среднем по 2,5 очка за ход (среднее между 5 и 0). Это меньше, чем те верные 3 очка за ход, которые получают игроки, если они оба играют Кооперируюсь (кстати, это и есть причина введения того «дополнительного условия», которому не было дано объяснения на с. 188). Итак, когда Наивный испытатель играет против стратегии Око за око, оба выигрывают меньше, чем в игре Око за око против Ока за око. Если же игра идет между двумя Наивными испытателями, дела обоих обстоят еще хуже, так как серии взаимных отказов начинаются раньше.

Рассмотрим теперь еще одну стратегию, получившую название Раскаивающийся испытатель. Раскаивающийся испытатель сходен с Наивным испытателем, отличаясь от него лишь тем, что для запуска серии поочередных возмездии необходимо предпринимать активные шаги. Для этого ему нужна несколько более долгая «память», чем у стратегий Око за око или Наивный испытатель. Раскаивающийся испытатель запоминает, был ли его отказ спонтанным и привело ли это к быстрому возмездию. В этом случае он, «полный раскаяния», предоставляет своему противнику право на «один бесплатный удар», за которым не следует возмездия. Это означает, что серии взаимных возмездии пресекаются и самом зачатке. Если теперь продолжить воображаемую игру между стратегиями Раскаивающийся испытатель и Око за око, то обнаружится, что серии мнимых взаимных возмездии быстро прерываются. На протяжении большей части игры противники взаимно кооперируются, что обеспечивает им обоим большой выигрыш. Раскаивающийся испытатель играет более успешно против стратегии Око за око, чем Наивный испытатель, хотя и не так успешно, как Око за око против самой себя.

Некоторые из стратегий, участвовавших в турнире Аксельрода, были гораздо более хитроумными, чем Раскаивающийся испытатель или Наивный испытатель, однако они также набирали в среднем меньше очков, чем простая стратегия Око за око. В сущности наименее успешной из всех стратегий (если исключить Случайную) оказалась самая сложная, тщательно разработанная стратегия.

Подробно разбирать отдельные стратегии не так уж интересно. Гораздо интереснее распределить имеющиеся стратегии по определенным категориям и изучать эффективность этих более крупных подразделений. Самая важная из различаемых Аксельродом категорий названа «добропорядочной». Добропорядочная стратегия определяется как такая стратегия, которая никогда не отказывается первой. Примером служит Око за око. Она способна отказаться, но делает это только в порядке возмездия. Как Наивный, так и Раскаивающийся испытатели — недобропорядочные стратегии, потому что они иногда, хотя и редко, отказываются без всякого к тому повода. Из 15 стратегий, участвовавших в турнире, 8 были добропорядочными. Показательно, что эти же 8 стратегий набрали наибольшее число очков, а 7 недобропорядочных остались далеко позади. Стратегия Око за око набрала в среднем 504,5 очка, что составляет 84% от нашей точки отсчета (600 очков) и может считаться хорошим результатом. Другие добропорядочные стратегии набрали лишь немного меньше очков — от 83,4 до 78,6%, оставив далеко позади самую успешную из всех непорядочных стратегий — Грааскамп, набравшую 66,8% очков.

Еще один из технических терминов Аксельрода — это «прощение». У прощающей стратегии короткая память, хотя она может давать сдачи. Она очень быстро забывает о прошлых обидах. Око за око — прощающая стратегия. Она немедленно дает отказчику по рукам, но тут же забывает о нанесенной ей обиде. Злопамятный никогда не прощает. Он сохраняет в памяти все события до самого конца игры. Он никогда не забывает, если кто-то из игроков хотя бы один раз сыграл против него Отказываюсь. Стратегия, формально названная Злопамятный, участвовала в турнире Аксельрода под именем Фридман и не достигла особенно хороших результатов. Среди всех добропорядочных стратегий (заметим, что она добропорядочна лишь в техническом смысле, но при этом совершенно ничего не прощает) пара Злопамятный/Фридман оказалась на втором месте с конца. Причина, по которой неспособные прощать стратегии не достигают хороших результатов, состоит в том, что они не могут разорвать серию взаимных возмездии даже в тех случаях, когда их противник «раскаивается».

Можно быть более снисходительным, чем стратегия Око за око. Стратегия Око за два ока разрешает своим противникам два отказа подряд и только потом мстит. Это может показаться слишком милостивым и великодушным. Тем не менее Аксельрод установил, что если бы кто-то представил на рассмотрение стратегию Око за два ока, то она победила бы в турнире. Это обусловлено способностью данной стратегии избегать серии взаимных возмездии.

Таким образом, мы определили два качества выигрывающих стратегий: добропорядочность и способность к прощению. Это почти утопическое заключение, что добропорядочность и всепрощение окупаются, вызвало удивление у многих экспертов, которые пускались на всевозможные хитрости, предлагая стратегии, содержащие в себе скрытые элементы недобропорядочности; даже те, кто предложил добропорядочные стратегии, не решились на что-либо столь всепрощающее, как Око за два ока.

Аксельрод объявил о втором турнире. Он получил 62 заявки на участие и снова добавил к ним Случайную стратегию, что в сумме составило 63 стратегии. На этот раз по причине, о которой я скажу позднее, точное число ходов за партию — 200 — не было оговорено заранее.

Всем программистам, участвовавшим во втором турнире, были представлены результаты первого турнира, а также проведенный Аксельродом анализ того, почему Око за око и другие добропорядочные и способные к прощению стратегии получили такие хорошие результаты. Разумеется, участники турнира тем или иным образом должны были учесть эту информацию. На самом деле они разбились на две группы. Одни считали, что добропорядочность и способность к прощению, очевидно, давали шансы на выигрыш, и соответственно предложили добропорядочные способные к прощению стратегии. Джон Мэйнард Смит зашел так далеко, что представил всепрощающую стратегию Око за два ока. Другая группа исходила из того, что многие участники, прочитав анализ Аксельрода, предложат теперь добропорядочные способные к прощению стратегии. Они поэтому представили недобропорядочные стратегии, пытаясь использовать в своих интересах этих предполагаемых придурков!

Однако недобропорядочность опять оказалась невыгодной. Снова стратегия Око за око, представленная Анатолем Раппопортом, вышла победителем. И еще раз добропорядочные стратегии в общем оказались более эффективными, чем непорядочные. Все 15 более эффективных стратегий, за исключением одной, были добропорядочными, а из 15, набравших меньше очков, все, за исключением одной, были непорядочными. Но хотя праведная стратегия Око за два ока выиграла бы в первом турнире, если бы в нем участвовала, она не вышла победителем из второго. Это объясняется тем, что во втором турнире участвовали более коварные стратегии, способные безжалостно наброситься на столь откровенного придурка.

Такой результат выявил одно важное обстоятельство, характерное для этих турниров: успех той или иной стратегии зависит от того, какие другие стратегии участвуют в турнире. Но существует ли способ, позволяющий решить, какую стратегию можно действительно считать наилучшей в более общем и менее произвольном смысле?

Совместно с У. Гамильтоном Аксельрод перешел к рассмотрению стратегий итерированного «Парадокса заключенных» с свете теории ЭСС (Эволюционно стабильная Стратегия). см

Для дарвиниста успешная стратегия — это такая стратегия, которая стала многочисленной в данной популяции стратегий. Для того чтобы стратегия оставалась успешной, она должна быть особенно эффективной тогда, когда она многочисленна, когда она действует в обстановке, где доминируют ее собственные копии.

Аксельрод провел третий раунд своего турнира так, как его мог бы вести естественный отбор, стремящийся найти некую ЭСС. Правда, он не назвал это третьим раундом, поскольку он не обращался с просьбами о новых предложениях, а использовал те же 63 стратегии, что и в раунде 2.

Он взял эти 63 стратегии и вновь ввел их в компьютер в качестве «генерации I» некой эволюционной последовательности. Поэтому в «генерации I» были равномерно представлены все 63 стратегии. В конце генерации 1 каждой стратегии был выплачен выигрыш не в виде «очков», но в виде потомков, идентичных своим (бесполым) родителям. С течением времени, по мере того, как одно поколение сменялось другим, некоторые стратегии становились редкими и в конце концов вовсе исчезали. Другие стратегии стали встречаться чаще. Вслед за изменением этих соотношений изменялась и «обстановка», в которой происходило дальнейшее развитие игры.

В конце концов по прошествии примерно 1000 поколений дальнейшие изменения обстановки прекратились. Была достигнута стабильность. Некоторые стратегии пошли на убыль с самого начала, а к 200-му поколению большая их часть вымерла. Одна или две из непорядочных стратегий стали встречаться все чаще, однако их процветание было недолгим. Единственная непорядочная стратегия, сохранившаяся по прошествии 200 поколений, была стратегия под названием Харрингтон. Выигрыши этой стратегии резко возрастали на протяжении первых 150 поколений, а затем довольно медленно снижались, и стратегия практически вымерла к 1000-му поколению. Стратегия Харрингтон была успешной в течение некоторого времени пока она эксплуатировала придурков вроде стратегии Око за два ока, пока они еще существовали. Затем, после того как эти придурки были доведены до вымирания, стратегия Харрингтон, лишившись легкой добычи, последовала за ними. Арена оказалась свободной для таких добропорядочных, но дерзких стратегий, как Око за око.

Сама стратегия Око за око действительно взяла верх в пяти из шести партий третьего раунда, точно так же, как это было в раундах 1 и 2. Пять других добропорядочных, но дерзких стратегий добились почти такого же успеха (высокая частота в популяции), как Око за око; одна из них даже победила в шестой партии. После того как все недобропорядочные стратегии было доведены до вымирания, ни одну из добропорядочных стратегий нельзя было отличить от Ока за око или друг от друга, потому что все они, будучи добропорядочными, просто играли друг против друга Кооперируюсь.

Также я хочу ввести еще один из будоражащих воображение технических терминов Аксельрода: Око за око «независтлива». Быть «завистливым», по терминологии Аксельрода, означает стремление выиграть больше очков, чем другой игрок, а не стараться получить как можно большую сумму в абсолютном выражении. Быть независтливым означает чувствовать себя вполне удовлетворенным, если другой игрок получает ровно столько же, сколько и вы, при условии, что вы оба выигрываете таким образом больше. Око за око никогда по-настоящему не «выигрывает» игру. Подумайте об этом и вы поймете, что она не может набрать больше очков, чем ее «противник», в каждой отдельной игре, потому что она отказывается лишь в отместку. Она может, самое большее, сыграть вничью со своим противником. Однако каждая ничья приносит обоим игрокам помногу очков. Когда речь идет о стратегии Око за око и о других добропорядочных стратегиях, слово «противник» неуместно. Но, к сожалению, когда психологи проводят игру Итерированный Парадокс заключенных между реальными людьми, почти все игроки поддаются чувству зависти и поэтому в денежном выражении их успехи относительно невелики. Создается впечатление, что многие люди, может быть даже не сознавая этого, готовы лучше потопить другого игрока, чем кооперироваться с ним, чтобы разорить банкомета. Всю ошибочность такой стратегии показал Аксельрод.

Эта ошибка затрагивает игры лишь определенных типов. В теорий игр различают игры «с нулевой суммой» и «с ненулевой суммой». В играх с нулевой суммой выигрыш одного игрока сопровождается проигрышем другого. К играм этого типа относятся шахматы, поскольку цель каждого игрока состоит в том, чтобы выиграть, т. е. заставить другого игрока проиграть. Однако Парадокс заключенных — это игра с ненулевой суммой. В ней участвует банкомет, выплачивающий деньги, и два игрока, объединившись, могут отправиться в банк, весело смеясь над ним.

Однако все это реализуется лишь в случае итерированной игры. Игроки должны знать (или знать в кавычках), что происходящая между ними в данной момент игра — не последняя для них. «Тень будущего», о которой говорил Аксельрод, должна быть длинной. Но насколько длинной? Не может же она быть бесконечной. С теоретической точки зрения продолжительность игры не имеет значения; важно лишь, чтобы ни один из игроков не знал, когда она закончится. Допустим, что мы с вами играем друг против друга и нам обоим известно, что в этой игре должно быть сыграно 100 партий. Разумеется, мы оба понимаем, что 100-я партия, будучи последней, будет равносильна простой одноразовой игре Парадокс заключенного. Поэтому единственной разумной стратегией для любого из нас в 100-й партии должна быть Отказываюсь, и каждый из нас может допустить, что другой игрок вычислит это и твердо решит в последней партии тоже отказаться. Поэтому последнюю партию можно списать со счета как предсказуемую. Но теперь эквивалентом одноразовой игры становится 99-я партия и единственным разумным выбором для каждого игрока в этой предпоследней игре также будет Отказываюсь. К тому же решению им придется прибегнуть в 98-й партии и так далее в обратном направлении. Два совершенно рационально мыслящих игрока, каждый из которых предполагает, что другой строго рационален, могут лишь отказываться, если оба они знают, сколько партий им предстоит играть. Поэтому специалисты по теории игр, рассуждая об Итерированном или Повторяющемся Парадоксе заключенных, всегда исходят из допущения, что конец игры непредсказуем для игроков.

Быть справедливым – выгоднее, чем быть добрым или быть жадным. Даже выгоднее, чем быть хитрожопым. И злопамятным не надо быть, если теоретически можно все начать с чистого листа. Но это если собираешься жить долго. А если впереди маячит тень смерти, то пох уже. Можешь даже всем западло сделать, а когда тебя придут в угол ставить – опа, а ты уже и так помер. В общем,- тут уже поступай, как знаешь.

Это тебе серьезные мужики говорят, они на мэйнфрэймах своих все просчитали.

Добавить комментарий