Иллюстративный видеокурс по линейной алгебре 11 уроков


Оглавление (нажмите, чтобы открыть):

Алгебра и геометрия: все для изучения

В данном разделе мы предлагаем вам ссылки на лучшие материалы по алгебре и геометрии: учебники, методички, примеры решений, видеоуроки.

Нет времени на изучение? Предлагаем выполнение геометрии и алгебры на заказ. От 70 рублей за подробное решение, напечатанное в Word, с графиками, формулами и комментариями.

Учебники, лекции, сборники задач

  • Александров П.С. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры», 1979. Размер 8.42 Мб, формат Djvu.
  • Александров П.С. «Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры», 1968. Размер 10.4 Мб, формат Djvu.
  • Бугров Я.С. Никольский С.М. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии», 1997. Размер 3.16 Мб, формат Djvu.
  • Гельфанд И.М. «Лекции по линейной алгебре», 1998. Размер 1.9 Мб, формат Djvu.
  • Икрамов Х.Д. «Задачник по линейной алгебре», 1975. Размер 3.1 Мб, формат Djvu.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Линейная алгебра», 1999. Размер 4.17 Мб, формат Djvu.
  • Кострикин А.И., Манин Ю.И. «Линейная алгебра и геометрия», 1980. Размер 15 Мб, формат pdf.
  • Постников М.М. «Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия», 1979. Размер 3.6 Мб, формат Djvu.
  • Проскуряков И.В. «Сборник задач по линейной алгебре», 1978. Размер 4.7 Мб, формат Djvu.

Сайты по алгебре и геометрии

  • Линейная алгебра для начинающий. Бесплатный онлайн-курс на stepik.org по началам линейной алгебры (линейные пространства, СЛУ, операторы и базис, определитель матрицы).
  • Линейная алгебра для чайников. Наглядный онлайн-курс по началам линейной алгебры: действия с матрицами, вычисление определителя, обратной матрицы, ранга. Объяснения «на пальцах», с картинками, цветовыми пояснениями.
  • Гельфанд И.М., Линейная алгебра. Онлайн издание курса лекций И.М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет. Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.
  • Компьютерный курс «Жордановы матрицы».

Видеолекции

Линейная алгебра.

Курс лекций по линейной алгебре. Лектор Сергей Головань. 14 лекций по часу

Основы аналитической геометрии

Курс лекции от университета ИНТУИТ, 24 лекции на пару каждая.

Основные темы: уравнения прямой в плоскости, матрицы, определители, векторная алгебра, линии второго порядка, кривые второго порядка, уравнения прямой и плоскости в пространстве, примеры решений задач.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Лекториум. Читает Валерий Антонов. 31 лекция примерно на 10 минут каждая.

Основные темы: проценты и прогрессии, неравенства, функции, векторная алгебра, линии на плоскости в пространстве, тригонометрия, системы уравнений, математические модели.

Скачай курс
в приложении

О курсе

Данный курс представляет собой краткое изложение основ линейной алгебры. Основная его задача — напомнить базовые факты линейной алгебры, использующиеся в тех или иных разделах практического программирования.

Для кого этот курс

Нужно уверенно владеть школьным курсом математики, а также базовыми фактами линейной алгебры, которые излагаются в осеннем семестре первого курса среднестатистического технического университета.

Линейная алгебра

Линейная алгебра – это раздел математики, в рамках которого изучаются самые разнообразные объекты линейной природы. В числу таких объектов относят линейные уравнения и пространства, отображения и т.д.

Основным объектом линейной алгебры является линейное пространство — понятие, обобщающее:

  • множество V3 векторов в пространстве и
  • множество Mmn(R) матриц одного типа с линейными операциями, заданными на этих множествах.

Элементы линейного пространства называют векторами, обобщая термин из векторной алгебры. Само линейное пространство часто называют векторным.


Линейные пространства — один из самых распространенных математических объектов, и применение линейной алгебры далеко не исчерпывает векторной и матричной алгебрами.

В линейном пространстве действуют две операции:

  • сложение векторов и
  • умножение вектора на число, которые подчиняются аксиомам линейного пространства.

Однако могут вводиться и другие операции и соответственно дополнительные аксиомы. Эти операции задают дополнительные отношения в линейном пространстве, которые тоже изучаются в линейной алгебре и часто используются в различных приложениях.

Среди базовых инструментов линейной алгебры можно назвать матрицы и определители, а также сопряжение. В разделе «Линейная алгебра» на нашем сайте можно найти основные определения, кроме того, примеры с подробным решением, а также видеоуроки. Если не нашли нужную тему, или есть трудности с решением каких-то типовых задач — пишите об этом в комментариях.

Перечень тем курса линейной алгебры

Ранг матрицы

Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Обозначается ранг матрицы: r(A) или rang(A). Методы нахождения ранга матрицы Суще.

Правило треугольника

Общая формула вычисления определителя матрицы 3 на 3 довольно громоздка. Поэтому для вычисления определителя 3 порядка существует метод под названием — пр.

Метод Жордана — Гаусса

Этот метод заключается в следующем: расширенную матрицу системы путем элементарных преобразований нужно привести к ступенчатому виду. К элементарным преобразова.

Первый интерактивный учебник по линейной алгебре

«Изображение говорит больше, чем тысяча слов», — такой принцип взяли на вооружение авторы учебника «Захватывающая линейная алгебра» («Immersive Linear Algebra») с полностью интерактивными иллюстрациями. Авторы говорят, что это первый мире учебник такого рода.

Качественные иллюстрации очень важны для усвоения материала. Слова могут забыться, но картинки запоминаются и всплывут перед глазами в нужный момент. Ну, а если вместо обычных изображений ученику дают интерактивные иллюстрации, с которыми он может поиграть, поэкспериментировать, — это вообще на порядок повышает эффективность обучения. Концепция буквально цементируется в памяти.

Авторы учебника — Якоб Стрём (Jacob Ström), Калле Острём (Kalle Åström) и Томас Акенин-Мёллер (Tomas Akenine-Möller). Они говорят, что интерактивный процесс позволяет быстрее усваивать предмет, практически мгновенно схватывая тему и погружаясь в линейную алгебру.

Вдобавок к интерактиву, учебник снабжён всплывающими подсказками с объяснением математических терминов.

В принципе, такой подход хорошо бы использовать для преподавания и других технических наук. Высокий уровень абстракции в математике, физике и химии буквально требует качественных иллюстраций для понимания предмета. Если в будущем совместить такой подход с технологиями виртуальной реальности, то быстрое обучение в стиле «Матрицы» станет почти достижимым.

На данный момент в онлайне опубликовано четыре из двенадцати разделов «Захватывающей линейной алгебры».

Линейная алгебра


от 2 до 3 часов в неделю

понадобится для освоения

2 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Курс линейной алгебры для нематематических факультетов

О курсе

Стандартный курс линейный алгебры, содержащий все необходимые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, но не всегда содержащий подробные доказательства.
Мы введём понятие линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям.

Формат

Каждая лекция состоит из нескольких видеофрагментов, продолжительности примерно 10 минут, между ними короткие упражнения. К каждой лекции предполагается домашняя работа. Курс предполагает две контрольных работы – промежуточную и финальный экзамен.

Информационные ресурсы

Гельфанд. Лекции по линейной алгебре
Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия
Винберг. Курс алгебры

Требования

Владение базовыми математическими понятиями, знание школьной программы по математике, анализ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными, базовое знакомство с многочленами степени больше 3.

Программа курса

1. Линейное пространство, линейный функционал
2. Базис и размерность
3. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений
4. Линейные отображения. Переход к другому базису
5. Определитель матрицы. Линейный оператор
6. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис
7. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса
8. Билинейные формы. Квадратичные формы
9. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям
10. Метод наименьших квадратов
11. Итоговый экзамен в виде теста

Результаты обучения

— усвоение и корректное использование абстрактных понятий таких как: вектор, матрица, определитель матрицы, собственные значения матрицы, собственные вектора матрицы, линейный оператор, базис, линейные пространства, квадратичные формы, линейная независимость, жорданова форма
— умение на основе анализа методами линейной алгебры увидеть и корректно сформулировать результат
— умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
— знание корректных постановок классических задач линейной алгебры
— умение самостоятельно построить алгоритм и проанализировать его

Решение задач по линейной алгебре

Срок выполнения от 1 дня
Цена от 50 руб./задача
Предоплата 50 %
Кто будет выполнять? преподаватель или аспирант

Линейная алгебра: определение, объекты, инструменты


Линейная алгебра – это раздел алгебры, в котором изучаются объекты линейной природы, в частности:

  • линейные отображения;
  • векторные пространства;
  • системы линейных уравнений.

Истоки элементов линейной алгебры относятся к временам Евклида. Различные методы линейной алгебры применялись также у древних вавилонян и древних китайцев.

Основными инструментами, которые применяются в линейной алгебре, являются матрицы, определители матриц, а также сопряжение.

Изучение перечисленных выше объектов образует соответствующие разделы линейной алгебры. Не секрет, что наиболее простым будет раздел, в котором изучаются системы линейных уравнений, методы их решения. Линейные отображения и векторные пространства более сложны для изучения и понимания и, как правило, изучаются на физико-математических факультетах.

Изучение систем линейных уравнений и методов их решения включает рассмотрение следующих понятий:

  • матрицы;
  • определители;
  • операции над матрицами;
  • системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), их виды;
  • методы решения СЛАУ.

В данной статье остановим свое внимание именно на выделенном разделе линейной алгебры. Однако не будем сильно вдаваться в теорию, поскольку данная статья не является учебником по линейной алгебре; рассмотрим кратко и только основное, чтобы иметь первоначальное представление о том, с чем приходится иметь дело.

Линейная алгебра: основные понятия и формулы

Матрица – это система элементов (функций, чисел и др. величин), которые расположены в виде прямоугольной таблицы. Общий вид записи матрицы представлен ниже:

Произвольный элемент матрицы обозначается через aij (элемент i-й строки и j-го столбца). Тем, кто знаком с основами алгоритмизации и программирования, будет проще, если сравнить матрицу с двумерным массивом данных (в частном случае с одномерным массивом). Матрица имеет размерность, определяемую количеством строк и столбцов.

Основными действиями над матрицами являются:

  • сравнение (для матриц одинаковой размерности):
  • сложение и вычитание (для матриц одинаковой размерности):
  • умножение (количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы):

При нахождении обратной матрицы появляются определитель и алгебраические дополнения, подробнее о которых можно прочитать в любом учебнике по линейной алгебре.

Итак, зная перечисленные формулы, можно смело приступать к их применению, например, при решении СЛАУ вида:

где — заданные числа, а x j — неизвестные.

При решении систем линейных уравнений, как правило, используют следующие методы:

  • метод Крамера (или формулы Крамера);
  • метод Гаусса (реже метод Жордана-Гаусса);
  • метод обратной матрицы.


Метод Крамера основан на вычислении определителей матриц, название метода обратной матрицы говорит само за себя. Оба метода применяются в основном при решении систем двух (трех) уравнений с двумя (тремя) неизвестными, что связано с проблематичностью и громоздкостью вычислений определителей и обратных матриц размерности больше трех.

В отличие от предыдущих методов метод Гаусса достаточно легко применяется и для систем с большим числом неизвестных.

В данной статье не будем рассматривать теорию перечисленных методов, а представление о них дадим на соответствующих примерах.

Линейная алгебра: примеры решения задач

Рассмотрим несколько простейших задач из курса линейной алгебры.

Пример 1. Вычислить определитель а) по формуле Саррюса и б) путем разложения по элементам строки: .
Решение:
а)

б)
Ответ: Δ = 12 .

Пример 2. Даны две матрицы и . Требуется найти матрицу C = A + 4B .
Решение:

Ответ: .

Пример 3. Решить СЛАУ, используя формулы Крамера:
Решение:
Формулы Крамера:

Вычислим все необходимые определители:

Пример 4. Решить СЛАУ методом обратной матрицы:
Решение:
Запишем систему уравнений в матричном виде:

Решение уравнения найдем по формулам:

Найдем обратную матрицу:

— обратная матрица к A.

Ответ:

Заключение

Здесь будет правильным привести примерный список учебников для изучения курса линейной алгебры:

  1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. Для вузов – 4-е изд. – М. Наука, 1999. – 296 с.
  2. Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3-е изд. – М.: Наука, 1970.


Решение линейной алгебры на заказ

Заказать решение задач по линейной алгебре можно здесь. Достаточно просто заполнить форму заказа.

Какой лучший учебник по линейной алгебре

Тыртышниктов Е. Е. «Матричный анализ и линейная алгебра»
Евгений Евгеньевич является одним из сильнейших специалистов по линейной алгебре в мире. Преподает в МГУ и ФизТехе.

Его лекции, на мой взгляд, являются лучшими для понимания и при этом позволяют получить не просто знания, но и твердое понимание предмета (это я говорю как человек, который параллельно слушал лекции Ильина, того самого, чья книга предложена в первом ответе).

Вначале предлагается обучиться инструменту линейных оболочек, а потом с помощью этого мощного инструмента показывается все красота линейной алгебры. При этом лекции читаются легко, что для математического пособия в принципе редкость.

Освоив эту книгу полностью вы будете с гордостью говорить: «Тензоры? Тензоры — это просто =)»

Ксения Тупикова

@ KsenyaOlgina

Tweets

  • © Twitter, 2020
  • О нас
  • Справочный центр
  • Условия
  • Политика конфиденциальности
  • Файлы cookie
  • О рекламе

Перейти к профилю


Рекламировать этот твит

В черный список

Указывать местоположение в твитах

Эта настройка позволяет добавлять в твиты информацию о местоположении, например название города и точные координаты, на веб-сайте и в сторонних приложениях. Вы можете удалить сведения о местоположении из своих твитов в любое время. Подробнее

Ваши списки

Создать список

Скопировать ссылку на твит

Вот ссылка на этот твит. Скопируйте ее, чтобы твитом легко можно было поделиться с друзьями.

Разместить твит

Embed this Video

Добавьте этот твит на свой веб-сайт, скопировав указанный ниже код. Подробнее

Добавьте это видео на свой веб-сайт, скопировав указанный ниже код. Подробнее

Встраивая содержимое из Твиттера на свой веб-сайт, вы соглашаетесь с Соглашением разработчика и Политикой для разработчиков.

Образец

Почему вы видите эту рекламу

Войти в Твиттер

Регистрация

Еще не в Твиттере? Зарегистрируйтесь, следите за интересными для вас событиями и получайте новости по мере их появления.

Короткие номера для отправки и получения:

Страна Код Для абонентов
США 40404 Любую
Канада 21212 Любую
Великобритания 86444 Vodafone, Orange, 3, O2
Бразилия 40404 Nextel, TIM
Гаити 40404 Digicel, Voila
Ирландия 51210 Vodafone, O2
Индия 53000 Bharti Airtel, Videocon, Reliance
Индонезия 89887 AXIS, 3, Telkomsel, Indosat, XL Axiata
Италия 4880804 Wind
3424486444 Vodafone
» Посмотреть короткие номера для SMS в других странах

Подтверждение


Добро пожаловать домой!

Это ваша лента, где вы будете проводить большую часть времени, получая мгновенные уведомления о том, что интересует именно вас.

Твиты вам не очень нравятся?

Наведите на изображение профиля и нажмите кнопку чтения, чтобы перестать читать любую учетную запись.

Выражайте свои чувства без слов

Когда вы найдете твит, который вам очень нравится, нажмите значок сердечка, чтобы поделиться своей любовью с человеком, который его написал.

Расскажите всему миру

Самый быстрый способ поделиться чьим-либо твитом с вашими читателями — ретвитнуть его. Нажмите значок со стрелочками, чтобы мгновенно сделать это.

Присоединяйтесь к переписке

Поделитесь своими мыслями о любом твите, просто ответив на него. Найдите тему, которая вам интересна, и вступайте в беседу.

Все самое свежее

Мгновенно узнавайте о том, что обсуждают люди прямо сейчас.

Получайте больше того, что вам нравится

Читайте больше учетных записей, чтобы получать мгновенные обновления о том, что вас больше всего интересует.

Узнайте, что происходит

Читайте самые последние беседы на любую тему, мгновенно появляющиеся в вашей ленте.

Не упустите момент

Следите за тем, как разворачиваются лучшие истории.

Видео уроки по математике. Алгебра 10-11 класс

Тема данного видео урока: Логарифмы.

Цели видео урока:


— узнать и научиться записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

— уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

— познакомиться со свойствами логарифмов;

Тема видеоурока: Синус и косинус (программа 10-11 класса)

раскрыты такие понятия как: синус угла и косинус угла.
составлена таблица знаков синуса и косинуса по четвертям окружности.
приведены таблицы со значениями cos t и sin t
описаны примеры решения задач на нахождение значений cos t и sin…

Тема видеоурока: Синус и косинус. Практическое занятие (программа 10-11 класса)

Этот видеоурок является дополнением к основному уроку на тему «Синус и косинус»

Тема видеоурока: Синус и косинус практические занятия(программа 10 класса)

В данном видео уроке представлены примеры решения таких задач как:

«Тангенс и котангенс»

Видео урок по алгебре для 10 класса.

Основные цели и задачи данного видео урока:

— Обеспечить усвоение знаний по теме “Тангенс и котангенс”.

— Сформировать умения и навыки в применении свойств тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.

В ходе видео урока…

Тема видеоурока: Тригонометрические функции. Числовая окружность (программа 10-11 класса)

Здравствуйте, мы начинаем курс по изучению тригонометрических функций.

Для понятия тригонометрических функций нам понадобится новая математическая модель — числовая окружность,

Тема видеоурока: Тригонометрические функции. Числовая окружность. Часть 2 + решение задач (программа 10-11 класса)

В этом видео уроке рассмотрены такие вопросы и задачи:

    Нахождение на числовой окружности точки, которая соответствует заданному числу в долях пи, как положительному, так и отрицательному, целому и…

1. Что представляют собой эти видеоуроки?

В видеолекциях вы найдете основной материал всех разделов школьного курса математики: математические понятия, определения, аксиомы, теоремы, свойства и т.д. Кроме этого в видео уроках имеется много подробно разобранных задач и примеров, но заметим, что в их решении используется иногда не только материал того урока к которому относится пример или задача, но и материал из других уроков.

В наших видеоуроках весь материал, относящийся к тому или иному понятию, помещен компактно (в школьных пособиях это не всегда так). Это поможет вам быстро получить всю необходимую информацию об интересующем вас понятии.

2. Зачем нужны видеолекции по математике?

Видеолекции помогут вам:

  • найти нужную информацию о том или ином понятии, о той или иной теореме из школьного курса математики;
  • повторить соответствующий материал при подготовке к уроку, к контрольной работе, к экзамену;
  • вспомнить, как решаются типовые задачи и примеры школьного курса математики;
  • подготовиться к вступительному экзамену или собеседованию по математике при поступлении в ВУЗ, техникум и другие учебные заведения.

    Цели и задачи обучения математике по видео лекциям

    Основная задача обучения математике по видео лекциям, заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

    Наряду с решением основной задачи углубленное профильное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

    При этом начальный этап (9 класс) углубленного изучения математики является в значительной степени ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможность овладения им. Интерес и склонность учащегося к математике должен всемерно подкрепляться и развиваться.

    Последующее углубленное профильное (10 – 11 классы) изучение математики в старшей школе должно обеспечить подготовку учащихся к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности требующей достаточно высокой математической культуры.

    Линейная алгебра в движении

    Не новый, но достойный и заслуживающий упоминания ресурс — интерактивный учебник по алгебре Immersive Math.

    Шведские математики Якоб Стрём (Jacob Ström), Калле Острём (Kalle Åström) и Томас Акенин-Мёллер (Tomas Akenine-Möller) создали учебник по алгебре, задача которого — сделать предмет понятным и интересным даже для тех, кто относится к синусам и интегралам с недоверием и неприязнью.

    Читайте также :

    Авторы пособия «Захватывающая линейная алгебра» (Immersive Linear Algebra) взяли на вооружение интерактивность. Они предполагают, что информация, поданная в таком виде, запомнится куда лучше, чем большое количество слов и статичных формул.

    Все иллюстрации в пособии двигаются — динамика и наглядность помогут лучше понять суть происходящего в алгебре. Читатель может прикоснуться к ней самостоятельно, меняя значения и перетаскивая векторы. Также в учебнике предусмотрены всплывающие подсказки, которые растолковывают значение алгебраических терминов.

    Чтобы освоить линейную алгебру через движущиеся картинки, учить шведский не придётся, а вот знание английского понадобится. Своего переводчика на русский учебник ещё ожидает.

    На данный момент в опубликованы девять разделов «Захватывающей линейной алгебры», а всего на сайте анонсировано одиннадцать глав.

    Мастер Йода рекомендует:  В чём разница между string и String в C#
  • Добавить комментарий