4 книги, которые разбудят в вас математика


Оглавление (нажмите, чтобы открыть):

Десяток лучших книг по математике для детей

Сегодняшняя статья будет посвящена книгам по математике, которые я активно использовала при подготовке к урокам в Матклассе, а также дома во время игр и занятий со своими детьми.

Я начну с книги, которая изменила мое понимание того, что такое математика для дошкольников. Да-да, сначала я, как и многие родители и педагоги, была уверена, что вся математика до школы — это цифры, геометрические формы, основы сложения и вычитания. И только после прочтения книги «Математика и малыши» А.Звонкина я переосмыслила свое отношение к математическому развитию до школы, да и в школе тоже. Именно поэтому, когда меня спрашивают о книгах по математике, я настоятельно рекомендую первым делом прочитать именно эту.

Линнет Лонг “Отличная геометрия”, “Прекрасные дроби”, «Великолепное умножение», «Блестящее деление»

Из названий понятно, что первая книга посвящена элементарным разделам геометрии: площадь, периметр, параллелограммы, трапеции, углы и так далее. Во второй книге — все, что касается обыкновенных дробей. Две другие книги посвящены умножению и делению.

Замечательно, что все игры, предложенные в книгах, “творческо-математические”. Для работы вам непременно понадобятся ножницы, каранадаши, мелки, линейка. Все это дает возможность “пощупать” математику: увидеть ее не только в скучных формулах, но и в нашей обычной жизни.

Книги от издательства Clever : “Как измерить историю с помощью веревки”, “Веселая математика”

По-моему, хорошие математические знания это не только умение решать задачи и примеры. Очень важно, как ребенок ориентируется в общеизвестных математических фактах. Хорошо, когда человек знает, кто и как придумал Кубик Рубика, что такое фракталы или числа Фибоначчи. Эти несложные темы расширяют математический кругозор ребенка. Позволяют “быть в теме”, если это понадобится, а не просто разевать рот, слушая загадочные словечки (которые в школе не проходили).
Эти книги как раз об этом: интересные математические факты, явления, написанные научно-популярным языком. Многие взрослые -“нематематики” тоже узнают что-то новое.

Математические сказки Владимира Левшина.

Это прекрасные познавательные и в какой-то степени научные книги, которые Владимир Артурович Левшин написал самостоятельно и в соавторстве со своей женой. На мой взгляд книги будут полезны не только детям, но и многим “взрослым-гуманитариям”. Здесь есть и теория вероятности, и геометрия, и связь музыки с математикой, и всевозможные математические фокусы, ребусы, головоломки.

У нас вот такое издание 2013 г.

Книги Я. Перельмана

Думаю, эти книги знакомы многим еще по тем временам, когда мы сами учились в школе. У нас дома было несколько книг Перельмана по физике и математике. Но точно помню, что мне с большим трудом давалось решение многих задач. (Несмотря на то, что я была призером городских и районных олимпиад по математике). И сейчас, когда я просматриваю книги, то в первую очередь думаю, как можно упростить задачу, так чтобы она стала доступна и понятна сыну 7 лет. Кстати, всего по одной задаче Перельмана можно придумать серию постепенно усложняющихся задач, так что в итоге ребенок будет готов решить и понять уже оригинальный вариант.

Книги от издательства “Белый город”

Мои любимые книги из этой серии: «Математические сказки» и «Геометрия в кубиках» (писала полный обзор этого комплекта здесь).
Задачи из книг Рачинского и Евтушевского достаточно сложные — по моим ощущениям для детей от 10-12 лет.
Сборники “Цветная математика” и “Математика для малышей” напротив очень простые. Эти комплекты подойдут деткам 2-3 лет, но честно говоря, набор заданий не так велик и разнообразен. Я использовала в работе не больше 25% всех материалов и то, просто как красиво оформленные карточки…

Книги Жени Кац

Регулярно использую сборник задач “Математика в твоих руках”. Я бы вообще сделала эту книгу учебником по математике для 1-2 класса. Потому что здесь собраны нормальные, интересные задачи, с адекватным уровнем сложности для детей 7-8 лет. В отличие от учебников математики для первого класса, где детям предлагают 3 апельсина сложить с одной сливой и записать это в виде примера…. Какое там развитие и обучение: хоть бы глупее дети не стали за первые 2-3 года начальной школы.

Буду рада, если в комментариях вы напишите о том, какие книги помогают вам в изучении математики с детьми!

Списки 10 лучших научпоп-книг о математике

Английский профессор математики, автор книги «Какой формы снежинка?» и еще восьми десятков сочинений о цифрах, формулах и уравнениях, составил список лучших научпоп-книг по математике; какой-нибудь оборотистый издатель мог бы состряпать на основе этой десятки выдающуюся серию.

«Человек, который познал бесконечность» Роберта Канигеля («The Man Who Knew Infinity» by Robert Kanigel)

Индийский гений-самоучка Сринаваса Рамануджан обладал талантом создавать странные и красивые формулы, до такой степени необычные, что математики все еще не осознали их подлинного значения. Он родился в бедной браминской семье в 1887 году и первые оригинальные исследования осуществил в подростковом возрасте. В 1912-м его взяли работать в Кембридж; а умер он — от недоедания и прочих причин, оставшихся невыясненными, — в 1920-м, оставив после себя богатое наследство, которое до сих пор полностью не понято. Не было других математиков с такими биографиями; это нечто совершенно потрясающее.

«Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе Льюиса Кэрролла» Дугласа Р.Хофстадтера («Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Bra >Одна из великих — культовых — книг, в которой очень искусно рассказывается о логических парадоксах, строящихся на отсылке к самим себе (типа «это утверждение является ложным»). Хофстадтер сводит математическую логику Курта Геделя, который доказал, что на некоторые вопросы невозможно ответить, с примерами из гравюр Мауритса Эшера и музыки Баха. Очень живые диалоги между льюис-кэрролловскими персонажами Ахиллом и Черепахой объясняют главные темы этой книги очень оригинальным образом; а еще там есть их друг Краб, который изобретает фонограф. Также здесь весьма детально освещаются ДНК и компьютеры.

«Колоссальная книга математики» Мартина Гарднера («The Colossal Book of Mathematics» by Martin Gardner)

В колонке «Математические игры», которая на протяжении многих лет выходила в Scientific American, Гарднер — журналист без специального математического образования — создал целую индустрию занимательной математики. На первый взгляд эти его колонки были посвящены головоломкам и играм, но помимо игр там раскрывались по ходу математические принципы, некоторые очень легко, поверхностно, некоторые — с удивительной глубиной. У Гарднера было два преимущества: игровое отношение к предмету и выдающийся математический вкус. Книга является коллекцией его колонок, структурированных по разделам математики, о которых идет речь. Вы сможете выяснить, как сделать гексафлесагон и почему играть в «Брюссельскую капусту» — пустая трата времени.

«Евклид в джунглях» Джозефа Мазура («Eucl >Очень легко усваиваемая ревизия понятия истины в математике — представленная в виде серии удивительных приключений на греческих островах, в джунглях в пойме Ориноко и еще бог весть где. Автор исследует такие сложные понятия, как бесконечность, топология и вероятость, — объясняя все это в сказках и анекдотах. Исследованы три различные типа истины: формальная классическая логика, роль бесконечности и выводы вероятностных умозаключений. История студента, который не верил ничему кроме своего калькулятора — наглядный пример для тех, кто уверен, что математика — это про то, как «одно прибавить к другому».

«Четырех цветов достаточно» Робина Уилсона («Four Colours Suffice» by Robin Wilson)

В 1852 году Фрэнсис Гатри, молодой математик из Южной Африки, попытался закрасить графства на карте Англии. Гатри обнаружил, что ему достаточно всего четырех различных цветов, чтобы любые два смежных графства получились гарантированно разных цветов. Проведя еще ряд экспериментов, он убедился, что то же самое верно для любой карты вообще. Это — замечательная история о том, как математики постепенно доказали то, что он был прав, но лишь при помощи компьютеров, поставив под вопрос самое значение «доказательства». То есть нечто такое, что содержит достаточно деталей, чтобы быть удовлетвоительным, и при этом остается доступным и информативным.

«Математика — что это такое на самом деле?» Рьюбена Херша («What is Mathematics, Really?» by Reuben Hersh)

Классический текст «Что такое математика?» Рихарда Куранта и Герберта Роббинса был посвящен азам предмета. На вопрос, вынесенный в заглавии, авторы отвечали с помощью примера. Херш рассматривает этот вопрос с более философской точки зрения, основываясь на своем опыте профессионального математика. В целом рабочая философия большинства математиков — нечто вроде смутного платонизма: математические понятия обладают своего рода независимым существованием в некоем идеальном мире. Херш утверждает, что математика — коллективный конструкт человечества, как деньги или Верховный суд. Однако этот конструкт ограничен своей собственной внутренней логикой; он не произволен, вы можете выбрать понятия, которые вас интересуют, но вы не можете выбрать, каким образом они поведут себя.

«Волшебная математика» Перси Дайакониса и Рона Грэма («Magical Mathematics» by Persi Diaconis and Ron Graham)

Оба автора — высококлассные математики, обладающие многолетним опытом выступлений на публике, и специальность их — математическая магия. Они демонстрируют, каким образом математика связана с искусством иллюзионизма, и открывают секреты, объясняющие некоторые удивительные карточные фокусы. Вот такой, например: фокусник отправляет кому-нибудь колоду с просьбой перетасовать карты и выбрать одну из них. Этот кто-нибудь еще раз тасует колоду и отдает половину ее фокуснику — не говоря, там ли выбранная карта или нет. После чего фокусник называет, какая карта была отобрана. Никакого мошенничества, заметьте: все дело в математике перетасовки.

«Игры в жизни» Карла Зигмунда («Games of Life» by Karl Sigmund)

Взгляды биологов на многие существенные особенности животного мира, такие как пол и выживание, зависят от теории эволюции. Один из основных теоретических инструментов здесь — математика теории игр, в которой несколько игроков конкурируют друг с другом, выбирая одну из предлагаемых возможных стратегий. Детская игра «Камень-ножницы-бумага» — хороший пример. Книга освещает такие вопросы, как распространие генов внутри популяции, эволюция кооперации, — при помощи обнаружения лучших игровых стратегий, таких как кошки-мышки, битва полов, дилемма узника. Наполовину научпоп, наполовину акаедмичный текст — но в любом случае легко воспринимаемый и не требующий специального знания предмета.

«Матенавты: Рассказы о математических чудесах» Руди Рюкера («Mathenauts: Tales of Mathematical Wonder» edited by Rudy Rucker)

Сборник, составленный из 23 научно-фантастических рассказов, каждый из которых имеет то или иное отношение к математике. Два из них принадлежат перу Мартина Гарднера, плюс среди авторов еще множество крупных авторов-фантастов: Айзек Азимов, Грегори Бенфорд, Ларри Нивен, Фредерик Пол. Самый крутой рассказ — веселые «Матенавты» Нормана Кагана, история о том, что только математики могут путешествовать в космосе, потому что космос математичен — ну и наоборот, все математичное может стать реальностью. Главное — чтобы у вас был изоморфомеханизм. Кстати, по большей части эти рассказы перекрывают студенческую программу математических факультетов — хотя экзамены по ним, конечно, вряд ли можно сдавать.

«Математические принципы натуральной философии» Исаака Ньютона («The Mathematical Principles of Natural Philosophy» by Isaac Newton)

Эта книга оказалась в списке последней, потому что она не научпоп в строгом смысле термина. Однако и без нее тоже никак не обойтись — все-таки здесь изложена одна из самых великих идей всех времен: у Природы есть свои законы, и они могут быть выражены языком математики. Использовав евклидову геометрию, Ньютон развил свои законы движения и тяготения, применив их к движению планет и странным колебаниям в положении Луны. Он заявил, что «стоял на плечах гигантов» — так оно и было, но надо сказать, что эта книга взорвала мир науки. Как сказал Джон Мейнард Кейнс, Ньютон был переходной фигурой феноменального значения: «последний из магов, последний вундеркинд». Ни одна математическая книга за всю историю не была более влиятельной, чем эта.

8 лучших учебников по математике

*Обзор лучших по мнению редакции expertology.ru. О критериях отбора. Данный материал носит субъективный характер, не является рекламой и не служит руководством к покупке. Перед покупкой необходима консультация со специалистом.

В сфере образования постоянно происходят нововведения, в связи с чем выпускаются новые учебники различных авторов. Узнаем, какие современные пособия по математике считают лучшими ученики школ, а также их родители и педагоги.

При выборе книг мы опирались на определенные критерии:

  1. грамотность изложенного материала;
  2. соответствие уровня сложности возрасту учащихся;
  3. наличие иллюстраций и ответов;
  4. соответствие ФГОС;
  5. оптимальное количество часов для конкретной темы;
  6. развитие логического мышления и творческого потенциала;
  7. возможность применения знаний на практике;
  8. доступность и понятность языка;
  9. мнения в сети интернет.

Таким образом при составлении рейтинга акцент сделан на количество полезной информации, грамотное ее построение и доступную передачу без учета привлекательности внешнего вида издания и его цены.

Рейтинг лучших учебников по математике

Номинация место учебник рейтинг
Лучшие учебники по математике для 1-4 классов 1 М. Моро программа «Школа России», 1-4 классы 4.9
2 В. Рудницкая программа «Начальная школа 21 века», 1-4 классы 4.8
3 Л. Петерсон, «Учусь учиться» 4.7
Лучшие учебники по математике для 5-6 классов 1 Математика 5 класс Дорофеев, Суворова, Шарыгин 4.9
2 Учебная книга и практикум, 5 класс Демидова, Гельфман, Лобаненко 4.8
3 Математика, 6 класс, Виленкин, Жохов и др. 4.7
4 «Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС» Никольский, Решетников и др. 4.7
5 Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович 4.6

Лучшие учебники по математике для 1-4 классов

Пособия для младшей школы нацелены на выработку познавательной активности, развитие творческого потенциала и формирование мыслительной гибкости. Задания в таких учебниках учат анализировать, вести наблюдение и обобщать информацию.

М. Моро программа «Школа России», 1-4 классы

Открывает рейтинг издание методиста Марии Моро. Программа литературы рассчитана на то, чтобы уже за первый год обучения ребенок познакомился с такими понятиями, как прямая, отрезок, точка и луч, смог проделывать измерения линейкой, выучил числа от нуля до 20, научился отличать большую величину от меньшей. Новоиспеченные школьники узнают, что такое разность, слагаемые и их сумма. Они научатся решать задачи и ставить к ним условия.

Сами задания начинаются с простых и переходят к более трудным. В самом конце есть сверхсложные упражнения. Автор преподносит информацию простым и понятным языком. К задачам приведены схемы и рисунки. Здесь нет упражнений, над которыми придется ломать голову родителям. Все задания доступны уровню выпускника детсада.

В. Рудницкая программа «Начальная школа 21 века», 1-4 классы

В отличие от предыдущего участника рейтинга, учебная литература Виктории Рудницкой не предполагает поурочное планирование. Он отличается насыщенной программой, которая нацелена на активное исследование информации ребенком. Книга ориентирована на развитие способностей малыша в сфере творчества. Здесь много заданий на логику и воображение. Учебник подойдет тем, кто уже имеет элементарные навыки вычисления.

Многим родителям эта программа кажется слишком тяжелой. Некоторые мамы, папы и педагоги, наоборот, считают пособие «Школа 21 век» отличной подготовкой для средней школы и взрослой жизни в целом. В любом случае система заслуживает большого уважения, ведь основной упор в ней делается на индивидуальность малыша. Обширная практика помогает применять полученные знания в жизни и грамотно оценить способность школьника.

Л. Петерсон, «Учусь учиться»

Далее в рейтинге располагается известный всем учебник, составленный известным доктором педагогическим наук Людмилой Петерсон. Ее система подразумевает, что для решения задачи школьник должен дойти сам. В первую очередь она направлена на развитие мышления. Занятия помогают отстающим ученикам догнать более сильных и подтянуть свои знания. Дети учатся создавать алгоритмы решения и выводить формулы самостоятельно.

Относительно данного учебника до сих пор ходит много споров. Отзывы о программе довольно противоречивые. Есть те, кто считает пособие настоящим мучением для детей и их родителей, но не меньше тех, кто хвалит книгу. Педагоги порой удивляются школьникам после 4 класса, которые учились по системе Петерсон и уже все знают. Некоторые родители занимаются с ребенком по книге, даже если пособие не предусмотрено учебной программой. Главное – прочитать рекомендации и методический материал.

Лучшие учебники по математике для 5-6 классов

Для учеников 5-6 классов выбор учебников довольно велик. Все программы пособий насыщенные и обстоятельные. Они подходят практически для любого уровня знаний. Особое предпочтение отдают книгам, где есть не только теоретические сведения, но и много практических заданий разной сложности.

Математика 5 класс Дорофеев, Суворова, Шарыгин

Лучшим математическим учебником для 5 класса признано пособие из двух частей, которое направлено на продвинутое изучение науки. Теория здесь представлена в начале разделов в виде объяснения и правил, задач и примеров. Заданий в книге огромное количество. Они направлены на развитие логики и поданы в игровой форме. Часто в упражнении просят что-то нарисовать или соединить. Такая математика не покажется ученикам скучной или нудной.

Мастер Йода рекомендует:  7 книг, которые стоит прочесть для изучения Python

Не удивительно, что многие педагоги и родители считают данную учебную литературу лучшей среди других книг. Учебник полностью соответствует стандартам образования России. Это отличный вариант для дополнительного и углубленного изучения математики.

Учебная книга и практикум, 5 класс Демидова, Гельфман, Лобаненко

Следующий учебник выделяется тем, что состоит их двух частей – теоретической и практической. Авторы преподносят материал на примере сказочных героев. Есть здесь и муми-тролли, и Буратино. Родители и дети в восторге от такой идеи и оригинального решения.

Есть в книге как сложные задания, так и упражнения попроще. Все темы объясняются доступным языком, который понятен даже отстающим ученикам. Если предыдущий участник рейтинга ориентирован на углубленное изучение математики, то пособие Демидова подойдет для простых классов базового уровня. Это оптимальный выбор для заинтересованных родителей и увлеченных педагогов.

Математика, 6 класс, Виленкин, Жохов и др.

Одним из самых часто встречаемых учебников для шестиклассников является пособие автора Виленкина. Готовясь по нему, школьники закрепляют материал предыдущего класса, приобретают новый опыт. Всего в учебнике две главы. Первая учит арифметическим действиям с дробями, а вторая посвящена простейшим уравнениям и отрицательным числам. По итогу параграфов можно найти вопросы и задачи по теме. Есть отдельный раздел с ответами.

Педагоги выбирают учебник за понятное описание материала, удобное расположение тем – от легких к более сложным. В книге много иллюстраций, есть таблицы и схемы, которые дают подсказки. Детям нравится наличие рубрики «Говорим правильно» и оригинальная подача исторического материала. Пособие подходит для самостоятельного ознакомления с математикой.

«Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС» Никольский, Решетников и др.

Следующий участник рейтинга отличается высокоинтенсивным курсом. Здесь есть пропорции, целые и дробные числа, действия с процентами, задачи повышенной сложности. В конце издания расположены ответы к упражнениям. Иллюстрированная книга оформлена графическими изображениями, выделенными терминами и определениями, на которые надо обратить внимание. На разворотах расположены подсказки в виде формул. Вся информация изложена грамотно и доступно. Это оптимальный вариант для общеобразовательной школы.

Многие родители покупают пособие Никольского специально, чтобы разбирать по нему сложные темы и заниматься дополнительно. Даже самый слабый ученик увлечется математикой и поймет суть заданий. Дополнительные материалы можно найти на сайте издательства Просвещение. Учебник рекомендован Минобрнауки РФ.

Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

Завершает рейтинг работа авторов Зубарева и Мордкович. Пособие рассчитано на то, что учащийся не только получит готовые знания, но и добудет их, выполняя упражнения. Дополняют издание специальные рабочие тетради и сборники для индивидуальной работы.

Многим детям, мамам и папам задачи кажутся сложными и нелогичными. Осложняет обучение то, что на страницах нет конкретных правил и не хватает практических заданий для ознакомления тем. Некоторые же родители утверждают, что к данному учебнику следует привыкнуть. Большую роль при этом играет работа учителя. Несмотря на противоречивые отзывы, учебником пользуются в общеобразовательных школах городов и сел. Он полностью соответствует требованиям ФГОС.

Внимание! Данный рейтинг носит субъективный характер, не является рекламой и не служит руководством к покупке. Перед покупкой необходима консультация со специалистом.

Классные и необычные книги о математике для детей и родителей

Математика окружает нас со всех сторон. Именно она помогает нам путешествовать по миру, строить дома и дороги, писать картины и сочинять музыку. Какую профессию ни выберешь — она нужна везде. Анна Федулова предлагает вам подборку из семи книг, которые обязательно заинтересуют ребёнка царицей наук.

1. «Фигуры в математике, физике и природе. Квадраты, треугольники и круги», Кэтрин Шелдрик-Росс и Билл Славин

А вы знали, что когда-то люди верили в то, что квадрат приносит удачу и обладает магической силой? В XIV веке жители Европы носили на шее серебряные круглые диски с чеканным квадратом посередине. Многие думали, что такой талисман защитит их от чумы. Или что равнобедренный треугольник — идеальная форма для бумажных самолётиков, дротиков для дартса и наконечников стрел. Благодаря острому концу треугольника фигура будет обтекаемой, а сопротивление воздуха — небольшим. Ещё треугольники защищают высотные здания от ветра, чтобы люди на верхних этажах не ощущали качку.


В некоторых небоскрёбах шахта лифта окружена металлической клеткой. Она состоит из четырёх треугольных каркасов, которые идут от нижних этажей до самого верха.

Купол — одна из самых прочных фигур. Самые древние дома были хижинами куполообразной формы, построенными из глины и соломы. Впрочем, и в наше время мы по-прежнему используем эту фигуру, чтобы создавать высокотехнологичные строения и крыши спортивных арен.

Обо всём этом и многих других удивительных фигурах можно прочитать в этой книге. Как говорится, век живи — век учись!

  • более 75 необычных мастер-классов для изучения геометрии в форме игре;
  • подробное описание основных геометрических фигур: квадраты, круги и треугольники;
  • описание способов рисования фигур с идеальными пропорциями;
  • примеры и правила определения площади квадрата, величины углов треугольника, длины и высоты окружности.

Для кого эта книга. Для всех любителей геометрии и стереометрии от шести лет и старше.

2. «Представь себе. Новый взгляд на гигантские числа и необъятные величины», Дэвид Дж. Смит

Согласитесь, надо обладать немалым талантом, чтобы суметь доступно объяснить маленьким детям такие понятия, как галактика, парад планет, эволюция, пропорция, континенты, биосфера, деньги. Взрослые, разговаривая между собой, употребляют в речи все эти слова, не задумываясь. А дети? Для них это просто «большой», «много», «очень давно»… И как часты вопросы: «Мам, а что такое деньги, какого размера наша планета, сколько лет назад жили динозавры?». Причём чаще всего наши, казалось бы, правильные ответы порождают целый ряд дополнительных вопросов. Для детей огромные числа — это что-то очень далёкое и настолько непонятное, что назвав сухие цифры с шестью нулями, мы запутываем их ещё больше.

Как быть? Есть способ! И уверена, что вы все его знаете, просто забыли. Нужно перенести границы измерений в понятные ребёнку масштабы. Например, объяснить, что такое галактика и какого она размера гораздо проще, сравнив её с обычной тарелкой. Конечно же, если галактика — это тарелка, то вся Солнечная система будет меньше пылинки, а вся видимая Вселенная — размером с Рязанскую область, то есть больше, чем квартира или даже парк, в котором вы гуляете.

А приходила ли вам когда-нибудь в голову идея сравнить планеты Солнечной системы с мячами? Да-да, с разными видами мячей.

А как вам мысль о том, что всю историю Земли можно сопоставить с двухчасовым фильмом, а люди появятся в нём лишь на последней секунде?

В общем, перед вами очень полезная и нужная книга. Её авторы Дэвид Дж. Смит и Стив Адамс уже всё давно придумали за вас. На простых и понятных детям примерах они объясняют ребятам: каких размеров наша галактика, хронология и история жизни на земле, зачем нужны деньги и почему их так много, что такое энергия, виды живых организмов, продолжительность жизни… Смит вот уже 25 лет преподаёт в школе. По его мнению, понимание масштаба помогает детям осознать, что каждый из нас является малой частью целого. На уроках он применяет простые способы обучения, приводит множество наглядных примеров, чтобы помочь ученикам лучше понять соотношения крупных объектов между собой. Все свои наработки он и изложил в этой книге, а художник-иллюстратор Стив Адамс помог визуализировать его представления на бумаге.

Для кого эта книга. Для детей от пяти-шести лет, а также для родителей, которые иногда не знают, как объяснять всё на свете.

3. «Умножариум. Математическое домино», Флавио Фогароло

Когда взрослые говорят, что математика есть везде и повсюду, то дети обычно удивляются и с недоверием крутят головой, как бы вопрошая: «Где? Ну, где же она?». Взять хотя бы музыкальные ноты, осенние листья или окна домов. Математические законы есть законы самой природы, и человеку остаётся только разгадать искусно спрятанный внутри неё шифр. Именно для этого придумывают различные игры и задачки, решение которых тренирует мозг и даёт возможность развиваться дальше.

Домино — любимая математическая игра всех времён и народов, корни которой уходят в Индию и Китай. Только на Востоке известно более 40 различных игр с использованием домино. Есть и игровые версии, предназначенные исключительно для детей.

Это домино создано для лёгкого и увлекательного изучения таблицы умножения вместе с детьми. Вместо традиционных точек на каждой карточке есть математические примеры и цифры. Совмещая клетку с примером (например, 5×8) и результат умножения (40). Благодаря цветовому паттерну, который должен совпасть на двух клетках, ребёнок может оценить результат и понять, правильно он посчитал или нет. То есть в него можно играть без взрослых. А самое главное, для того чтобы начать играть в него, не нужно знать таблицу умножения в совершенстве, можно выучить её в процессе.

В игре есть три уровня сложности. Можно использовать карточки каждого уровня по отдельности или перемещать и играть сразу со всеми. Здесь всем понятные правила (немного изменённая механика обычного домино).

Для кого эта игра. Для детей и взрослых, которые любят весёлый и познавательный досуг; для сотрудников детских садов и начальных школ -игра прекрасно подойдёт в качестве учебного материала.

4. «Математическая пицца», Анна Людвицкая

В книге известного математика и графика Анны Людвицкой содержится огромное количество любопытных фактов и увлекательных заданий, благодаря которым читатели поймут, что математика, помимо самой науки, может быть отличным развлечением и даже своего рода искусством.

Внутри книги много разнообразных заданий: на рисование, головоломки, кодировку сообщений (информатика), на работу с числами и многое другое. Благодаря ей дети научатся выращивать бинарное дерево, рисовать картины с помощью игрового кубика, проектировать математический ковёр, помогут улитке пройти по ленте Мёбиуса и даже нарисуют невозможную фигуру. Вот какая она на вкус, «Математическая пицца»!

Для кого эта книга. Для детей в возрасте от семи лет и старше, которым нравится всё интересное и необычное.

5. «Знакомьтесь, математика!», Карина Луар, Флоранс Пино

Это книга не о математике в привычном для нас понимании. Здесь нет длинных формул, уравнений и теорем. Её авторы на простом и понятном языке расскажут детям о периоде возникновения царицы всех наук, о том, как появились цифры, как древние люди определяли стоимость товаров и измеряли объекты. Эта книга как минимум позволит взглянуть на эту науку по-другому, а, может быть, полюбить её. Здесь много наглядных иллюстраций, есть даже небольшие задачки. Не бойтесь, они не сложные и очень познавательные.

Например, можно самому построить фрактал или найти последовательность Фибоначчи в обычном холодильнике, научиться шифровать свои сообщения

Что может быть увлекательнее? Издание подготовлено и выпущено совместно с Политехническим музеем.

Для кого эта книга. Для всех детей младшего и среднего школьного возраста и взрослых, которым интересно узнать о математике чуть больше.

6. «Математика. История идей и открытий», Иосиф Рыбаков, Мария Астрина

Эта книга удивительна тем, что совмещает историю и математику. Несмотря на то, что охватываемый временной период действительно велик, читателю не составит труда понять и структурировать суть изложенного.

Что внутри. Первобытная математика Древнего мира, практическая математика Древнего Египта, расчёты и таблички Древнего Вавилона, настоящая математика Древней Греции, искусство шифрования Древнего Китая, ноль и бесконечность из колыбели цивилизации Индии, философские споры и размышления европейского Средневековья, великие открытия Нового времени, математика воображаемого и информатика XIX–XXI века; цифры и числа, арифметика, алгебра, геометрия, астрономия и логика, и многое другое.

Для кого эта книга. Для детей в возрасте от семи лет и взрослых.

7. «Как объяснить ребёнку математику. Иллюстрированный справочник для родителей», Кэрол Вордерман

Всем известен факт, что участие родителя в процессе обучения ребёнка очень важно. Но, к сожалению, во многих семьях выполнение домашней работы по математике вызывает лишь неприятные эмоции, а многие родители просто не в состоянии помочь своим детям справиться со сложными задачами.

Эта книга вам поможет. В ней доступно объясняются основные понятия арифметики, геометрии, тригонометрии, алгебры, статистики и теории вероятности. Благодаря наглядным схемам, диаграммам и иллюстрациям, а также пошаговым решениям, вы вместе с ребёнком без проблем разберётесь с задачами, которые раньше казались сложными.

  • каждый разворот посвящён одной теме: определённому понятию или математическому действию;
  • для каждой темы даны краткое теоретическое объяснение, основные формулы, примеры решения задач;
  • ёмкие объяснения, наглядные схемы, диаграммы и иллюстрации помогают легко разобраться в материале;
  • наглядные и яркие примеры применения математических приёмов в реальной жизни;
  • справочные материалы в конце книги позволят быстро найти определение неизвестного термина или формулы.

Для кого эта книга. Для родителей, которые хотят освежить в памяти математические знания; для учеников начальной и средней школы; для родителей, которые хотят усовершенствовать знания ребёнка по математике.

Любовь и цифры: 5 книг о математике

Математическая подборка: для тех, кто хотел узнать больше о цифрах, чувствах и Симпсонах.

Читайте также :

Микаэль Лонэ «Большой роман о математике. История мира через призму математики»

«Математика — это искусство давать одно и то же имя разным вещам», — уверен влюблённый в эту дисциплину Микаэль Лонэ. В своей книге он делится историей становления и развития математики с древнейших времён до нашего века. Автор рассказывает множество любопытных фактов, древних задач и мини-биографий математиков — так почему бы не начать знакомство именно с книги Лоне?

Саймон Сингх «Симпсоны и их математические секреты»

Читайте также :

В 1999 году в своём последнем выпуске журнал Time назвал «Симпсонов» лучшим телевизионным сериалом столетия. В этом самом длинном мультсериале на американском ТВ (аж 30 сезонов!) про математику речь заходит множество раз. И не мудрено: главный сценарист мультистории получил в Гарварде степень бакалавра математики.

Британский журналист Саймон Сингх легко и увлечённо рассказал о сериях «Симпсонов», в которых встречаются отсылки к важнейшим математическим идеям, открытиям и загадкам. Если вы поклонник сериала, то книга придётся вам точно по вкусу. А если математик, или, как считает автор, «автомат по переработке кофе в теоремы», то, возможно, книга подтолкнёт вас к решению важнейшей задачи во Вселенной.

Рудольф Ташнер «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением»

Как перемножать римские числа, сколько рисовых зёрен поместится на шахматной доске, как Архимед вычислил самое большое число — ответы на эти и многие другие неожиданные вопросы даёт в своей книге австрийский популяризатор науки Рудольф Ташнер.

Он весьма подробно рассказывает об истории математической мысли и учёных, открывших важнейшие математические законы. Автор уверен в большой значимости математики в наш цифровой век и страница за страницей увлекательно доказывает это.

Ханна Фрай «Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения»

Профессор математики Лондонского университета Ханна Фрай пишет: «Математика может предложить новый взгляд на очень многие явления — даже на такую загадочную и эфемерную вещь, как любовь». В своей книге она утверждает, что строгие математические формулы вполне применимы к иррациональному. Например, используя математику, можно быстро систематизировать огромный массив информации, которым оперируют сайты знакомств. Если с помощью уравнения Дрейка возможно вывести число внеземных цивилизаций, с которыми у людей есть шанс встретиться, то почему бы не просчитать так своих потенциальных партнеров? Автор смело использует строгую науку, чтобы разобраться в межличностных отношениях. Получается это у неё легко, интересно и с юмором.

Нелли Литвак, Андрей Райгородский «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир»

Читайте также :

«Почему почти у всех крупных поисковиков онлайн-реклама выглядит именно так, как сегодня на нашем экране? Почему вы видите именно эти объявления и в этом порядке? За каждым объявлением скрываются глубокие математические идеи и не одна, а целых три Нобелевские премии».

Если математика пока ещё не вызывает трепета в вашем сердце, срочно принимайтесь за чтение, а если же вы уже верный поклонник этой науки, в этой книге вы найдёте новые поводы для своих возвышенных чувств.

Как читать математику

Математика — это «язык, который ни читать, ни понять невозможно без инициации» (Эдвард Ротштейн, «Эмблемы ума»)

Протокол чтения — набор стратегий, которые должен использовать читатель для получения всех преимуществ от чтения текста. Набор стратегий для поэзии отличается от художественной литературы, а стратегии чтения художественной литературы отличаются от научных статей. Будет нелепо читать художественную книгу и задаваться вопросом, какие источники позволили автору утверждать, что главный герой — загорелый блондин; но будет неправильно читать научную литературу и не задать такой вопрос. Этот протокол чтения расширяется на протоколы просмотра и прослушивания в живописи и музыке. На самом деле большинство вводных курсов по литературе, музыке и искусству посвящено изучению этих протоколов.

Для математики существует особый протокол чтения. Как мы учимся читать литературу, так и математику мы должны научиться читать. Школьникам следует изучать протокол чтения для математики так же, как они учатся правилам чтения романа или стихотворения, учатся понимать музыку и живопись. Замечательная книга «Эмблемы ума» Эдварда Ротштейна выявляет взаимосвязь между математикой и музыкой, неявно затрагивая протоколы чтения для математики.

Когда мы читаем роман, нас поглощает сюжет и персонажи. Мы пытаемся следовать различным сюжетным линиям и тому, как каждая из них влияет на развитие героев. Сами персонажи должны стать для нас реальными людьми — и те, которые нас восхищают, и те, которых мы презираем. Мы не останавливаемся на каждом слове, а представляем слова как мазки на картине. Даже если конкретное слово неизвестно, общая картина всё равно ясна. Мы редко прерываемся поразмыслить над конкретной фразой или предложением. Вместо этого мы позволяем произведению увлечь нас в своём потоке и быстро донести до конца. Это полезное и расслабляющее занятие, оно даёт пищу для размышлений.

Писатели часто характеризуют персонажей, вовлекая их в тщательно подобранные эпизоды действий, а не описывая тщательно подобранными прилагательными. Они изображают один аспект, затем другой, потом снова первый в новом свете и так далее. По мере этого общая картина растёт, становится всё более ясной. Таков способ передать сложные мысли, которые не поддаются точному определению.

Математические идеи по своей сути точны и хорошо определены, так что можно дать чёткое и очень краткое описание. И математическая статья, и художественный роман рассказывают некую историю и развивают сложные идеи, но математическая статья делает это с гораздо меньшим количеством слов и символов, чем в книге. Красота книги — в эстетическом способе использования языка для пробуждения эмоций и представления вещей, которые не поддаются точному определению. Красота математической статьи — в элегантности и эффективности лаконичного выражения чётких идей огромной сложности.

Какие типичные ошибки делают люди, которые пытаются прочитать математику? Как эти ошибки можно исправить?

Не теряй большой картины

«Чтение математики вообще не линейно… Для понимания текста нужны перекрёстные ссылки, быстрое сканирование, паузы и повторное чтение» (оттуда же)

Не думайте, что понимание каждой фразы в отдельности позволит вам понять идею целиком. Это как пытаться увидеть портрет, разглядывая в упор каждый квадратный сантиметр картины. Вы увидите детали, текстуру и цвет, но совершенно упустите портрет. Математическая статья рассказывает историю. Попробуйте понять, что это за история, прежде чем углубиться в детали. Взглянуть поближе можно позже, когда построите фреймворк понимания. Сделайте это так же, как вы могли бы перечитать художественную книгу.

Не будь пассивным читателем

«Трёхстрочное доказательство скромной теоремы — это квинтэссенция лет работы. Чтение математики… предусматривает возвращение к мыслительному процессу, который происходил во время её записи» (оттуда же)

Исследуйте примеры на предмет шаблонов. Попробуйте особые случаи.

Математическая статья обычно рассказывает только малую часть большой и протяжённой истории. Как правило, автор месяцами блуждает в темноте, пытаясь открыть что-то новое. В конце концов он организует своё открытие в виде статьи, где скрывает все ошибки (и их причины) и представляет законченную идею в виде чистого аккуратного потока. Чтобы по-настоящему понять идею и воссоздать, что скрыл автор, читайте между строк.

Математики очень лаконичны, но многое скрывается за этим немногословием. Читатель должен участвовать. На каждом этапе он/она Должен решать, насколько ясна представленная идея. Задавайте себе следующие вопросы:

  • Почему эта идея верна?
  • Действительно ли я верю в неё?
  • Могу я убедить кого-нибудь, что она верна?
  • Почему автор не использовал иной аргумент?
  • Есть ли у меня лучший аргумент или метод, объясняющий идею?
  • Почему автор не объяснил её понятным мне способом?
  • Мой способ неверен?
  • Я в самом деле понял идею?
  • Я упускаю какой-то нюанс?
  • Автор упускает какой-то нюанс?
  • Если я не могу понять смысл, может мне будет понятнее похожая, но более простая идея?
  • Действительно ли так необходимо понимание этой идеи?
  • Могу ли я принять эту идею без понимания деталей, почему она верна?
  • Пострадает ли моё понимание большой картины от того, что я не понимаю доказательства этой конкретной идеи?

Если потратить слишком мало усилий на подобное участие, то это как читать книгу без концентрации внимания. Через полчаса вы внезапно понимаете, что просто переворачивали страницы, думая о своём, и не запомнили ничего из того, что читали.

Не читай слишком быстро

Слишком быстрое чтение математики приводит к разочарованию. Полчаса концентрации внимания над художественной книгой позволит среднему читателю прочитать 20-60 страниц с полным пониманием текста, в зависимости от книги и опыта чтения. Те же полчаса над математической статьёй дадут 0-10 строчек, в зависимости от статьи и опыта чтения математики. Работу и время ничем нельзя заменить. Вы можете ускорить математическое чтение с помощью практики, но будьте осторожны. Как и в любом навыке, попытка сделать слишком многое слишком быстро может отбросить вас назад и уничтожить мотивацию. Представьте, что вы в течение часа энергично занимаетесь физическими упражнениями, если до этого не занимались два года. Может вы и пройдёте через первый этап, но вряд ли продолжите дальше. Разочарование от постоянного наблюдения, как опытные ребята без устали выполняют вдвое больше вашего, в то время как у вас на следующий день всё тело ноет от усталости — это слишком трудно принять.

Мастер Йода рекомендует:  9 бесплатных инструментов для конвертирования изображений

Например, возьмём такую теорему из трактата «Дело вычислителя» Леви бен Гершома, написанного в 1321 году.

«Когда вы складываете последовательные числа, начиная с 1, и количество слагаемых нечётное, то результат равен произведению среднего числа на последнее». Для современной математики естественно будет записать теорему следующим образом:

Читателю понадобится примерно столько же времени, чтобы распутать эту небольшую формулу, сколько ему нужно на понимание двух строчек текстовой версии теоремы. Пример теоремы Леви:


Сделай идею свой собственной

Лучший способ понять прочитанное — сделать идею своей собственной. Это означает отследить идею к её корням и самостоятельно заново открыть её. Математики часто говорят, что для понимания чего-либо вы должны сначала прочитать это, затем записать собственными словами, а потом научить кого-то другого. У каждого разный инструментарий и разный уровень «усвоения» сложных идей. Нужно приспособить идею к собственному ви́дению и опыту.

«Когда я беру слово, оно означает то, что я хочу»

(Шалтай-Болтай из книги «Алиса в Зазеркалье» Льюиса Кэролла)

«Значение редко будет полностью понятным, потому что каждый символ или слово уже представляют собой экстраординарную конденсацию концепции и ссылки» (оттуда же)

Хорошо написанный математический текст будет аккуратно использовать слово только в одном смысле, делая различие, скажем, между комбинацией и перестановкой (или расстановкой). Чёткое математическое определение может подразумевать, что «жёлтая бешеная собака» и «бешеная жёлтая собака» — это разная расстановка слов, но одинаковая комбинация. Большинство англоязычных читателей не согласятся с этим. Исключительная точность совершенно чужда большей части художественной литературы и поэзии, где хорошим тоном считается использование разнообразных слов, синонимов и изменчивых описаний.

Со стороны читателя ожидается понимание, что абсолютное значение — это не какое-то произвольное значение, которое оказалось абсолютным, а функция не имеет отношения ни к чему функциональному.

Особенно печально известный пример — использование фразы «из этого легко следует, что…» и тому подобных конструкций. Они означают примерно следующее:

Теперь можно проверить справедливость следующего утверждения. Проверка потребует определённого количества по существу механической, хотя, возможно, и трудной работы. Я как автор мог бы её провести, но она займёт много места и, возможно, не приведёт к хорошим результатам, поскольку в ваших же интересах самостоятельно сделать вычисления и прояснить, что здесь происходит. Обещаю, что никакие новые идеи не участвуют. Хотя, конечно, вам может понадобиться немного подумать, чтобы найти правильную комбинацию хороших идей для применения.

Другими словами, эта фраза при правильном применении — сигнал автору, что здесь присутствует нечто утомительное и даже сложное, но не предполагающее ярких озарений. Тогда читатель волен решать, насколько сильно он хочет сам разобраться во всех подробностях или ему достаточно заверений автора — и тогда можно сказать: «Ладно, верю тебе на слово».

Теперь независимо от вашего мнения об уместности употребления подобной фразы в конкретной ситуации и от корректности использования её автором вы должны понимать, что она должна значить на самом деле. Фраза «Из этого легко следует, что…» не значит

Если ты сразу этого не видишь, ты дурак

И она не значит

Это не должно занять больше двух минут

Но человек, незнакомый с математическим словарём, может её неправильно понять и столкнётся с разочарованием. Это помимо вопроса о том, что «утомительная задача» для одного человека может оказаться сложнейшей проблемой для другого. Поэтому автор должен правильно оценивать свою аудиторию.

Знай себя

Тексты пишутся с расчётом на читателей определённого уровня. Убедитесь, что вы являетесь таким читателем или желаете сделать всё, чтобы присоединиться к их числу.

Из Томаса Элиота, «Песнь Симеона»:

Господи, зимнее солнце ползёт меж снежных вершин,
Римские гиацинты заполыхали в чашах;
Время застыло — упрямый немой властелин,
Жду дуновения смерти душой облегчённой,
Словно пушинка на старческой длани. Один.
Пыль под солнцем и память по закоулкам
Чаю прохлады, что веет для смертных долин.

Lord, the Roman hyacinths are blooming in bowls and
The winter sun creeps by the snow hills;
The stubborn season has made stand.
My life is light, waiting for the death wind,
Like a feather on the back of my hand.
Dust in sunlight and memory in corners
Wait for the wind that chills towards the dead land.

Например, стихотворение Элиота в значительной степени предполагает, что читатели или знают, кто такой Симеон, или желают выяснить это. Оно также предполагает, что читателем будет или опытный читатель поэзии, или тот, кто хочет приобрести такой опыт. Автор предполагает, что читатели либо знают, либо разберутся в аллюзиях здесь. Это выходит за рамки простых вещей вроде того, кем был Симеон. Например, почему гиацинты «римские»? Почему это важно?

Элиот предполагает, что читатель будет читать медленно и обратит внимание на картинки: автор сопоставляет пыль и память, сравнивает старость с зимой, сравнивает ожидание смерти с пушинкой на обратной стороне ладони и т.д. Он предполагает, что читатель воспримет это как поэзию; в некотором смысле, он предполагает, что читатель знаком со всей поэтической традицией. Он должен заметить, что нечётные строчки рифмуются, а остальные нет, и т.д.

Самое главное, он предполагает, что читатель будет подключать к чтению не только свой ум, но также свои эмоции и воображение, которое нарисует образ старика, уставшего от жизни но вынужденного цепляться за неё, ожидающего некоего важного события.

Большинство математических книг тоже написано с некоторыми предположениями об аудитории: что они знают определённые вещи, что они достигли определённого уровня «математической зрелости» и проч. Прежде чем начать читать, убедитесь в соответствии тому, что автор ожидает от вас.

Пример математической записи

Чтобы поэкспериментировать с представленными здесь принципами, я включил в него небольшой математический фрагмент, часто называемый парадоксом дней рождения. Первая часть — это точная математическая статья, описывающая проблему и её решение. Вторая часть — вымышленная попытка Читателя понять статью, используя соответствующий протокол чтения. Тема статьи — вероятность. Она доступна смышлёному и мотивированному читателю даже без математического образования.

Парадокс дней рождения

Профессор в классе из 30-ти случайных студентов часто предлагает поспорить, что как минимум у двоих человек в классе одинаковый день рождения (месяц и день, необязательно год). Вы примете спор? А если в классе меньше студентов? Примете тогда предложение поспорить?

Предположим, что дни рождения человек равномерно распределены по 365 дням года (для простоты не учитываем високосные годы). Докажем, что вероятность одинакового дня рождения (месяц и день) по крайней мере у двоих из них равна:

Какова вероятность, что среди 30-ти случайных людей в комнате попадутся хотя бы двое с одинаковым днём рождения? Для эта вероятность будет 71%, то есть профессор будет выигрывать спор в 71 случаях из 100 на длинной дистанции. Как выясняется, при 23-х учениках в классе вероятность составляет примерно 50%.

Вот доказательство: Пусть будет искомой вероятностью. Пусть будет вероятностью, что у всех разные дни рождения. Теперь найдём , вычислив количество наборов из дней рождения без дубликатов и разделив его на общее количество возможных наборов из дней рождения. Затем найдём .

Общее количество наборов из дней рождения без дубликатов:

Это потому что для первого ДР возможно 365 вариантов, для второго — 364и так далее для человек. Общее количество дней рождения без всяких ограничений равняется просто , потому что для каждого из дней рождения есть 365 вариантов. Таким образом, равняется

Решение для даёт и, следовательно, наш результат.

Попытки нашего читателя понять парадокс дней рождения

В этом разделе наивный Читатель пытается понять смысл последних нескольких абзацев. Реплики Читателя — метафорическое выражение его мыслей вслух, а комментарии Профессионала представляют собой исследовательскую работу, которую должен проделать Читатель. Соответствующие протоколы выделены жирным шрифтом и вставлены в соответствующие места повествования.

Выглядит, что Читатель как будто схватывает вещи очень быстро. Но будьте уверены, что в реальности между комментариями Читателя проходит немало времени и что я оставил за скобками многие его замечания, которые ведут в тупик. Понять, что он испытывает, можно только если читать между строк и представить образ его мыслей. Думать за него — часть ваших собственных усилий.

Знай себя

Читатель (Ч): Я ничего не знаю о вероятностях, я смогу в этом разобраться?

Профессионал (П): Давай попробуем. Возможно, придётся делать большие отступления на каждом шаге.

Ч: Что означает фраза «30 случайных (хаотичных) студентов»?

«Когда я беру слово, оно означает то, что я хочу, ни больше и ни
меньше»

П: Хороший вопрос. Фраза не означает, что у нас 30 ошалевших или больных на голову людей. Она означает, что мы должны предположить, что дни рождения этих 30-ти человек не зависят друг от друга и что каждый день рождения одинаково вероятен для каждого человека. Чуть далее автор более формально описывает это: «Предположим, что дни рождения человек равномерно распределены по 365 дням года».

Ч: Разве это не очевидно? Зачем специально это оговаривать?

П: Да, предположение кажется очевидным. Автор просто устанавливает основное условие. Это предложение гарантирует, что всё нормально, а решение не предполагает какой-либо воображаемой причудливой научной фантастики.

Ч: Что ты имеешь в виду?

П: Например, автор не ищет решения вроде такого: все живут в Стране Независимости и родились 4-го июля, так что шансы на совпадение дней рождения двух и более людей составляют 100%. Математикам не нравятся решения такого рода. Кстати, предположение также подразумевает, что мы не учитываем високосные годы. То есть никто в этой задаче не родился 29-го февраля. Читай дальше.

Ч: Не понимаю эту длинную формулу, Что такое ?

П: Автор решает проблему для произвольного количества человек, не просто для 30-ти. С этого момента автор называет количество человек .

Ч: Я по-прежнему не понимаю. Какой ответ?

Не будь пассивным читателем – попробуй примеры

П: Ну если нужен ответ только для 30-ти, просто установи .

Ч: Окей, но это сложно посчитать. Где мой калькулятор? Посмотрим: 365×364×363×. ×336. Это утомительно, и результат даже не помещается на экране. Здесь написано:

Если даже зная формулу я не могу вычислить результат, как я могу понять, откуда взялась формула?

П: Ты прав, что здесь получается не точный результат, но если продолжить дальше и поделить, то ответ будет не слишком далёк от точного.

Ч: Всё это как-то некомфортно. Я бы хотел вычислить точное значение. Есть другой способ произвести вычисления?

П: Сколько множителей у тебя в числителе? Сколько в знаменателе?

Ч: Ты имеешь в виду 365 как первый множитель, 364 как второй? Тогда получается 30 множителей вверху. Также 30 множителей внизу (30 копий 365).

П: Теперь можешь вычислить результат?

Ч: А, понятно. Я могу спарить каждый множитель из числителя с каждым множителем знаменателя, так что получится 365/365 для первого множителя, затем умножить на 364/365 и так далее для всех 30-ти множителей. Так что результат всегда поместится в моём калькуляторе. (Через несколько минут)… Так, я получил 0,29368, если округлить до пяти знаков.

П: Что значит это число?

Не теряй большой картины

Ч: Я забыл, что делал. Так, посмотрим. Я искал ответ для . Число 0,29368 — это все вычисления, кроме вычитания из единицы. Если продолжить, получится 0,70632. А теперь что это значит?

П: Тут полезно больше узнать о вероятностях, но по-простому это означает, что в группе из 30-ти человек у двух или более совпадут дни рождения в 70 632 из 100 000 случаев, то есть примерно в 71% случаев.

Ч: Интересно. Я бы сам не догадался. Хочешь сказать, что в моём классе из 30-ти студентов довольно высока вероятность, что по крайней мере у двух человек будет одинаковый день рождения?

П: Да, правильно. Можешь принимать ставки до того, как узнал их даты рождения. Многие думают, что такое совпадение маловероятно. Вот почему некоторые авторы называют это парадоксом дней рождения.

Ч: Так вот почему я должен читать математику, чтобы заработать пару долларов?

П: Понимаю, что для тебя это может быть неким стимулом, но надеюсь, что математика также вдохновляет тебя и без всяких денежных перспектив.

Ч: Интересно, какой результат будет для других значений . Попробую сделать ещё несколько вычислений.

П: Хорошая мысль. Мы даже можем составить графическое изображение из всех твоих вычислений. Можно составить график количества людей и вероятностей совпадения дней рождения, хотя это можно оставить на другой раз.

Ч: О, смотри, автор сделал некоторые вычисления за меня. Он говорит, что для ответ около 71%; я тоже получил такую цифру. А для получается около 50%. Это имеет смысл? Думаю, что имеет. Чем больше людей, тем выше вероятность совпадения дней рождения. Эй, я опережаю автора. Неплохо. Ладно, продолжим.

П: Хорошо, теперь сам скажешь, когда продолжить.

Не читай слишком быстро

Ч: Кажется, что мы добрались до доказательства. Оно должно объяснить, почему формула работает. Что это за ? Думаю, что означает “probability ” (вероятность), но что означает ?

П: Автор вводит новую величину. Он использует просто потому что это следующая буква в алфавите после , но — это тоже вероятность, причём имеющая близкое отношение к . Пришло время взять минутку на раздумье. Что такое и почему оно равняется ?

Ч: — это вероятность, что ни у кого в комнате не совпадают дни рождения. Почему автора волнует этот вопрос? Разве нам не нужна другая вероятность, что дни рождения совпадают?

П: Хорошее замечание. Автор не говорит этого явно, но между строк ты можешь понять, что он понятия не имеет, как напрямую вычислить . Вместо этого он вводит вероятность , которая предположительно равна . Вероятно, после этого автор должен показать, как вычисляется . Кстати, когда ты закончишь статью, ты можешь задаться вопросом, как вычислить напрямую. Это прекрасное продолжение для идей, представленных здесь.

Ч: Всему своё время.

П: Ладно. Итак, теперь мы знаем , что дальше?


Ч: Затем мы можем получить . Если , то . Хорошо, но почему ? Автор полагает, что это очевидно?

П: Да, он так полагает, и что ещё хуже, он даже не говорит нам, что это очевидно. Вот эмпирическое правило: когда автор явно говорит, что это истина или это очевидно, то следует потратить 15 минут и убедить себя, что так оно и есть. Если автор даже не беспокоиться о том, чтобы это сказать, но подразумевает это, то процесс займёт немного больше времени.

Ч: Как я пойму, что нужно остановиться и подумать?

П: Просто будь честен с собой. Если появились сомнения, остановись и подумай. Если слишком устал, иди посмотри телевизор.

П: Давай вообразим особый случай. Если вероятность совпадения двух и более дней рождения 1/3, то какова вероятность не получить совпадение?

Ч: Это 2/3, потому что вероятность отсутствия события обратна вероятности наступления события.

Сделай идею свой собственной

П: Ну, следует быть осторожным при использовании слов вроде обратна, но ты прав. На самом деле ты открыл одно из первых правил, которое изучают в теории вероятностей. А именно, что вероятность отсутствия события равна единице минус вероятность наступления события. Теперь перейдём к следующему абзацу.

Ч: Там вроде объясняется, чему равняется — в длинной и сложной на вид формуле. Я никогда такую не пойму.

П: Формула для тяжела для понимания, и автор рассчитывает на твоё усердие, упорство и/или имеющиеся знания, чтобы разобраться в ней.

Ч: Он как будто вычисляет все вероятности чего-то и делит их на общее количество вероятностей, что бы это ни значило. Понятия не имею, почему он так делает.

П: Может быть, могу помочь тебе с некоторой информацией по этому предмету. Вероятность наступления определённого исхода в математике определяется так: общее количество возможных вариантов этого исхода делится на общее количество всех вариантов исхода. Например, вероятность выбросить четвёртку на кубике равна 1/6. Поскольку там одна четвёрка и шесть возможных исходов. Какова будет вероятность, что ты выбросишь четвёрку или тройку?

Ч: Ну, я думаю, 2/6 (или 1/3), потому что общее количество возможных исходов по-прежнему осталось шесть, но у меня есть два варианта удачного исхода.

П: Хорошо. Теперь более сложный пример. Что насчёт вероятности выбросить четыре в сумме при бросании двух кубиков? Есть три варианта получить такую сумму (1-3, 2-2, 3-1), в то время как общее количество комбинаций равно 36. Это 3/36 или 1/12. Посмотри на следующую таблицу 6×6 и сам убедись в этом.

Что насчёт вероятности выбросить семь в сумме?

Ч: Погоди, что значит 1-1? Разве это не равняется 0?

П: Извини, я виноват. Я использовал знак минуса как тире, просто имея в виду пару чисел, так что 1-1 означает выбросить единички на обоих кубиках.

Ч: Ты не мог бы придумать лучшую запись?

П: Ну может я могу или должен сделать это, но запятые выглядят хуже, а слэш будет похож на деление, и всё остальное тоже может вводить в заблуждение. В любом случае, мы не собираемся публиковать эту расшифровку.

Ч: Слава богу. Ну, теперь-то я знаю, что ты имеешь в виду. Я могу получить семь в сумме шестью способами: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2 или 6-1. Общее количество исходов по-прежнему 36, так что получается 6/36 или 1/6. Это странно, почему вероятность выпадения четырёх отличается от вероятности выпадения семи?

П: Потому что не каждая сумма одинаково вероятна. Здесь ситуация отличается от простого вращения колеса с цифрами от 2 до 12 в одинаковых интервалах. В этом случае у каждой из 11 цифр одинаковая вероятность выпадения 1/11.

Ч: Хорошо, теперь я эксперт. Вероятность вычисляется просто подсчётом?

П: Иногда да. Хотя рассчитать бывает непросто.

Ч: Ясно, давай продолжим. Кстати, автор реально ожидал, что я всё это знаю? Мой друг проходит курс вероятности и статистики, но я не уверен, что он знает все эти вещи.

П: Маленький раздел математики содержит в себе много информации. Да, автор ожидает от читателя знания всего этого или что тот найдёт эту информацию и усвоит её, как это сделали мы. Если бы меня здесь не было, тебе пришлось бы задавать эти вопросы самому себе и находить ответы путём размышлений, в учебниках и справочниках или консультируясь с другом.

Ч: Так что вероятность совпадения дней рождения у двух человек — это количество возможных наборов из дней рождения без дубликатов, поделенное на общее количество возможных наборов из дней рождения.

П: Отличное резюме.

Ч: Мне не нравится использование , так что давай использовать 30. Возможно, тогда будет проще усвоить обобщение .

П: Отличная мысль. Часто бывает полезным проанализировать особый случай, чтобы понять общий случай.

Ч: Так сколько наборов из 30-ти дней рождения есть вообще? Я не могу посчитать. Думаю, что мне придётся ещё больше ограничить условия. Давай притворимся, что у нас всего два человека.

П: Хорошо. Теперь ты размышляешь как математик. Рассмотрим . Сколько здесь возможных комбинаций дней рождения?

Ч: Я считаю дни рождения с 1 по 365, не учитывая високосные годы. Тогда вот все возможные комбинации:

П: Когда ты пишешь 1-1, ты имеешь в виду 1-1=0, как вычитание?

Ч: Хватит меня дразнить. Ты точно знаешь, что я имею в виду.

П: Да, я знаю, и могу отметить хороший выбор способа записи. Теперь сколько здесь пар дней рождения?

Ч: Для двух человек получается 365×365 вариантов.

П: А сколько вариантов, если не учитывать совпадающие дни рождения?

Ч: Нельзя использовать 1-1, 2-2, 3-3… 365-365, так что выходит

Общее количество вариантов выходит 365×364, потому что в каждой строке теперь 364 пары вместо 365.

П: Хорошо. Ты здесь немного спешишь, но всё равно на 100% прав. Теперь можешь обобщить для 30-ти человек? Каково общее количество возможных наборов из 30-ти дней рождения? Попробуй догадаться. У тебя это хорошо получается.

Ч: Ну если пробовать догадаться (хотя это в реальности не совсем догадка, в конце концов, я уже знаю формулу), то я бы сказал, что для 30-ти человек нужно 30 раз умножить 365×365×. ×365, для общего количества возможных наборов ДР.

П: Точно. Математики пишут 365 30 . А каково общее количество наборов из 30-ти дней рождения без повторений?

Ч: Я знаю, что ответ должен быть 365×364×363×362×. ×336 (то есть начать с 365 и каждый раз умножать на число с вычитанием единицы 30 раз), но я не уверен, что действительно понимаю, почему именно так. Возможно, сначала нужно рассмотреть случай с тремя людьми и найти способ увеличения до 30-ти?

П: Блестящая мысль. Давай закончим на сегодня. Общая картина для тебя понятна. Когда отдохнёшь и у тебя будет больше времени, можешь вернуться и заполнить последний пробел в понимании.

Ч: Большое спасибо; это был хороший опыт. Увидимся позже.

Научно-популярные книги по математике — 61 книга

Научно-популярные книги по математике для школьников, студентов и всех, интересующихся этой наукой. Не верите, что математика может быть интересной? Тогда вам сюда.

ISBN: 5-94278-139-7
Год издания: 2001
Издательство: Амфора
Серия: Эврика
Язык: Русский

В 1970-х годах ученые начинают изучать хаотические проявления в окружающем нас мире: формирование облаков, турбулентность в морских течениях, колебания численности популяций растений и животных. Исследователи ищут связи между различными картинами беспорядочного в природе.
Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно расширяющейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Возник особый язык, появились новые понятия: фрактал, бифуркация, аттрактор.
История науки о хаосе — не только история новых теорий и неожиданных открытий, но и история запоздалого постижения забытых истин. Эта книга — яркое и образное повествование о сложных и глубоких вещах, окрашенное драматизмом и поэтичностью. Прочитав «Хаос», вы уже никогда не будете смотреть на мир прежними глазами.

В 1970-х годах ученые начинают изучать хаотические проявления в окружающем нас мире: формирование облаков, турбулентность в морских течениях, колебания численности популяций…

ISBN: 5-900916-45-6, 978-5-94057-303-6
Год издания: 2004
Издательство: МЦНМО
Язык: Русский

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.

Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее…

ISBN: 5-93972-049-8
Год издания: 2001
Издательство: Регулярная и хаотическая динамика
Язык: Русский

Книга Н. Винера о математиках и математике хорошо известна у нас в России и за рубежом, как одно из лучших произведений популярного математического жанра. Впервые приводится полный текст перевода без купюр (которые были в предыдущем издании).

Книга Н. Винера о математиках и математике хорошо известна у нас в России и за рубежом, как одно из лучших произведений популярного математического жанра. Впервые приводится…

ISBN: 978-5-91045-532-4
Год издания: 2013
Издательство: Издательский Дом Мещерякова
Язык: Русский

Математика может быть по-настоящему живой и увлекательной! Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно открыть эту книгу Я.И.Перельмана, в которой вы найдете два сборника занимательных задачи иголоволомки на математические темы, которые отлично развивают логическое мышление и память.
«Ящик загадок и фокусов» — книга-шкатулка, наполненная шуточными вопросами, загадками, играми и фокусами. «Живая математика» представляет собой сборник логических задач, которые волшебным пером автора превращены в небольшие и увлекательные рассказы. Читателю достаточно обычных знаний по элементарной математике и начальной геометрии, чтобы справиться с заданиями автора.

Математика может быть по-настоящему живой и увлекательной! Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно открыть эту книгу Я.И.Перельмана, в которой вы найдете два сборника…

ISBN: 5-17-011166-5
Год издания: 2005
Издательство: АСТ
Язык: Русский

Перед вами одно из лучших классических пособий, выдержавшее множество переизданий. Простой язык, доступность изложения, занимательность облегчают работу с книгой. Задачи с необычными сюжетами, увлекательные исторические экскурсы и любопытные примеры

Перед вами одно из лучших классических пособий, выдержавшее множество переизданий. Простой язык, доступность изложения, занимательность облегчают работу с книгой. Задачи с…

ISBN: 978-5-93972-618-4
Год издания: 2007
Издательство: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований
Язык: Русский

Целью монографии известного физика и математика Роджера Пенроуза является поиск фундаментальных принципов, положенных в основу нашего мироздания и управляющих протекающими в нем процессами. Можно сказать, что книга эта, в сущности, посвящена отношениям между математикой и физикой, тому взаимодействию между двумя дисциплинами, которое играет далеко не последнюю роль в стремлении двигаться дальше в поисках лучшей теории для описания Вселенной. Специалист из любой области найдет в этой фундаментальной монографии что-нибудь для себя полезное; возможно, точка зрения автора на некоторые предметы отличается (а порой и весьма радикально) от общепринятой, но именно это позволит посмотреть на актуальные проблемы современной науки с разных сторон и приблизиться к истине. Несомненный интерес представляет его мнение относительно ряда современных теоретических построений, таких, например, как теория суперсимметрии, космология расширяющейся Вселенной, гипотезы о природе Большого взрыва и черных дыр, теория струн или М-теория, переменные цикла в квантовой гравитации, теория твисторов, да и собственно фундаментальные принципы квантовой теории.
Книга вызовет несомненный интерес как у специалистов естественно-научных дисциплин, так и у широкого круга читателей.

Целью монографии известного физика и математика Роджера Пенроуза является поиск фундаментальных принципов, положенных в основу нашего мироздания и управляющих протекающими в нем…

Математика с нуля

Spacemath.xyz – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля. Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и подобных заявлений, таких как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Математика, которая мне нравится

Математика для школьников и студентов, обучение и образование

Рубрика «Хорошие книги по математике»


С.И. Туманов “Элементарная алгебра’’

Об этой книге я уже упоминала здесь, однако более подробно ничего о ней не писала. На то была причина: найти “Элементарную алгебру’’ было довольно сложно. Издана в последний раз она была достаточно давно (у меня, например, имеется издание 1962 г.), а в электронном виде ее тое найти не удавалось. Сейчас ситуация изменилась, но об этом чуть позже. Сначала о самом учебнике.

“Элементарная алгебра’’ С.И. Туманова не зря называется пособием для самообразования. В предисловии к ней написано, что автор ставил цель, “чтобы по этому курсу можно было изучить предмет без помощи преподавателя и притом не формально, а с достаточно ясным пониманием сущности алгебры, ее связи с другими науками и ее значения для практики’’. Думаю, хороша и такая цель: “чтобы чтение курса пробуждало у учащегося интерес к алгебре и потребность к размышлениям над ее содержанием’’. На мой взгляд, эти цели достигнуты. Читать полностью ‘С.И. Туманов “Элементарная алгебра’’’ »

И.М. Виноградов “Основы теории чисел”

Не секрет, что одним из разделов математики, который вызывает у школьников наибольшие затруднения и непонимание, является теория чисел. Самые начала этой теории изучают в пятом классе общеобразовательной школы, однако они очень быстро покидают головы школяров, поскольку продолжения не следует, а задачи на эту тему встречаются практически исключительно на олимпиадах. Да и сама такая олимпиада, где нужно иметь хотя бы немного знаний о целых числах, должна быть, видимо, уже хотя бы областной, а не городской и уж тем более не школьной (если где-то таковые еще остались). Читать полностью ‘И.М. Виноградов “Основы теории чисел”’ »

Сергей Бобров “Волшебный двурог’’

Об этой книге предложил написать Владимир в комментариях здесь. Действительно, книга очень хорошая и полезная. Полностью же называется она вот так: “Волшебный двурог или правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране, где правят: Догадка, Усидчивость, Находчивость, Терпение, Остроумие и Трудолюбие, и которая в то же время есть пресветлое царство веселого, но совершенно таинственного существа, чье имя очень похоже на название этой удивительной книжки, которую нужно читать, не торопясь’’. Первый раз книга была издана в 1949 году, последнее, третье издание – 2006 год. Так что это классика, которую читало и любит уже не одно поколение наших математиков. Читать полностью ‘Сергей Бобров “Волшебный двурог’’’ »

Виленкин Н.Я. “Рассказы о множествах”

Еще одна замечательная книга Наума Яковлевича Виленкина, которую тоже можно назвать классической и которая уже выдержала несколько изданий. Написана она хорошо, интересно и понятно. Рассказывается в этой книге о теории множеств Георга Кантора – достаточно сложной для понимания, но красивой и мощной теории, во многом изменившей математику. Кстати сказать, создана теория множеств была в 70-х годах XIX века. Читать полностью ‘Виленкин Н.Я. “Рассказы о множествах”’ »

Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. “Комбинаторика’’

Я уже писала здесь, что хороших учебников по математике практически нет. То же относится и к другой математической литературе. Там же упоминалась и эта книга, как хорошая. Сейчас немного подробнее.

Комбинаторика нужна, причем нужна она и тем, кто планирует изучать математику дальше (так, она является основой для изучения теории вероятности), она нужна и тем, кто хочет в дальнейшем заниматься программированием (в частности, пригодится при изучении конечных автоматов). Встречаются комбинаторные задачки и в других науках, на школьном уровне – в химии, а дальше – везде, где применяется теория вероятности. Еще комбинаторика полезна для интеллектуального развития. Другие задачи, другие способы их решения. Читать полностью ‘Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. “Комбинаторика’’’ »

Лучший школьный задачник (ИМХО)

В свое время я уже упоминала задачник по алгебре и анализу М.И. Башмакова, Б.М. Беккера, В.М. Гольхового и Ю.И. Ионина здесь. Повторюсь, лучшего задачника я не видела. Самое, на мой взгляд, полезное и правильное в нем – это то, что “упражнения с использованием одного и того же приема, как правило, не дублируются”, как написано в аннотации. Это не сборник однотипных упражнений, которые позволяют научиться решать только и именно такие задачи, нет. По этой книжке можно действительно учиться. Она помогает связать отдельные темы в общую целостную картину, осмыслить различные понятия школьного курса. Чуть не забыла . К ЕГЭ эта книжка великолепно подготовит тоже, но не натаскиванием, а осмыслением и пониманием . Читать полностью ‘Лучший школьный задачник (ИМХО)’ »

math4school.ru

Книжное обозрение

Альфред Реньи

Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных ре­зультатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений – аксиом. Естественно, что и в самой математике и в философии с древних времен воз­никали и обсуждались многочисленные животрепещущие проблемы:

Каков предмет математики?

Каково ее отношение к действительности?

Как возникают ее понятия?

Каким образом математическое абстрагирование есте­ственнонаучной или инженерной проблемы позволяет про­никать глубже и точнее в течение явлений, чем непосред­ственное их наблюдение и экспериментальное изучение?

Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития самой математики и ее приме­нений к реальным Проблемам?

Альфред Реньи, будучи убежденный материалистом, превосходным знатоком естествознания и современной ма­тематики, дает на многие философские вопросы матема­тики определенные и обоснованные ответы.

Рихард Курант, Герберт Роббинс

Что такое математика?

Москва, МЦНМО, 2000

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавтор стве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между мате матикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является класси кой популярного жанра в математике.

«Сейчас больше чем когда-либо существует опасность выхолащивания и разочарований, если только учащиеся (и учителя) не сумеют увидеть и схватить то, что лежит за формулами и преобразованиями, – истинное существо и содержание математики. Именно для тех, кто видит глубже, была написана эта книга, и отклики на первое издание поддерживают в авторах надежду, что она принесет пользу,» – Р. Курант.

Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а так же для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Эрик Темпл Белл

Творцы математики

Москва, «Просвещение», 1979

Книга состоит из оригинально задуманных и увлекательно состав­ленных жизнеописаний великих математиков прошлого – от времен Древ­ней Греции до середины прошлого столетия. Автор стремится нарисо­вать живой портрет каждого из своих героев, показать его как чело­века, живущего среди людей и своей деятельностью способствующего прогрессу цивилизации.

Изложение, как правило, увязывается с взаимо­отношениями между людьми, учеными, правителями, странами, часто проводятся сравнения деятельности ученых, оригинальное сопоставле­ние фактов, любопытные параллели. Книга обращена к современности. В ней описывается возникновение и развитие многих основных понятий, методов, идей, сыгравших роль в формировании современной математики.

Кинга иллюстрирована. Она предназначена широкому кругу чита­телей, интересующихся математикой и ее историей.

Андрей Николаевич Колмогоров

Математика – наука и профессия

Москва, «Наука», 1986

А.Н. Колмогорову принадлежат фундаментальные открытия во многих областях математики и естествознания, роль его в развитии математики уникальна. Но помимо собственно математического творчества, потребовавшего от него колоссального духовного напряжения, в жизни Андрея Николаевича огромное место заняло служение Просвещению, воспитанию подрастающих поколений.

Книга представляет собой сборник избранных статей выдающегося советского математика, посвященных школьной математике и ее приложениям. В книгу включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т. д.; приведен ряд интересных задач.

В книге имеется специальный раздел для учителей, в котором содержатся лекции по научным основам школьного курса математики. Для школьников, учителей, студентов.

В. Босс

Интуиция и математика.

Москва, «Айрис-пресс», 2003

Книга раскрывает существо многих математических идей и явно представляет собой новый шаг в области популяризации науки. Неожиданно просто и коротко передается смысл фундаментальных результатов.

«В л юбой области полезно оказаться в подходящей среде устного общения, где осыпается книжная шелуха. Там иногда ничего не меняется по сути, зато возникает чувство попадания в колею и освобождения от догм. Для науки, которая всегда в маске, это особенно важно. Суть за кадром, перед глазами — кружева. И вечно чего-то не хватает. То простоты, то сложности, да точно и не определишь — чего. Что-то куда-то шагает, ты — на обочине, а время уходит в песок, не говоря о жизни.

Далее предпринимается попытка сдвинуть ситуацию с места, моделируя письменную среду, где «спадают покровы». Внешняя канва содержания более-менее неясна из оглавления, но главная цель — та, что за кадром. Снять вуаль, грим, убрать декорации. Переупростить, даже приврать слегка, ибо дозирование правды — краеугольный камень объяснения. Результаты, перегруженные деталями, не пролезают куда надо. Озарение случается, когда пухнущая голова проваливается на уровень «дважды два», в то время как счет идет на миллионы. Такая уж тут диалектика.
Диапазон читателей предполагается самый широкий, но каждый, естественно, действует на свой страх и риск. Примерно 80% текста опираются лишь на среднее образование, главы независимы друг от друга. Соотношение понятного и непонятного — как в жизни,» – из предисловия автора.

Годфри Гарольд Харди

Апология математика

Ижевск, научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2000

«Писать о математике – печальное занятие для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы увеличивать математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики. Государственные деятели презирают пишущих о политике, художники презирают пишущих об искусстве. Врачи, физики или математики обычно испытывают аналогичные чувства. Нет презрения более глубокого или в целом более обоснованного, чем то, которое люди создающие испы тывают по отношению к людям объясняющим. Изложение чужих ре зультатов, критика, оценка – работа для умов второго сорта,» – так начинается эта книга.

Профессор Харди – выдающийся английский математик, его научное творчество совместно с Литлвудом привело к ряду замечательных открытий.

В этой небольшой книге в живой и увлекательной форме рассказано о специальности математика, математической теории, научной атмосфере Кембриджа начала века.

Для широкого круга читателей – математиков, историков, философов, студентов, научных работников и даже для школьников.

Борис Анастасьевич Кордемский

Великие жизни в математике

Москва, «Просвещение», 1995

Из предисловия: «Основное содержание нашей книги составляют восемь очерков, рассказывающих о жизни и деятельности шести самых выдающихся ученых-математиков России: Эйлера, Лобачевского, Чебышева, Ковалевской, Стеклова, Колмогорова, великого геометра древности Архимеда и гениального юноши, творца современной алгебры — Эвариста Галуа.

Композиция текста каждого очерка такова, что позволяет легко обратить его в сценарий тематического вечера, посвященного ученому — «герою» очерка. Для примера текст одного очерка (о Лобачевском) дан в форме готового сценария.
После каждого очерка дан «Уголок. », содержащий дополнительные сообщения и красивые задачи с решениями. Материал «Уголка. » доставит вам много удовольствия, будете ли вы «штурмовать» его организованно в проведении второй части тематического вечера или индивидуально в условиях домашнего уюта.
Любите ли вы математику? Вовлечены ли ею в удивительный мир абстракций и задач, шлифующих разум и логику мышления? Ответившим «да» общение, хотя бы и книжное, с великими, посвятившими свою жизнь математике, доставит радость от ощущения как бы сотворчества.

Для ответивших «нет» такое общение еще нужнее. Ведь не исключено, что при чтении возникнет восхищение жизненными свершениями ученых, появится собственное чувство сопереживания, и это может побудить вас к переоценке своего отношения к математике.»

Джордж Пойа, Джереми Килпатрик

Сборник задач по математике Стэнфордского университета. С подсказками и решениями

Москва, НО Научный Фонд «Первая Исследовательская Лаборатория имени академика В.А. Мельникова», 2002

Книга выдающегося американского математика и педагога Д. Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д. Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам США.

В течение двадцати лет, с 1946 по 1965 год, Департамент Математики Стэнфордского университета проводил конкурсные экзамены для выпускников старших классов средней школы. Непосредственной и принципиальной целью экзаменов было определить среди выпускников средней школы каждого года особенно способных и одаренных студентов и привлечь их в Стэнфордский университет. Более широкой целью было стимулировать интерес к математике среди учащихся старших классов средних школ и учителей.

Все задачи снабжены подсказками к решениям и подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики.

Дьёрдь Пойа

Как решать задачу

Москва, Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959

От редактора русского перевода: «В США и в Западной Европе книга Пойа выдержала уже целый ряд изданий — на языке оригинала и в переводе на другие языки — и приобрела себе многочисленных друзей. Один из них, видный современный алгебраист Б. Л. Ван-дер-Варден в своей вступительной лекции в Цюрихском университете (2 февраля 1952 г.) сказал, что «эту увлекательную книгу должен прочитать каждый студент, каждый ученый, а особенно каждый учитель».»

Из предисловия автора: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.

Такие эмоции, пережитые в восприимчивом возрасте, могут пробудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере.»

Исаак Моисеевич Яглом

Герман Вейль

Москва, «Знание», 1967

Эта брошюра рассказывает об одном из самых замечательных математиков XX века.

История математики знает не много учёных, равных Г. Вейлю по своим заслугам; он принадлежит к числу классиков математической науки, о которых пишутся исследования и защищаются диссертации. При этом поражает разносторонность Вейля: и в арифметику (теорию чисел), и в алгебру, и в геометрию, и в анализ этот великий «математический полиглот» внёс вклад, который будут помнить многие поколения учёных. И когда сегодня мы вспоминаем Германа Вейля, то прежде всего приходит на память его колоссальная разносторонность, его умение в каждой частности видеть «математику в целом» и в «математике в целом» различать всё многообразие задач и методов, тенденций и идей — с присущей этим идеям способностью то мирно взаимодействовать, дополняя и исправляя друг друга, то яростно противоборствовать и вытеснять одна другую.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой и её историей.

Добавить комментарий