12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику


Оглавление (нажмите, чтобы открыть):

Как научить ребенка математике

Вместо транспортира

Умножаем с помощью ладошек

Обычно дети неплохо справляются с умножением маленьких чисел. А вот все, что больше 6х7, вызывает вопросы. Сколько будет 7х8? А 6х9? Если ребенок еще не выучил толком таблицу умножения, помогут собственные ладошки.

Представим, что две ладони — это два числа, которые надо умножить друг на друга. Запоминаем правила: один загнутый палец — это число 6, два загнутых пальца — число 7, три загнутых пальца — это 8, а четыре загнутых пальца — это 9. То есть если надо умножить семь на восемь, то на одной ладони загибаем два пальца (см. рисунок), а на другой — три.

Теперь считаем, сколько всего пальцев согнуто, это будут десятки в ответе. В нашем примере загнуто 5 пальцев, это будет 50. Затем умножаем число незагнутых пальцев на одной ладони и на другой — это будут единицы. В нашем примере надо умножить 2 на 3, это будет шесть. Совмещаем десятки и единицы — получается 56.

Увы, со всем, что меньше 6х8, это правило не работает.

Правило бабочки

Говоря научным языком, это визуализация алгоритма, которая поможет научить ребенка складывать и вычитать простые дроби в математике. Рисуем «крылья» бабочки — объединяем числители и знаменатели дробей. Умножаем их крест-накрест и пишем получившиеся значения в «усиках» бабочки. Теперь складываем или вычитаем их — в зависимости от того, что нужно сделать в задании. Получившийся результат — это и есть итоговый числитель.

Теперь нужно разобраться с нижней частью дроби. Для этого рисуем «хвостик» бабочки — умножаем нижние части дробей друг на друга. Это и будет знаменатель (см. рисунок).

Умножение на 9

Учить математику не «из-под палки» реально — когда ребенку интересно!

Осилить один из ключевых школьных предметов легко и в игровой форме помогут интерактивные задания на образовательной онлайн-платформе Учи.ру.

Искусственный интеллект адаптирует под ребенка материал, давая ученику нужные подсказки и необходимое количество повторений. А красочные веселые задания мотивируют заниматься качественно, не отвлекаясь!

Ежедневно доступно 20 бесплатных заданий!

Памятка для других уроков

Нет чулок или чулков? Носков или носок? Помним: что короче, то длиннее пишется, и наоборот! Правильно: нет чулок, нет носков.

Для тех, кто путает «надеть» и «одеть»: надеть одежду, одеть Надежду.

Ударение в слове «торты»

Долго ели тОрты,
Не налезли шорты.

Три закона Ньютона

1. Не пнешь — не полетит: всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

2. Как пнешь, так и полетит: изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

3. Как пнешь, так и получишь: действию всегда есть равное и противоположное противодействие; взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Стишки для геометрии

Биссектриса —
это такая крыса,
Которая бегает
по углам
И делит угол пополам.

Медиана —
это обезьяна,
Которая ползает
по сторонам
И разделяет стороны
пополам.

Учим римские цифры

Mы — 1000
Dаем — 500
Cоветы — 100
Lишь — 50
Xорошо — 10

Запоминаем планеты

«Мы Все Знаем: Мама Юли Села Утром На Пилюли» — Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.


Справедливости ради скажем, что 2006 году ученые исключили Плутон из числа планет Солнечной системы и перевели в разряд карликовых планет.

Как самому выучить математику?

TimeSoundzzz: Полностью согласен!! И большая часть этой борьбы, это борьба с самим собой.

brainick: А ваш аргумент — тупой. Сензитивный период не относится к тем вещам о которых спрашивает ТС. По вашей логике для любой деятельности надо ждать сензитивного периода?? А если я посрать захочу не в «сензитивный период»?
Я погуглил и специально почитал в книге «Немов Р.С. Кн. 2. Психология образования» про это понятие. Так вот, в узком смысле, в котором чаще всего употребляется это словосочетание, имеется ввиду формирование именно ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ способностей и реакций. Так же написано и в википедии.
А если рассматривать в общем смысле, то для любой деятельности можно придумать свой субъективный сензитивный период. Следовательно, что для одного будет хорошо, то для другого — плохо. Один разбогатеет в 15, а другой в 33. Надо понимать, что развитие и становление каждой отдельной личности ОЧЕНЬ индивидуально, и приравнивать Ваш, придуманный лично вами, сензитивный период для изучения математики к ТС’У — ТУПО.

И сколь фундаментальной наукой, математика бы не была — это наука, которую освоить можно в любой период жизни, т.к. её правила известны, записаны в книгах, их можно выучить, прочитать, понять. Это не относится только к людям с заведомо известным нарушением умственного процесса, т.е. к физически больным людям.

Вы только представьте, насколько абсурдно звучит ваше умозаключение, что раз не освоил до сих пор, то уже не освоит никогда.
Вот вы владеете, к примеру, испанским языком? Ну тогда, по вашей логике, спешу вас расстроить. Если он вам понадобиться, то вы его не сможете выучить и можете даже не пытаться.
У Шекли в «Четырёх стихиях» подобные товарищи описаны: «По воскресеньям и праздничным дням Кромптон изучал геометрию Эвклида, потому что верил в самосовершенствование.»
Ещё «сензитивный период» можете погуглить.

3й месяц делаю так:
прохожу в Khan academy математику с нуля
Interneturok.ru
Интернет урок начинал с 7го класса, сейчас уже на 9м.
Короч получается, если каждый день задротить, то за

6-7 месяцев можно освоить школьную программу по математике почти с нуля.
Когда слишком задалбливаюсь, то на пару дней меняю деятельность немного: могу почитать Гарднера или что-нибудь по c++, или по архитектуре ЭВМ. А потом обратно за школьную программу.
П.с. В идеале ещё, было бы не плохо, задрачивать Сканави, но тогда на базовый школьный уровень уйдёт несколько лет, но опять но, фундамент будет железобетонный.
Мне лично, Сканави помог размять мозги и въехать с какого уровня мне начинать обучаться. Сейчас я его уже не трогаю, но потом когда-нибудь обязательно прорешаю))

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа «Энциклопедия юного математика». Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику — чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде — математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас — как делить столбиком 🙂

Как стать хорошим математиком

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 18. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Многие люди чувствуют, что они очень плохо знают математику, и боятся, что им не под силу улучшить свои знания в данной области. Однако это далеко не так. Исследования показывают, что для хорошего знания математики важны не только, и даже не столько прирожденные способности, сколько упорные занятия. [1] Можно стать хорошим математиком в результате усидчивости и упорства. Занимайтесь математикой ежедневно до тех пор, пока ее идеи не начнут раскрываться вам. При необходимости прибегайте к посторонней помощи. Учитель, преподаватель или кто-то другой, кто разбирается в математике, помогут вам усовершенствовать ваши умения. Следует также развивать здоровое отношение к математике. Многие считают, что эта наука не для них, и склонны думать: «Я плохо знаю математику сейчас, и мне никогда не удастся разобраться в ней». Поймите, что это неверно. Большинство людей могут улучшить свои знания математики за счет упорного труда.

Советы эксперта: как сдать ЕГЭ по профильной математике

Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.

Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.

А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.

Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.

Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.

Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.

Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.

Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него


Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.

Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.

Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!

Как готовиться к заданиям повышенной сложности

Задание № 10 Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения.
Задание № 11 Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы.
Задания № 13, № 15 Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть.
Задания № 14, № 16 Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи.
Задание № 17 Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики.
Задание № 18 Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики.
Задание № 19 Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование.
Мастер Йода рекомендует:  Как объединить лучшие части двух студийных снимков в одно фото

Куда пойти учиться? Расскажем на Московском дне профориентации и карьеры 18 февраля на ВДНХ, павильон № 57!

Зачем учить математику и еще 3 вопроса. Если ребенку не дается математика

Как проверять домашнюю работу, чтобы ребенок любил математику

Изучение математики считается чуть ли не самым главным в современной школе — и тем сильнее переживают родители, детям которых не дается математика и которые сами учили математику с трудом. Что изменилось в обучении детей математике с пор, когда мы сами ходили в школу? Как преодолеть свой страх перед математикой и не показать его ребенку? Как научить ребенка получать удовольствие от математики? И действительно ли она понадобится в жизни — или можно надеяться, что за нас в случае чего посчитает калькулятор? Новая книга «Математика для мам и пап. Домашка без мучений» содержит множество практических советов о том, как помочь ребенку с математикой.

Почему сегодня математику изучают не так, как в наше время?

Когда начинается учеба в школе, вдруг обнаруживается, что дети приносят домой математические термины и методы, которые родители просто не узнают. Родители, жаждущие помочь, вдруг осознают: 1) они не понимают, что делает ребенок, и потому не могут сказать, правильно это или нет и 2) когда они пытаются показать, как выполнить то или иное математическое действие, им удается лишь вконец запутать сына или дочь. Что же на самом деле происходит?

Действительно, методы обучения математике стали другими. Один из примеров того, насколько сильно все изменилось, — способ умножения больших чисел, к примеру 79 и 43. Большую часть родителей в свое время учили умножению «в столбик», и многие до сих пор пользуются этим методом, проводя расчеты на клочке бумаги. Однако мало кто из взрослых способен объяснить, почему этот метод работает. Если хотите, это что-то вроде черного ящика: вы поворачиваете ручку, и с другой стороны коробки появляется верный (по крайней мере, вы на это надеетесь) ответ.

Итак, случился переход от методик обучения действиямкак надок пониманию собственно математики, стоящей за этими действиями,почему так происходит.

Во-первых, пришло осознание: того чудесного времени, когда каждый окончивший начальную школу прекрасно умел умножать в столбик, делить уголком и т.п., никогда и не было. Исследования уровня математических навыков у взрослых раз и навсегда покончили с этим мифом.

Во-вторых, технологии все стремительнее меняют окружающий нас мир. Число ситуаций, в которых человеку в повседневной жизни реально требуется умножать в столбик и делить уголком, резко сократилось. А вот представления о том, когда надо умножать или делить, наоборот, сильно расширились (Которое из скидочных предложений выгоднее для меня? Где дешевле отремонтировать автомобиль?), и необходимо точно знать, что ответы, которые дает калькулятор или электронная таблица, приемлемы.

Сегодня дети тоже учатся вычислять при помощи ручки и бумаги, но эти методы ближе к тем приемам, которыми пользуются профессиональные математики. Они позволяют не просто получить верный ответ, но еще и глубже разобраться в математике и развить у ребенка арифметическое мышление.

Какие же это методы? В первую очередь метод решетки (для умножения); деление «кусками», или метод группировки (для деления); также для изучения математики вместе с ребенком надо иметь представление о числовой прямой и о том, как ею пользоваться.

Хорошая новость заключается в том, что постепенно, по мере восхождения ребенка по математической лестнице, все эти методики соединяются с теми, что вы изучали в школе. Как только ваш ребенок уверенно освоит, к примеру, устное умножение, он должен будет перейти к умножению в столбик и решать точно такие же примеры, какие решали и вы когда-то.

Как мне преодолеть страх перед математикой?

Для некоторых матерей и отцов математика — настоящий ад. Достаточно показать таким людям американский тест SAT за шестой класс, и им станет физически плохо. Трудно сказать наверняка, сколько взрослых испытывает страх или тошноту, сталкиваясь с математическими вопросами, но по данным нашего собственного неформального исследования, их может насчитываться до 30% (и есть такие взрослые, которым необходимо напоминать, что 30% — это то же самое, что трое из каждых десяти).

Откуда же берется этот страх?

Все мы не раз слышали, будто существуют люди, лишенные «математического гена» (что, разумеется, подразумевает, что они также не в состоянии передать этот ген своим детям). Может быть, это объясняет «математикофобию»?

Ответ почти наверняка отрицательный, потому что такой штуки, как математический ген, не существует. Откуда бы ему взяться? Человечество занимается алгеброй, теорией вероятности и математическим анализом всего лишь несколько сотен лет. Сегодня большинство взрослых, даже тех, кто считает себя неспособным к математике, на самом деле гораздо более сведущи в ней, нежели все люди Средневековья, за исключением крохотной их доли, а на развитие генов уходят тысячи или даже миллионы лет.

Таким образом, те качества мозга — какими бы они ни были, — которые позволяют одним людям блистать в математике, тогда как другие с трудом осваивают школьную программу, никак не могут быть связаны с геном, специально посвященным математике.

Если поговорить с человеком о его нелюбви к математике, то в большинстве случаев услышишь рассказ об учителе или о ком-то из родителей, чье вмешательство и породило комплекс неполноценности. Люди боятся не математики как таковой; они боятся оказаться в неловкой ситуации, опасаются конфуза.

Кроме того, будем реалистами. Все полезное, что стоит изучать, требует усилий, и математика не исключение. Одна из серьезнейших наших проблем — уверенность в том, что учеба должна доставлять только удовольствие и даваться без труда. В результате у детей создается впечатление, что если при изучении математики им приходится напрягаться, значит, они к математике не способны. В Японии, где традиции высоких стандартов в математике очень сильны, акцент, как правило, делают на старание и усердие, а не на способности.

Как научить ребенка получать удовольствие от математики?

Ребенок успевает по математике тем лучше, чем больше он ей занимается, и он тем скорее готов уделить ей много времени, чем сильнее она ему нравится. В значительной мере и удовольствие от занятий математикой, и их результат зависят от того, как к этому предмету относятся дома.

Один из важнейших факторов — положительная обратная связь. Вам следует хвалить ребенка за усердие, а не за «ум» или «сообразительность». Важно помочь ему понять, что усвоение математики происходит постепенно и что очень важен постоянный рост: даже если не удается справиться с примером сразу, это не означает, что мальчик или девочка никогда не осилит его.

Идеальный момент для оценки и для похвалы — во время совместной проверки домашней работы. Если ребенок неверно решил задачу по математике, взрослому хочется сразу же показать ему, где здесь ошибка. Не следует поддаваться такому порыву. Лучше попросить ребенка рассказать, какие действия он выполнял, и незаметно подвести его к нужному месту так, чтобы (если вам повезет) он сам заметил ошибку. В итоге дети начинают понимать: ошибка — это не то, что обязательно наказуемо, и даже родители иногда ошибаются.


Когда ваш ребенок выполнит какое-то задание по математике правильно, тоже попросите его объяснить, что и как он делал! Благодаря этому вы сможете проверить его рассуждения (иногда правильный ответ удается получить из совершенно неверных посылок), но не только; есть и другая, более важная причина. Если вы будете просить объяснения только в случаях неверного решения, ваш сын или дочь начнет связывать объяснение и ваш интерес к нему с собственной неудачей — и закроется.

Будьте терпимы к ребенку, когда он окажется в тупике. Работая один на один с сыном или дочерью, очень легко думать: «Мне нужно донести эту мысль» или «Как это можно не понять?». Невозможно научиться чему бы то ни было мгновенно. Очень полезно сделать перерыв, вернуться к теме на следующий день или даже оставить ее на неделю. Иногда это поистине чудесно действует на понимание и усвоение темы. а также на атмосферу в доме.

Вам необходимо сделать математику увлекательным приключением, а не скучной обязанностью. И, самое главное, никогда не говорите о себе как о человеке, не способном к математике. Если вы проявите интерес к математике, он передастся и вашим детям. А если разговоры о математике и математические игры будут естественной частью вашей повседневной жизни, а не тем, что делается только «из-под палки» за письменным столом в виде домашней работы, математика неизбежно начнет приносить удовольствие.

Почему им (или мне) нужно это знать?

Этот вопрос на протяжении многих лет лихорадил всю систему образования.

Целесообразность включения в учебную программу некоторых элементов математики обосновать несложно, потому что они имеют очевидное применение в каждодневной жизни. Любому ребенку понятно, что без знаний основ арифметики нельзя правильно прочитать кулинарный рецепт, посчитать сдачу, измерить собственный рост или наметить, сколько придется экономить, чтобы купить новую игру.

Пользу некоторых других математических хитростей понимают только родители: проценты, оценочные вычисления и интерпретация статистических данных пригодятся в жизни, когда ребенок покинет родительский дом и начнет сам зарабатывать на жизнь.

Проблемы возникают, когда математика становится более абстрактной. Где потребуются знания о простых числах? Как может пригодиться на практике размер углов правильного пятиугольника?

Одна из важных причин, по которой вашему ребенку необходимо так много внимания уделять математике, заключается в том, что хорошая математическая подготовка стала важным условием начала успешной карьеры в большинстве профессий. Нужна ли вам вся эта математика на самом деле, практически не имеет значения, — важно, что общество сочло ее необходимым условием и вряд ли в ближайшее время передумает. Так что если вы хотите, чтобы ваш ребенок имел по крайней мере возможность стать медсестрой, механиком, юристом или разработчиком компьютерных игр, ему хочешь не хочешь придется сдавать математику.

Мы не любим приводить этот довод, но факт ест факт, и его невозможно игнорировать.

Некоторые люди, оправдывая присутствие уроков математики в школьном расписании, говорят: «Математика учит думать и творчески решать задачи». Это правильная идея, но для большинства детей она слишком абстрактна, чтобы в нее поверить, — и, скажут некоторые, разве игровая приставка делает не в точности то же самое?

На самом деле мышление, развитию которого способствует большинство компьютерных игр, очень ограничено. Хорошее математическое образование формирует в нас универсальные мыслительные навыки — их можно применять всегда, в первую очередь для того, чтобы здраво и твердо обосновывать свои мысли, а также видеть закономерности и давать правдоподобные прогнозы.

Но лучшим ответом на вопрос «Какой смысл?» часто служит другой вопрос: «А почему во всем должен быть смысл?». Какой толк в судоку? Никакого — что, однако, не останавливает миллионы людей, разгадывающих эти головоломки, да еще и с удовольствием. И есть ли «смысл» в поэзии?

Отчасти «смысл» математики в том, чтобы снабдить наших детей практическими навыками, которые будут полезны им во взрослой жизни, но на самом деле практическая ценность не важна, если само занятие доставляет удовольствие.

А удовольствие не обязательно означает пять минут смеха. Футбол, альпинизм и другие занятия, которым человек отдает свое время и силы ради получения удовольствия, нередко непредставимы без моментов дискомфорта, разочарования и даже боли, но в противном случае они приносили бы куда меньше радости.

Как учиться лучше: 10 простых советов всем, кто учится

Учеба – это неоценимый опыт, который должен пройти каждый. Будь то школа, университет или постуниверситетское обучение – везде нас ожидают новые открытия.

Однако этот опыт не всегда дарит приятные эмоции. Ведь любой учебный процесс подразумевает, что вы должны будете продемонстрировать в итоге свои знания. А это означает такую неприятную вещь, как экзамены.

Но что же делать, если, несмотря на ваши усилия, знания даются тяжело? Что делать, если вам в одно ухо влетает, а из другого вылетает, не оставляя в сухом остатке какой-либо ценной и полезной информации?

На самом деле, все не так страшно. Существуют множество способов увеличить эффективность своей учебы. Предлагаем вашему вниманию 10 простых, но очень полезных советов, которые помогут вам учиться лучше.

Советы по правильной организации учебного процесса

Совет первый: уберите из поля зрения все, что отвлекает ваше внимание

Знаете, почему профессиональные игроки в бильярд или в гольф требуют от публики тишины? Да потому что практически нереально сконцентрироваться, когда все вокруг, включая шум, отвлекает ваше внимание!

Подготовка к экзамену, как и любой другой учебный процесс, ничем не отличается от игры в бильярд – если есть отвлекающие факторы (телевизор, висящая на стене гитара, игровая консоль – словом, все, что попадает в поле вашего зрения), то вы почти наверняка будете отвлекаться.

Итак, ключевой момент для тех, кто часто отвлекается – создать внешнюю среду, максимально располагающую к учебе. Если для этого надо передвинуть стол в другое место – двигайте! Нет сил противиться искушению в виде стоящего рядом телевизора? Накройте его чем-то или перенесите!

Возможно, кому-то для этого надо будет сделать порядок на своем столе, взяв за основу минималистический подход. Иной раз внимание отвлекает не только валяющийся рядом телефон, но и случайно оказавшаяся книжка не по теме.

Вам может импонировать другая обстановка – когда ваш стол завален бумагами, книгами. При этом вовсе не обязательно, что вы нуждаетесь в тишине – некоторые люди прекрасно работают под музыку, скажем, классическую. Ключ к успеху в том, чтобы вам было комфортно!

Совет второй: тщательно подойдите к выбору места для занятий

Примерно таким же должен быть подход и к выбору места для занятий. Понятно, что у студентов, проживающих в общежитии, выбор невелик. Но если лично у вас есть возможность выбирать, то, к примеру, спальня – далеко не самое лучшее место, чтобы засесть за книги.

Вообще, учитывая уйму отвлекающих факторов, часть из которых была перечислена выше, даже ваш дом далеко не всегда является подходящим для продуктивной учебы местом. А уж если вас постоянно отвлекают домашние.


Наиболее очевидным местом для учебы, которое можно посоветовать, является, конечно, библиотека. Однако и там далеко не всегда бывает спокойно (особенно накануне экзаменов). Получается, что найти комфортное место для учебы – это не такая уж и простая задача!

На самом деле, надо просто рассмотреть все варианты. Если погода благоприятствует, можно выбраться в парк, найти отдельно стоящую скамейку, поодаль от шумных детишек, где вам никто не помешает грызть гранит науки. А можно, как вариант, заскочить в тихое кафе.

Известно, что негромкий гул, собравшийся из различных голосов (назовем его «аудиторным гулом»), способен стимулировать студентов к учебе. Именно такой гул может стоять и в кафе. Быть может, для вас это не самый лучший вариант. Что же, ищите свой, но не забывайте, что учеба и кровать – несовместимы.

Совет третий: выделите тот материал, в котором вы «плаваете»

Не даром говорят, что от сессии до сессии живут студенты весело. Веселье заканчивается и наступает самая стрессовая для подавляющего большинства студентов пора – время проверки знаний, то есть время сдачи экзаменов.

Именно в эти периоды многие учащиеся остро ощущают нехватку времени. Как правило, это выливается в то, что к экзамену не удается подготовить абсолютно все вопросы. Однако далеко не все студенты используют время до сессии рационально.

На самом деле, есть один секрет, который даже в последние дни перед сессией позволит подготовиться к экзамену более эффективно. Дело в том, что, при большом объеме материала, многим студентам едва хватает времени, чтобы пару раз прочесть его.

Мастер Йода рекомендует:  Курс «Многопоточный C++»

Этого бывает недостаточно, особенно когда речь идет о сложных моментах. Рекомендуется перед повторным прочтением написать на бумаге краткое изложение содержания каждого билета. Возможно, содержимое некоторых вопросов стоит разбить на части и так же кратко изложить ее содержание.

При повторном прочтении не стоит концентрироваться на том материале, который вы неплохо знаете. Обратите внимание на те моменты, идею которых вы не смогли изложить на бумаге в кратком виде, и уделите повторению этих моментов больше времени.

Секреты хорошей учебы

Совет четвертый: научитесь планировать

Планирование – это то, о чем нам постоянно говорят преподаватели, но то, чему редко учат. Да и до того ли им – ведь они сами стараются неукоснительно следовать учебному плану, в который, собственно, не входит необходимость учить нас учиться!

Именно поэтому вы должны научиться планировать самостоятельно – это крайне необходимый навык, который пригодится не только в дальнейшей учебе, но и на любой работе, да и просто в вашей повседневной жизни.

Сознательно откладывая на потом самые сложные дела, вы сами прекрасно осознаете, что расходуете свое время нерационально. Начните с того, что составьте весь список дел в рамках учебного плана на одну неделю.

Это простое мероприятие, которое хоть и не выглядит (на первый взгляд) особенно полезным, поможет вам, на самом деле, избавить свою голову от ненужного хлама в виде перечня дел. Кроме того, вам удастся визуально оценить весь объем работы. Не забудьте проставить даты выполнения!

Затем стоит выделить наиболее сложные и затратные с точки зрения времени задачи и задания. Когда вы сделаете это, раскидайте ваши насущные заботы на каждый день недели, учитывая вашу загруженность в данный конкретный день.

Совет пятый: занимайтесь в группе с другими студентами

Работа в группе – это очень полезная и продуктивная практика для любого студента. Конечно, эффективность иногда может зависеть от того, над чем вы работаете. Возможно, если вы изучаете развитие живописи в эпоху Ренессанса, вам понадобится бутылка вина и уединение.

Однако, если сфера ваша обучения – прикладные науки (к примеру, медицина, математика, строительство), тогда изучение материала в группе, решение задач и совместный поиск правильных ответов могут быть очень эффективными.

Эффективность эта обусловлена тем, что процесс проверки материала становится более динамичным, привлекательным. Появляется возможность задавать вопросы, обсуждать сложные моменты в коллективе, более правильно формулировать ответы.

Конечно, технически вы и сами в состоянии выполнить стоящий перед вами объем работы. Однако в этом случае увеличивается вероятность не обратить внимание на свои слабые места, не почувствовать те моменты, в которых вы плаваете.

Существует также такой негативный момент, как монотонность процесса самостоятельного изучения материала. Если вы хотите избежать этого, тогда занятия в группе – это то, что вам надо. Смените формат штудирования и, возможно, вы станете лучше запоминать материал.

Совет шестой: делайте регулярные перерывы

Кропотливая работа над материалом дает свои очевидные плоды. Однако близость экзаменов на фоне ряда текущих проблем давит на студентов, заставляя многих из них буквально отгораживаться от внешнего мира железным занавесом.

Некоторые относятся к данному периоду с излишним фанатизмом – закрываются на несколько дней у себя в комнате, делая небольшие перерывы только на то, чтобы, вздремнуть, посетить туалет или сходить на кухню за бутербродом. Иные и вовсе отказываются от сна.

Это неправильная тактика! Перерывы на регулярной основе являются обязательными. Ведь недаром было осуществлено немало исследований, доказавших, что, если регулярно давать свою мозгу время для отдыха, то эффективность усваивания материала значительно увеличится.

Вы сможете усваивать больше материала и делать это быстрее; ваши возможности окажут на вас мотивационное воздействие, что лишь увеличит вашу продуктивность. Конечно, речь не идет о том, чтобы вы, прозанимавшись 15 минут, потом потратили часа три на пересмотр нескольких серий «Игры престолов».

А вот поработать с учебником часа два, а затем прерваться на просмотр одной серии «Интернов» или какой-нибудь другой легкой и короткой комедии – это самое то. Подобный подход дает отдых префронтальной коре мозга и позволяет не стопориться на сложных моментах.

Как хорошо учиться? Советы

Совет седьмой: подкармливайте свой мозг, а не желудок


Времена дефицита давно канули в лету. Это означает, что нет необходимости питаться одним чаем, экономя на самом необходимом – на тех ресурсах, которые позволяют вам не просто существовать, но эффективно работать, усваивая материал.

Речь идет о полноценном питании. Конечно, когда вами овладело вдохновение, довольно сложно прерваться даже для того, чтобы сделать себе обычный бутерброд или заказать пиццу. В этот момент мы игнорируем возмущенные позывы нашего желудка.

Однако делать этого не стоит, так как в конечном итоге от такой несознательности страдает не только желудок, но и ваш мозг, а, значит, ваша продуктивность в учебе снижается. Не стоит изобретать велосипед: наука давно признала неразрывную связь между рационом питания и когнитивным функционированием мозга.

Последний нуждается в пище не меньше (а то и больше!) желудка. И здесь не стоит пытаться обмануть его обычными бутербродами с колбасой и сыром, гамбургерами из ближайшей забегаловки, или батончиками шоколада.

В период активной учебы, когда наш мозг работает, что называется, на пределе, ему необходима специальная пища! Именно поэтому в вашем рационе питания обязательно должны присутствовать фрукты, овощи и орехи – это как минимум!

Совет восьмой: не дайте себе засохнуть!

Этот знаменитый слоган начала нулевых как нельзя лучше выражает идею восьмого совета, который позволит вам эффективнее учиться. Правильный рацион питания – это хорошо, однако его недостаточно для того, чтобы ваш мозг работал на полную.

Если вы не будете выпивать достаточное количество воды, возможности вашего мозга значительно снизятся. Достаточное количество воды – это не те пресловутые восемь стаканов в день, о которых вам трубят на каждом углу.

На самом деле, необходимо, чтобы при вас всегда находилась бутылочка чистой питьевой воды. Пусть она будет яркой и привлекающей внимание – это один из предметов на вашем столе, на который стоит периодически отвлекаться.

Не ждите, пока вы почувствуете сильную жажду. Как только ваши губы немного пересыхают – отпейте глоток воды; если вы сходили в туалет и обратили внимание на темный цвет своей мочи – выпейте воды. Причем, это два поздних признака обезвоживания!

Старайтесь также избегать искушения постоянно употреблять кофе или кофеиносодержащие напитки. Всякие энергетики – это также гиблый вариант! Высокий уровень сахара и кофеина повышает кровяное давление, что в итоге снижает вашу продуктивность (не говоря уже о вреде для здоровья!).

Совет девятый: используйте эффективные техники запоминания материала

Монотонность и необходимость постоянного штудирования – это то, что может свести на нет эффективность любого учебного процесса. Но так ли уж незыблемы эти правила усваивания материала, которые многие считают единственно верными?

На самом деле, все далеко не так грустно и безысходно. Наиболее простой, но одновременно и самый эффективный способ – это не просто зачитывать про себя материал, а перекладывать хотя бы часть его на бумагу, иногда используя ассоциативные образы.

К примеру, можно привязывать некоторые постулаты и формулы к определенным символам или словам. При этом происходит развитие мнемонической памяти, шлифуется мнемотехника, позволяющая с легкостью запоминать гораздо больше материала в более короткие сроки.

Конечно, данный подход потребует от вас больше времени, однако ваша цель – не сократить время обучения, а использовать его более продуктивнее. Одной из таких хитростей является написание шпаргалок. Не надо ксерить, не надо распечатывать – надо собственной рукой переписать материал. Тогда будет толк.

Еще один полезный секрет – это повторять заучиваемый материал своими словами. Зубрежка, быть может, и даст вам шанс сдать экзамен или зачет. Однако проку от бездумного заучивания будет мало, так как эти знания быстро улетучиваются.

Совет десятый: дайте себе правильную установку

О пользе позитивного мышления в любом деле сказано немало. И учебный процесс – это одно из тех занятий, которое требует от вас правильного настроя. Вы просто обязаны убедить себя в том, что морально готовы к освоению материала любой сложности.

Когда есть необходимость засесть за учебник, чтобы освоить очередную сложную главу, не стоит вести себя так, как будто бы вас ожидает Голгофа! Конечно, иногда бывает очень тяжело дать своему мозгу необходимую установку.

Если вы чувствуете упадок сил, шансы на то, что вы сможете усвоить материал через силу, невелики. Однако стоит научиться управлять своим настроением и состоянием духа. Пресекайте плохие мысли и пораженческое настроение. Скажите себе: «Я усвою этот материал и обязательно сдам экзамен!».

Вдохновляйтесь собственными победами и не зацикливайтесь на своих поражениях, ибо последние являются временной проблемой. Вам вполне по силам преодолеть любые трудности, а уж тем более усвоить какой-то там материал!

Не стоит также сравнивать себя с другими, более успешными студентами, настраиваясь на мысль, что «вы так никогда не можете». Отбросьте прочь эмоции, следуйте всем вышеприведенным правилам, и то время, когда вы добьетесь успеха, не заставит себя ждать!

Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике

Вы решили готовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно?

Вы ждете ответа на вопрос – насколько это реально?

Ответ на этот вопрос – да.

Подготовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно абсолютно реально. И к базовому, и к профильному.

Тысячи школьников, у которых не было возможности заниматься с репетиторами, уже подготовились к ЕГЭ по математике самостоятельно, сдали на отлично и стали студентами. И сейчас вы узнаете, как они это сделали.

Конечно же, к базовому ЕГЭ готовиться проще. Смотрите видеокурс Анны Малковой по самым сложным задачам Базового ЕГЭ по математике. Это бесплатно! Просто зарегистрируйтесь – и получите ссылку для просмотра!


А мы поговорим о профильном ЕГЭ. Да, он сложнее, чем базовый. Профильный ЕГЭ по математике дает возможность поступить в вуз на технические и экономические специальности, где математика профильная. А базовая математика – экзамен для гуманитариев, для того чтобы, не перегружаясь математикой, получить по ней хорошую оценку в аттестате.

Так как же подготовиться самостоятельно к профильному ЕГЭ по математике?

Этот экзамен включает в себя 19 заданий, среди которых 12 – более простые, и оценивается в них только ответ. А вторая часть – 7 сложных задач. В них оценивается не только ответ, но и грамотное, обоснованное, правильное решение. И на решение всех задач дается всего 3 часа 55 минут.

Чего точно не надо делать при самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?

— Не надо начинать с решения вариантов ЕГЭ. Скорее всего, это принесет только разочарование. Можно попробовать решить один вариант, чтобы узнать свой начальный уровень. Записать, сколько задач получилось. И готовиться! А потом сравнить результат.

— Не надо надеяться, что за месяц до ЕГЭ вы купите ответы в Интернете. Последний «глобальный слив» ЕГЭ произошел в 2013 году. Тогда в Сети за 2 дня до экзамена появилось множество вариантов ЕГЭ по математике. Но тем, кто не готовился, и это не помогло. С тех пор «слив» не повторялся, и следят теперь за всеми утечками очень строго. Что касается ответов – каждый год доверчивые люди платят мошенникам немалые деньги и получают вместо ответов бессмысленный набор чисел. Но количество доверчивых людей не уменьшается, и денег им не жалко.

— Не надо начинать с чтения учебников по математике для 5, 6… 11 класса. Во-первых, сколько времени у вас уйдет на это занятие? А во-вторых, эти учебники были написаны до появления ЕГЭ, и многих тем там просто нет.

Выбирайте для подготовки книгу, которая написана репетитором-практиком, готовящим к ЕГЭ, содержит все темы ЕГЭ, написана легким и понятным языком. Ведь самостоятельная подготовка не означает, что вы лишаете себя книг, интернета, любой помощи! Мы рекомендуем вам книгу Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ», издательство «Феникс». Книга включает всю теорию и все задачи и заменит вам десяток учебников.

Хорошо, вы прочитали книгу. Что делать дальше? Ведь нужны задачи для тренировки? Мы приводим Топ-5 сайтов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. Создатели этих сайтов – настоящие профессионалы, репетиторы и учителя с опытом работы более 20 лет. Эти люди не только знают о ЕГЭ всё, но и на основании анализа пробных ЕГЭ делающие прогноз о том, какие же в этом году будут задачи.

В разделе — «Материалы ЕГЭ» полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Для многих старшеклассников эти материалы оказались спасением на контрольной! А для самых целеустремленных – возможностью поступить в вуз.

Другие полезные сайты:

Отличная возможность бесплатно подготовиться к ЕГЭ – здесь.

На этом сайте вы сразу получите бесплатно видеокурс по теории вероятностей, полный набор шпаргалок, вариант пробного ЕГЭ с авторскими задачами, ответами и видеоразбором. Вы получите возможность участвовать в ЕГЭ-Турнирах и пробных ЕГЭ. Не только школьники, но и учителя активно пользуются такой помощью!

Сайт www.reshuege.ru — дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами по всем предметам.

www.alexlarin.net — сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.

http://mathus.ru/ — сайт Игоря Яковлева. Информация обо всех московских олимпиадах по математике и физике, которые дают льготы при поступлении в вузы. Материалы по математике и физике для подготовки к ЕГЭ, дополнительным вступительным экзаменам и олимпиадам. Полные сборники задач по части 2 ЕГЭ по математике с ответами.

Обратите внимание, в каком порядке изучать темы ЕГЭ по математике. В книге Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» они даны именно в таком порядке. От простого – к сложному! Начинаем с текстовых задач. Это задачи на проценты, движение и работу, сплавы и смеси – в общем, все типы задач, где условие дается в виде текста. Выигрышная тема – Теория вероятностей. Есть отличные курсы по теории вероятностей на Ютьюбе. Дальше – геометрия и стереометрия (часть 1). Дальше – понятие функции. Корни, степени, логарифмы, графики функций. Тригонометрия и тригонометрические уравнения. И наконец – производная и первообразная, темы, больше относящиеся к курсу математического анализа.

И это была только часть 1. Дальше – часть 2. Сложные задачи. Важный лайфхак: уравнения, неравенства и задачи с экономическим содержанием – минимальный набор, который, вместе с частью 1, даст вам заветные 72-75 баллов, а их хватит для поступления на бюджет в хороший вуз.

Как готовиться к части 2 ЕГЭ по математике? Если задачи первой части можно освоить самостоятельно, то в задачах второй части ЕГЭ без репетитора не обойтись. Хорошая новость – этому репетитору совсем не обязательно сидеть рядом с вами. И совсем не обязательно платить ему огромные деньги. Попробуйте дистанционный вариант! Например, Годовой Онлайн-курс по математике, где стоимость часа занятий – всего 140 рублей. Это совсем немного. Выпускники курса занимались онлайн, самостоятельно. Их домашние задания проверяли лучшие репетиторы Москвы. А в результате ребята поступили в лучшие вузы России на «бюджет».

Что еще важно при самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?

Обязательно прохождение пробных ЕГЭ, хотя бы раз в месяц. И не только в школе! Ищите, кто в вашем городе проводит пробные ЕГЭ. Участвуйте в пробных онлайн.

Когда вы готовитесь к ЕГЭ по математике самостоятельно, вы сами себе репетитор. А на что еще обращает репетитор, кроме правильности решения задач? На время, конечно! Ведь если вы правильно решили одну задачу за 5 часов, то на экзамене вряд ли что-то успеете сделать.

Если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на 80-100 баллов, вам важно подумать о том, как распределить время на экзамене. Как это сделать?

— Отлично, если вы решаете всю часть 1 (первые 12 задач) за 30 минут. Достигается это только тренировкой! Все перечисленные выше сайты – вам в помощь.

— Дальше вам надо решить «необходимый минимум» — задачи 13 (уравнение), 15 (неравенство) и 17 (экономическую). И если вы готовитесь на 80-100 баллов, вам на эти задачи – еще час-полтора. Иначе не успеете сделать сложные.

Кстати, задача 17 (экономическая) чаще всего решается «по шаблону». Зато в ней есть другая сложность. Может оказаться, что в ней много вычислений. Поэтому важно уметь считать быстро, правильно и без калькулятора.

— И теперь у вас осталось немало времени, но и четыре самых сложных задачи остались! Это задача 14 (стереометрия), задача 16 (геометрия), задача 18 (параметры) и задача 19 (нестандартная).

Посмотрите внимательно на эти задачи. Выберите из них ту, которая вам знакома. Например, вы такие решали на Годовом Онлайн-курсе.

И приступайте! Важный момент: не надо хвататься за много задач сразу! Решаем одну за другой, сразу проверяем оформляем решение и записываем ответ. И когда все готово – переходим к следующей, которая вам кажется проще.

Потренировавшись решать пробные ЕГЭ, вы без труда и волнений справитесь с настоящим экзаменом. Но повторим еще раз: решение вариантов – это заключительный этап вашей тренировки!

Мастер Йода рекомендует:  Аудит в XML-формате


А кому же точно не подходит самостоятельная подготовка к ЕГЭ по математике?

— Тем, кто не хочет учиться. Потому что самое главное – ваше желание.

— Тем, кому нужна строгая «училка с указкой».

— Тем, кто хочет, чтобы все сделали за него. Таким ребятам может быть очень трудно во взрослой жизни – ведь там «нянек» не будет.

Желаем вам успеха в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике! И не отказывайтесь от помощи. Умейте ее получать – от вашей школьной учительницы или из полезных ресурсов в интернете.

Хотите узнать больше о самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике?

Подпишитесь на нашу рассылку здесь.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

5 советов для эффективного изучения математики

Выдающийся математик Софья Ковалевская приобщилась к математике, будучи совсем маленькой девочкой. Дело в том, что на устройство детской не хватило обоев, и стены комнаты Софьи были оклеены листами с лекциями математика Михаила Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

Мы не предлагаем менять дизайн в вашем доме, чтобы учиться. Мы предлагаем применить в ежедневной практике наши советы. Знаний, как у Ковалевской, не обещаем, но уровень ваших математических способностей в любом случае станет гораздо выше настоящего!

Совет № 1. Занимайтесь с репетитором. Наверное, никто не будет спорить о том, что математика – наука очень сложная. Постичь ее самостоятельно, особенно если у вас гуманитарный склад ума – задача не из легких. Опытный репетитор по математике обеспечивает изучение дисциплины в соответствии с принципами обучения. Он проводит постоянный контроль знаний и не переходит к следующей теме, пока не убедится, что вы усвоили материал на надлежащем уровне. Без учителя не обойтись, если ваша цель – не просто повышение эрудиции, а подготовка к экзамену или овладение навыками для их использования в профессии. На платформе для поиска репетиторов Preply вы можете выбрать учителя среди 300 онлайн репетиторов с разной специализацией: математикой для детей, для поступления в ВУЗы, сдачи ЗНО, ЕГЭ и другими.

Совет № 2. Решайте логические задачи. Это отличный тренажер для ума, который полезен как взрослым, так и детям. В логических задачах на знание математики сложность заключается не в самом вычислении, а в поиске правильного алгоритма для такого вычисления. Ведь авторы задач придумывают такие запутанные условия, что волей-неволей приходится выходить за рамки шаблонного мышления и искать новые, нестандартные подходы. Этот умственный тренажер может стать увлекательной привычкой, которая, во-первых, повысит вашу концентрацию и собранность, а, во-вторых, активизирует творческое мышление. Логические задачи и головоломки очень полезны для детей – они влияют на их развитие самым положительным образом. Отличную коллекцию задач, головоломок, игр и загадок вы найдете на сайтах treningmozga.com, nazva.net и eruditov.net.

Совет № 3. Научитесь воспринимать окружающий мир с помощью математического мышления. Почему многим так сложно осилить математику? Потому что она абстрактна и выражает предметы в их числовых эквивалентах. На самом деле, все процессы могут быть описаны математическими выражениями.

Совет № 4. Учите математику, как науку для ежедневного использования. Ваша цель – хорошая итоговая отметка по школьному предмету или успешная сдача государственного экзамена? В любом случае, умение быстро и правильно считать – это полезный навык для повседневной жизни. Это возможность сэкономить на скидках и сезонных распродажах. Гарантия того, что вас не обманут на кассе в супермаркете. Иными словами, математика – это ваша способность быстро спрогнозировать какую-либо выгоду для себя.

Совет № 5. Используйте интернет. Введите в учебный процесс просмотр видеоуроков, решение примеров на онлайн платформах и занятия на математических тренажерах. Это улучшит усвоение материала и сделает процесс изучения математики динамичным и увлекательным. Взрослым рекомендуем видеоуроки от платформы СпецКласс и упражнения на OnlineMSchool, а для детей отлично подойдут видео от УРОКИ математики и интерактивное обучение в игровой форме на Учи.ру.

Однажды во время прогулки по улице математика М. Остроградского осенила важнейшая мысль, которую он немедленно бросился записывать на первой попавшейся поверхности. Представьте его изумление, когда поверхность внезапно начала отъезжать, увозя с собой бесценные записи. Оказалось, ученый записал умозаключения на карете. Как видите, даже в математике есть место для юмора. Занимайтесь с удовольствием и добивайтесь математических успехов!

Советы эксперта: как сдать ЕГЭ по профильной математике

Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.

Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.

А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.

Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.

Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.

Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.

Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.

Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него


Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.

Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.

Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!

Как готовиться к заданиям повышенной сложности

Задание № 10 Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения.
Задание № 11 Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы.
Задания № 13, № 15 Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть.
Задания № 14, № 16 Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи.
Задание № 17 Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики.
Задание № 18 Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики.
Задание № 19 Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование.

Куда пойти учиться? Расскажем на Московском дне профориентации и карьеры 18 февраля на ВДНХ, павильон № 57!

Почему преподавание математики в России катится в пропасть: 4 причины

Только 12-15% учеников среднеобразовательных российских школ причисляют математику к любимому предмету.

В специализированных математических школах картина несколько иная: туда в принципе поступают дети с хорошо развитым логическим мышлением, но и среди таких ребят примерно треть с трудом справляется с учебной программой.

«Корень проблемы кроется в неправильной системе преподавания, — уверена Юлия Давыдова, основатель онлайн-школы обучения математике MindSet. — Пора отказаться от архаичных инструментов и взять на вооружение современные, прогрессивные методики, которыми пользуются во всем мире».

«Летидор» попросил Юлию проанализировать слабые звенья российской школьной системы преподавания математики и предложить свои выходы из сложившегося кризиса преподавания одного из главных школьных предметов.

Нет структуры преподавания

Математика в средней российской школе растянута на десять лет, из которых первые шесть классов детей просто учат быть калькуляторами. Что это значит?

К 12 годам дети умеют умножать в столбик, знают, что такое десятичные дроби и дроби вообще, что такое отрицательные числа.

Сегодня школьному курсу математики не хватает продуманной структуры. Также отсутствует корректная методика, позволяющая преподавать предмет не разрозненными частями, а в тесной взаимосвязи всех разделов: алгебры, начала анализа, геометрии.

При правильном подходе весь объем знаний с 6-го по 11-й класс можно уместить в курс из 60-ти теоретических занятий и 60-ти часов практики! Практические занятия очень важны для оттачивания мастерства учеников. У каждого ребенка свой темп постижения науки.

Отстающих в принципе не должно быть, если применять в обучении современные технологии, о которых речь пойдет ниже.

Больше натаскивания, чем разъяснения

Преподавание в российских школах сфокусировано на зубрежке, а не на объяснении принципов и типологии задач. У учителей нет ни времени, ни желания разъяснять и объяснять темы, да еще и применять креативный подход. Отчасти дело буксует еще и потому, что школьные преподаватели сверх меры загружены бюрократической волокитой (заполняют горы отчетов, проверяют кипы тетрадей с контрольными и домашними работами сразу в нескольких классах).

Нет мотивации

В наших школах отсутствует практика мотивировать детей на успех, когда школьникам на пальцах объясняют необходимость изучения базовых дисциплин с прицелом на взрослую жизнь. А вот в Англии, к примеру, начиная с младшей школы, регулярно проводятся «уроки успеха». На них представители различных профессий, сделавшие удачную карьеру, поднявшиеся по социальной лестнице, рассказывают детям о том, как учеба в школе помогла им на жизненном пути.

Задача повышения мотивации «лечится» расширением кругозора в целом: школьники и родители должны видеть тренды прогресса, понимать, что рынок труда завтра изменится кардинально. Прогресс идет такими темпами, что скоро, возможно, уже не будет никаких продавцов, секретарей, делопроизводителей. Мы живем в эпоху digital, многие из сегодняшних профессий будут завтра заменены машинным трудом.

Все держится на персоналиях

В России качество программы обучения очень сильно варьируется от школы к школе, даже внутри одного учебного заведения. Какие-то преподаватели умеют заинтересовать учеников своим предметом, а другие подходят к делу формально. Школа не аккумулирует достижения и наработки своих гуру и не передает опыт новым учителям, чтобы поддерживать стандарты образования.

Как только уходят на пенсию «звезды», интерес к предмету у детей затухает. В матшколах же самые ценные знания передаются ученикам от педагогов из уст в уста, что не позволяет масштабировать педагогический опыт.

На преподавателя вешается роль и методиста, и учителя, и проверяющего, что очень неэффективно с точки зрения использования учительских талантов.

Вот конкретный пример: в Ульяновске была легендарная школа №40, выпускники которой без труда поступали в Москву на бесплатные отделения в МГУ, МФТИ, ВШЭ и в другие престижные столичные вузы. Благодаря замечательной учительнице математики при школе действовал математический кружок, выпускники с успехом участвовали в олимпиадах. К поступлению в эту школу дети готовились за год! Но талантливый педагог ушел из школы 15 лет назад, и образовательное заведение перестало быть элитным. Все наработки новатора были бесследно утеряны. Только один выпускник, выращенный этим профессионалом, открыл кружок подготовки к олимпиадам и сейчас работает бесплатно (при этом в другой школе). Повезло, что есть такой альтруист, радеющий за математическую грамотность в родном городе. Но все его наработки, скорее всего, опять не получат распространения в профессиональной среде.

Что же делать?

Использовать новые технологии

Домашние задания повторяются из года в год, как и их решения. Этот процесс вполне можно оцифровать, а ученику доверить процесс самопроверки. А вот самые интересные задания имеет смысл обсуждать на уроках. Таким образом, ученик получит гораздо больше практики решения задач и научится искать в своих вычислениях ошибки.

Добавить комментарий